【正文】 量對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果就十分重要 。 對(duì)于離散變量總體比例的檢驗(yàn) ? 下面是對(duì)于 n=1500時(shí) ， 例 SPSS輸出 。 節(jié)目甲的樣本收視率為 20％ ， 節(jié)目乙為 21％ ， 是不是節(jié)目甲的總體收視率就真的低于節(jié)目乙 ？ 即檢驗(yàn) ? 這里的零假設(shè)意味著節(jié)目甲和節(jié)目乙收視率相等 。 統(tǒng)計(jì)軟件會(huì)替我們做所有的事情 。 檢驗(yàn)的精確 p值和大樣本近似的 p值均為 。 它用不著對(duì)總體分布進(jìn)行任何假定 。 而該超市懷疑該廠家缺斤短兩 ， 對(duì) 10包大米進(jìn)行了稱重 ， 得到下面結(jié)果 （ 單位：千克 ）這里假定打包的大米重量服從正態(tài)分布 。 從一個(gè)例子說(shuō)明“接受零假設(shè)”的說(shuō)法不妥 ? 2． 大米加工廠老板只用 2個(gè)數(shù)據(jù) ， 得到“ 接受零假設(shè) ” 的結(jié)論 。 他利 ，也就是關(guān)于中位數(shù)的符號(hào)檢驗(yàn) （ 注意對(duì)于正態(tài)分布 ， 對(duì)中位數(shù)的檢驗(yàn)等價(jià)于對(duì)均值的檢驗(yàn) ） 。 167。 167。 ? 如果有針對(duì)同一檢驗(yàn)問(wèn)題的許多檢驗(yàn)方法 ， 那么 ， 只要有一個(gè)拒絕 ， 就必須拒絕 。 167。 那些不能拒絕的檢驗(yàn)方法是能力不足 。但加工廠老板利用一些錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)教科書的說(shuō)法 ， 把 “ 證據(jù)不足以拒絕零假設(shè) ” 改成 “ 接受零假設(shè) ” 了 。 從一個(gè)例子說(shuō)明“接受零假設(shè)”的說(shuō)法不妥 ? 3． 大米加工廠老板的律師用了全部數(shù)據(jù) ，但不同的檢驗(yàn)方法 ， 得到 “ 接受零假設(shè) ” 的結(jié)論 。 因此超市認(rèn)為 ， 對(duì)于顯著性水平 a=， 應(yīng)該拒絕零假設(shè) 。 167。 0 0 0 0::H q q H q q? ? ?167。 該檢驗(yàn)用符號(hào)表示 ， 對(duì)于 p0＝ ， 0 0 0 0::H p p H p p? ? ?167。 和 一樣 ， 只要把大于某水平的觀測(cè)值看作Bernoulli試驗(yàn)的 “ 成功 ” ， 而把小于某水平的觀測(cè)值看成 “ 失敗 ” ， 就回到二項(xiàng)分布的問(wèn)題了 。 對(duì)于離散變量總體比例的檢驗(yàn) ? 對(duì)于兩個(gè)樣本 ， 也有關(guān)于兩個(gè)總體比例之差 p1－ p2的檢驗(yàn) 。 因此 ， 沒(méi)有足夠的理由拒絕收視率有 25％ 的零假設(shè) （ 如果選顯著性水平為 ） ． 注意 ， 利用軟件時(shí) ， 上面的 p值計(jì)算往往在公式中加上用連續(xù)變量近似離散變量分布時(shí)常用的連續(xù)性糾正 ， 因此結(jié)果和用上面公式直接手算的稍有不同 。 請(qǐng)注意 ， ? 前面第五章提起過(guò) ， 即使被訪者的百分比一樣 ， 但樣本少的信息就少 。 下面是這個(gè)檢驗(yàn)的 SPSS的部分計(jì)算機(jī)輸出為 （ 刪去了置信區(qū)間 ） ： P a i r e d S a m p l e s T e s t1 . 8 8 0 0 0 3 . 9 6 2 2 7 . 5 6 0 3 5 3 . 3 5 5 49 . 0 0 2b e f o r e a f t e rP a i r 1M e a nS t d .D e v i a t i o nS t d . E r r o rM e a nP a i r e d D i f f e r e n c e st df S i g . ( 2 t a i l e d )167。 這里也有單尾和雙尾檢驗(yàn) 。為 50人是減肥前后的重量 ? 要比較 50個(gè)人在減肥前后的重量 。 根據(jù)來(lái)自兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本對(duì)其總體均值的檢驗(yàn) ? 注意：這個(gè)輸出的前面三列用 Levene的 F檢驗(yàn)來(lái)看這兩個(gè)樣本所代表的總體之方差是否相等 （ 零假設(shè)為相等 ） 。 圖 變成圖 01: 2 0 : 2 0HHmm? ? ?5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 50 . 4t v a l u eDensity of t(9)T a i l P r o b a b i l i t y f o r t ( 9 ) : t w o t a i l e d t e s tt = 1 . 2 3 3 6p v a l u e = 0 . 1 2 4 3 + 0 . 1 2 4 3 = 0 . 2 4 8 6統(tǒng)計(jì)量 t=，而 p值等于左右尾概率之和，即 167。 根據(jù)一個(gè)樣本對(duì)其總體均值大小進(jìn)行檢驗(yàn) ? 注意：在假設(shè)檢驗(yàn)中往往也用帶等號(hào)的不等式來(lái)表示零假設(shè) ， 比如上述的檢驗(yàn)記為 ? 