【正文】 解 ： （ a） （ b） 416 長(zhǎng)度為 250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。 49（ b） 49（ c） 48(418) 圓弧形曲桿受力如圖所示。 48用疊加法做梁的彎矩圖。試作梁的彎矩圖和荷載圖。 44(44) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 a（ 5） =h（ 4） 0001 1 0 01 1 0 0 022 2 2 2 0 0 022132 2 41 1 112 2 3 121 1 40 , 2 2 22 3 3RA RBSSqF F a q aqF q a a q aaM q a q a q aF M q a a q a a q a????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? b（ 5） =f（ 4） 42(42) 試寫(xiě)出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。39。 4 3 ?? GaMGIMGIT etet ???開(kāi)口 閉口：????? 34202039。兩桿的長(zhǎng)度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求： （ 1） 最大切應(yīng)力之比； （ 2） 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。已知材料的切變模量 ，試求： （ 1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向； （ 2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力； （ 3）桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。m a x ??????? ????????? RddFRdFRdFWTAQ p， NmmmmmmmmNmmRdRdF )1004 101(10016/)41(16][][ 233223 ????????? ?? 因?yàn)?102020/2 0 0/ ???dD ，所以上式中小括號(hào)里的第二項(xiàng)，即由 Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。 解：（ 1）求彈簧的許可應(yīng)力 用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離 體。 解 ： ， 故 因?yàn)? 故 圈 [習(xí)題 318] 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力 F如圖，簧絲直徑 mmd 10? ，材料的許用切應(yīng)力MPa500][ ?? ，切變模量為 G，彈簧的有效圈數(shù)為 n 。 解：GddxxmdGdxxmGIdxxTdVp 4224222 1632122 )( ??? ????? plGIlmGdlmGdlmdxxGdmV6321631616 324324320242 ????? ? ???? 316 317 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。 AE 段： AE段剛度滿(mǎn)足，顯然 EB 段剛度也滿(mǎn)足。 解 ： 扭矩圖如圖（ a） （ 1）強(qiáng)度 = ， BC段強(qiáng)度基本滿(mǎn)足 = 故強(qiáng)度滿(mǎn)足。已知： ， ， 。 314 階梯形圓桿， AE 段為空心，外徑 D=140mm，內(nèi)徑 d=100mm； BC 段為實(shí)心，直徑 d=100mm。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。故： G lMI ep ?180? ， G lMd e?? 180321 4 ?? mmmmN mmmmNG lMd e ?? ???????? ? 取 mmd ? 。若要求在 2m 長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過(guò) o1 ，試求該軸的直徑。試求桿兩端面間 的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 第一種： 解 ： 重量比 = 因?yàn)? 即 故 故 剛度比 = 第二種： 解：（ 1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求 D。實(shí)心軸直徑為 d；空心軸外徑為 D，內(nèi)徑為 ，且 。試求： （ 1）最大切應(yīng)力； （ 2）截面 A相對(duì)于截面 C的扭轉(zhuǎn)角。 ② 強(qiáng)度校核，peWM?max? 式中， )(2 1 9 58])6050(1[601 4 1 )1(161 34343 mmDWp ???????? ?? M Pamm mmNWM pe 3m a x ????? 因?yàn)? ?? ， MPa40][ ?? ，即 ][max ?? ? ，所以軸的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。 解：（ 1）求單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度 m )( mkNnNM ke ????? 設(shè)鉆桿軸為 x 軸，則： 0?? xM ， eMml? ， )/(0 0 9 7 9 mkNlMm e ??? （ 2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核 ① 作鉆桿扭矩圖 xxmxxT 00 )( ?????? 。 35 由 AB 軸的強(qiáng)度條件得： ][163m a x ??? ??? dMWM epe 右右 mmmmN mmNMd e ][16 3 23 ?? ???? ?? 右 （ 2）計(jì)算絞車(chē)所能吊起的最大重量 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的嚙合力相等： 從動(dòng)輪主動(dòng)輪 ee MM ? ， )( mkNMe ????