江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)20xx屆高三4月月考試卷數(shù)學(xué)-全文預(yù)覽
【正文】 意點(diǎn)拆成兩段，則“其中一段長(zhǎng)度大于另一段長(zhǎng)度 2 倍”的概率為 23 ． 6． 在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c，若 tan 21 tan AcBb??，則角 A的大小為 3? ． 7． 已知 |a |=3， |b |=4， (a +b )?(a +3b )=33，則 a 與 b 的夾角為 120? ． 8． 已知雙曲線 C: 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為 A、 F，它的左準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為 B，若 A 是線段 BF 的中點(diǎn)，則雙曲線 C 的離心率為 12? ． 9．已知數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 Sn=n2— 7n, 且滿足 16＜ ak+ak+1＜ 22, 則正整數(shù) k= 8 ． 10．在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， 四面體 11DACB 的體積為 31 ． 11．曲線 13 ??? axxy 的一條切線方程為 12 ?? xy ，則實(shí)數(shù) a= 2 ． 12．已知函數(shù) 22lo g ( 1 ) , 0 ,() 2 , 0 .xxfx x x x???? ?? ? ?? 若函數(shù) ( ) ( )g x f x m??有 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 (0,1) ． 13．當(dāng) 210 ??x 時(shí)， 21|2| 3 ?? xax 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值為 1322a? ? ? ． 14． 已知 ABC? 三邊 a， b， c 的長(zhǎng)都是整數(shù)，且 abc≤ ≤ ，如果 mb? )( *Nm? ， 則 符合條件 的三角形共有 2 )1( ?mm 個(gè)（ 結(jié)果 用 m表示）． 二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分． 15． (本小題滿分 14分 ) 設(shè)函數(shù) ()fx?ab ，其中向量 ( , cos 2 )mx?a ， (1 sin 2 , 1)x??b ，xR? ，且 ()y f x? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) π24??????， ． （ 1）求實(shí)數(shù) m 的值；（ 2）求 ()fx的最小正周期 ； （ 3）求 ()fx 在 [0， 2? ]上的單調(diào) 增 區(qū)間． 16． (本小題滿分 14 分 ) 如圖，平行四邊形 ABCD 中， CDBD? ，正方形（ 2020/4/23） ADEF 所在的平面和平面 ABCD 垂直， H 是 BE 的中點(diǎn)， G 是 ,AEDF 的交點(diǎn) . （ 1） 求證 ： //GH 平面 CDE ； （ 2） 求證： BD? 平面 CDE ． 17． （本小題滿分 14 分） 如圖，在半徑為 30cm 的半圓形（ O 為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料 ABCD，其中點(diǎn) A、 B 在直徑上，點(diǎn) C、 D 在圓周上。1 ． 1 分 分別依據(jù)斜率設(shè)出切線的斜率，用點(diǎn)到直線的距離公式，或 △ 法，解得切線的方程為： x＋ y－ 3=0, x＋ y＋ 1=0, 2 分 ∴ 第二種情況： 切線 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（ 0,0） ． 3 分 設(shè)此時(shí)切線斜率為 k，直線為 kxy=0， 用點(diǎn)到直線的距離公式 可求得 62??k ，解得切線方程 0)62( ??? yx
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