江蘇省無錫市天一中學(xué)20xx屆高三4月月考試卷數(shù)學(xué)-預(yù)覽頁
【正文】 5 分 綜上，此圓截距相等的切線方程為 x＋ y－ 3=0, x＋ y＋ 1=0, 0)62( ??? yx . 6 分 (2) 將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式 （ x＋ 1)2＋ (y－ 2)2=2，圓心 C（－ 1， 2），半徑 r= 2 ， 圓心 C（－ 1， 2）關(guān)于 直線 03???yx 的對稱點(diǎn) Q（ 5，－ 4）， 圓 Q 半徑 r= 2 9 分 所以 圓 Q 得方程為 （ x－ 5)2＋ (y+4)2=2 10 分 (3) ∵ 切線 PM 與 CM 垂直， ∴ |PM|2=|PC|2－ |CM|2， 又 ∵ |PM|=|PO| ， 坐 標(biāo) 代 入 化 簡 得 2x1 － 4y1 ＋3=0． 12 分 |PM|最小時(shí)即 |PO|最小，而 |PO|最小即 P 點(diǎn)到直線 2x1－ 4y1＋ 3=0的距離，即 3510 ． 13 分 從而解方程組 2211119202 4 3 0xyxy? ????? ? ? ??， 15 分 得滿足條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)為（－ 310 ， 35 ）． 16 分 19． (本小題滿分 16分 )已知數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)1 35a?，1 3 , 1, 2 ,21nn naana? ???． （ 1）求證：數(shù)列 1 1na???????為等比數(shù)列； (2) 記121 1 1nnS a a a? ? ?， 若 100nS? ，求最大正整數(shù) n ． （ 3） 是否存在互不相等的正整數(shù) ,msn ，使 ,msn 成等差數(shù)列且 1, 1, 1m s na a a? ? ?成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由． （ 3）假設(shè)存在，則 22 , ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )m n sm n s a a a? ? ? ? ? ? ?， ???????? 10 分 ∵ 332nn na ? ?，∴ 23 3 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 )3 2 3 2 3 2n m sn m s? ? ? ? ?? ? ?． ??????? 12 分 化簡得： 3 3 2 3m n s? ? ? ， ??????????? 13 分 ∵ 3 3 2 3 2 3m n m n s?? ? ? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) mn? 時(shí)等號成立． ???????? 15 分 又 ,mns 互不相等，∴不存在． ???????? 16 分 （Ⅱ） xmxxmxgxf ln2189ln)21()( 2 ?????? （ 0, ?? xRm ） ①當(dāng) 0?m 時(shí)，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)， )(xf 的值域?yàn)?R ； ②當(dāng) 0?m 時(shí)， 2)( 2xxf ? ，對 0??x ， 0)( ?xf 恒成立； ③當(dāng) 0?m 時(shí)，由 0)(39。 22 ??????? mmmmh， 所以函數(shù) mmmmh 23ln21)( ??? 在 ],1(e 上是單調(diào)增函數(shù)， 所以 02 )1)(3(2312)()( ???????? eeeeeehmh ，故命題成立． ???? 16分
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