江蘇省無錫市天一中學(xué)20xx屆高三4月月考試卷數(shù)學(xué)(存儲(chǔ)版)
【正文】 又 ,mns 互不相等，∴不存在． ???????? 16 分 （Ⅱ） xmxxmxgxf ln2189ln)21()( 2 ?????? （ 0, ?? xRm ） ①當(dāng) 0?m 時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)， )(xf 的值域?yàn)?R ； ②當(dāng) 0?m 時(shí)， 2)( 2xxf ? ，對(duì) 0??x ， 0)( ?xf 恒成立； ③當(dāng) 0?m 時(shí)，由 0)(39。 （ 1）怎樣截取才能使截得的矩形 ABCD 的面積最大？并求最大面積； （ 2）若將所截得的矩形鋁皮 ABCD 卷成一個(gè)以 AD 為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），應(yīng)怎樣截取，才能使做出的圓柱形形罐子體積最大？ 并求最大體積 ． 18． (本小題滿分 16分 ) 已知圓 C： 034222 ????? yxyx ； （ 1）若圓 C 的切線在 x軸， y 軸上的截距相等，求此切線方程； （ 2）從圓 C 外一點(diǎn) ),( 11 yxP 向圓引一條切線，切點(diǎn)為 M， O 為原點(diǎn)，且有 |PM|=|PO|，求使 |PM|最小的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 19． (本小題滿分 16分 )已知數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)1 35a?，1 3 , 1, 2 ,21nn naana? ???． （ 1）求證：數(shù)列 1 1na???????為等比數(shù)列； (2) 記121 1 1nnS a a a? ? ?， 若 100nS? ，求最大正整數(shù) n ． （ 3） 是否存在互不相等的正整數(shù) ,msn ，使 ,msn 成等差數(shù)列且 1, 1, 1m s na a a? ? ?成等比數(shù)列，如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 20． (本小題滿分 16分 ) 已知二 次函數(shù) )(xg 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都滿足 )1()( xgxg ?? ， )(xg 的最小值為 89? 且 1)1( ??g ．令 89ln)21()( ???? xmxgxf （ 0, ?? xRm ）． （ 1） 求 )(xg 的表達(dá)式； （ 2） 若 0??x 使 0)( ?xf 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 3） 設(shè) em??1 ， xmxfxH )1()()( ??? ， 證明：對(duì) ? 1x 、 ],1[2 mx ? ，恒有 1|)()(| 21 ?? xHxH ． 江蘇省無錫市 天一 中學(xué) 2020 屆高三 4 月月考（數(shù)學(xué)） 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分． 1 ． 設(shè) 集 合 }02{},012{ 2 ??????? xxBxxxA ，則 ?BA? （ 2,3） ． 2． 如果復(fù)數(shù) 2( )(1 )m i mi??是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m? － 1 ． 3．若命題“ Rx?? ，使得 2 ( 1) 1 0x a x? ? ? ?”為假命題，則實(shí)數(shù) a 的范圍 ( 1,3)? ． 4．某算法的程序框圖如圖，若輸入 4, 2, 6abc? ? ?，則輸出的結(jié)果為 6 ． 5．把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點(diǎn)拆成兩段，則“其中一段長度大于另一段長度 2 倍”的概率為 23 ． 6． 在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c，若 tan 21 tan AcBb??，則角 A的大小為 3? ． 7． 已知 |a |=3， |b |=4， (a +b )?(a +3b )=33，則 a 與 b 的夾角為 120? ． 8． 已知雙曲線 C: 22 1( 0 , 0 )xy abab?
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