從動(dòng)輪 由卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得： 從動(dòng)輪eMP ?? ， ??P )(?? [習(xí)題 36] 已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題 32 圖）的外徑 mmD 60? ，內(nèi)徑 mmd 50? ，功率 kWP ? ，轉(zhuǎn)速min/180rn? ，鉆桿入土深度 ml 40? ，鉆桿材料的 GMPaG 80? ，許用切應(yīng)力 MPa40][ ?? 。 解：（ 1）計(jì)算 AB 軸的直徑 AB 軸上帶一個(gè)主動(dòng)輪。 )(1 8 4 07 8)(1001 4 1 )1(161 34343 mmDW p ???????? ?? 式中， Dd/?? 。試求： （ 1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力； （ 2）當(dāng)軸以 min/80rn? 的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率。 （ 3）計(jì)算 C 點(diǎn)處的切應(yīng)變 343 5 7 ?? ??????? M P aM P aGCC ?? [習(xí)題 33] 空心鋼軸的外徑 mmD 100? ，內(nèi)徑 mmd 50? 。 32 故： M P amm mmNWM pe 9 63 4 91014 36m a x ?????? pGIlT??? ， 式中， )(98 1 74 6910014 1 444 mmdI p ????? ? 。 pep WMWT ??max? 。 解 ： kN kN kN kN 32 實(shí)心圓軸的直徑 mm，長(zhǎng) m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。 （ 2）計(jì)算 ACl? 、 BDl? )( 1 0 0 0 0 2 5 0 06 6 6 6 7 mmEA lNl AC ACACAC ?????? )( 1 0 0 0 0 2 5 0 03 3 3 3 3 mmEA lNl BD BDBDBD ?????? （ 3）計(jì)算 A、 B 兩點(diǎn)的豎向位移 A? 、 B? 第三章 扭轉(zhuǎn) 31 一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速 ，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪Ⅱ輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次輸出 18kW， 12kW,22kW 和 8kW。試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形 ACl? 、 BDl? 及 A、 B 兩點(diǎn)的豎向位移 A? 、 B? 。 ???? GHEF GHD ll l ???? D )( mmD ?? )( mml CDDC ??????? )( mmlABA ??? [習(xí)題 221] （ 1）剛性梁 AB 用兩根鋼桿 AC、 BD 懸掛著，其受力如圖所示。 GH 桿： 222 ][ cmmmmmN NNA GHGH ???? ? 選用 2∟ 54570 ?? （面積 22 1 0 cm?? ）。 CD 桿： 222 ][ cmmmmmN NNA CDCD ???? ? 選用 2∟ 32540 ?? （面積 cm?? ） 。試選擇各桿的角鋼型號(hào)，并分別 求點(diǎn) D、 C、A處的鉛垂位移 D? 、 C? 、 A? 。 [習(xí)題 219] 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件 AB、 CD、 EF、 GH 都由兩根不等邊角鋼組成。 解：（ 1）求支座反力 由對(duì)稱(chēng)性可知， )(2 2 0 ??? kNRR BA （ 2）求 AC 桿和 CD 桿的軸力 以 A節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平 衡條件得： 0??Y 218 0cos ?? ?ACA NR )(AC ??? ? 以 C 節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平衡條件得： 0??X 0co s ?? ?ACCD NN )(5/3220c os kNNN ACCD ???? ? （ 3）由強(qiáng)度條件確定 AC、 CD 桿的角鋼型號(hào) AC 桿： 222 1 56/170 3 6 66 6 7][ cmmmmmN NNA ACAC ???? ? 選用 2∟ 780? （面積 cm?? ）。 各桿都由兩 個(gè) 等邊 角鋼 組 成 。 ? ? 02s in 22c o s)c o s1(2s ins inc o s22 2 2 ????????? ?????? ? ?????? ?? FlddW 022c o s2 2c o s32s in 2 ?????? ??? 02c o s2c o s32s in 22 ???? ??? 12cos3 ??? ， ??? ) r c c o s (2 ???? ， 39。 )c os1(BCAB AAlW ??? ?? )c os1( BCAB AAl ??? ?? )][c o tc o s1s in][( ? ????? FFl ???? )s inc o sc o ss in 1(][ ?????? ?? Fl ? ? ???????? ?? ?? ??? cossin cos1 2Fl ? ? ???????? ?? ? ?? ? 2sinco s12 2Fl 從 W 的表達(dá)式可知， W 是 ? 角的一元函數(shù)。 ? 是重力密度（簡(jiǎn)稱(chēng)重度，單位： 3/mkN ）。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求： （ 1）兩桿的夾角； （ 2）兩桿橫截面面積的比值。 解：（ 1） 3032 3 311031 2 311 1 1711 961222,3/( ) 3 / ( / )c o s 4 5 0s i n 4 5 00 .4 5 0 .1 5 06 0 , 4 0 1 , 0 ,6 0 1 0 0 .1 53 .8 72 1 0 1 0 1 2 1 04 0 1llNNNNNNNfd x F k l Fk F lF x Fx l d x F x lFF F F FFFF K N F K N F K NFllEAFllEA??????? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?