但這里用于計(jì)算 p值的零假設(shè)還是m=20；但如果能夠拒絕零假設(shè) m=20，那么對(duì)于任何 m小于 20的零假設(shè)就更有理由拒絕了 。 根據(jù)一個(gè)樣本對(duì)其總體均值大小進(jìn)行檢驗(yàn) ? 例 （ ） 汽車廠商聲稱其發(fā)動(dòng)機(jī)排放標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)指標(biāo)平均低于 20個(gè)單位 。 根據(jù)一個(gè)樣本對(duì)其總體均值大小進(jìn)行檢驗(yàn) ? 計(jì)算結(jié)果是 t=（ 也稱為 t值 ） , 同時(shí)得到 p值為 （ 由于計(jì)算機(jī)輸出的為雙尾檢驗(yàn)的 p值 ， 比單尾的大一倍 ， 應(yīng)該除以2） ?？梢援嫵鲞@些重量的直方圖 50包紅糖重量的直方圖 H i s t o g r a m o f S u g a r W e i g h tw e i g h tFrequency490 495 500 5050246810167。 假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 對(duì)于同一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 ， 往往都有多個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；而且人們還在構(gòu)造更優(yōu)良的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。 這就要算出在備選假設(shè)正確的情況下錯(cuò)誤接受零假設(shè)的概率 。 假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 使用臨界值而不是 p值來(lái)判斷拒絕與否是前計(jì)算機(jī)時(shí)代的產(chǎn)物 。 ? 根據(jù)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的 p值來(lái)減少 a的值以展示結(jié)果的精確性總是沒(méi)有害處的 。 假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 實(shí)際上 ， 多數(shù)計(jì)算機(jī)軟件僅僅給出 p值 ，而不給出 a。所以 ， a是所允許的犯第一類錯(cuò)誤概率的最大值 。 167。 拒絕正確零假設(shè)的錯(cuò)誤常被稱為 第一類錯(cuò)誤（ type I error） 。 ? 因檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布是從零假設(shè)導(dǎo)出的 ， 因此 ， 如果發(fā)生矛盾 ， 就對(duì)零假設(shè)不利了 。 167。 這種原假設(shè)也稱為 零假設(shè) (null hypothesis)， 記為 H0。這就是假設(shè)檢驗(yàn)背后的哲學(xué)。 如果第二個(gè)調(diào)查僅僅調(diào)查了 50個(gè)人 ，有 35個(gè)人反對(duì)該觀點(diǎn) 。 關(guān)于置信區(qū)間的注意點(diǎn) ? 置信區(qū)間的論述是由區(qū)間和置信度兩部分組成 。 167。 ? 如想知道兩個(gè)地區(qū)學(xué)生成績(jī)的差異 ， 可以建造兩個(gè)地區(qū)成績(jī)均值之差 m1 m2的置信區(qū)間 。 ? 這里的區(qū)間 (93%， 87%)是固定的 ，而總體比例 p也是固定的值 。 ? 3. 如用類似的方式 ， 重復(fù)抽取大量 （ 樣本量相同的 ） 樣本時(shí) ， 產(chǎn)生的大量類似區(qū)間中有些會(huì)覆蓋真正的 p， 而有些不會(huì)；但其中大約有95%會(huì)覆蓋真正的總體比例 。 167。 167。 這些在前面都已經(jīng)介紹過(guò) ， 大家也知道如何通過(guò)計(jì)算機(jī) （ 或公式 ） 來(lái)計(jì)算它們 。 點(diǎn)估計(jì) ? 用什么樣的估計(jì)量來(lái)估計(jì)參數(shù)呢 ？ ? 實(shí)際上沒(méi)有硬性限制 。 ? 樣本的 （ 不包含未知總體參數(shù)的 ） 函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量；而用于估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量稱為 估計(jì)量 (estimator)。 用估計(jì)量估計(jì)總體參數(shù) ? 人們往往先假定某數(shù)據(jù)來(lái)自一個(gè)特定的總體族（比如正態(tài)分布族）。 ? 如果我們想知道北京人認(rèn)可某飲料的比例，人們只有在北京人中進(jìn)行抽樣調(diào)查以得到樣本，并用樣本中認(rèn)可該飲料的比例來(lái)估計(jì)真實(shí)的比例。 ? 從數(shù)據(jù)得到關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論的過(guò)程就叫做 統(tǒng)計(jì)推斷 (statistical inference)。 用估計(jì)量估計(jì)總體參數(shù) ? 一些常見(jiàn)的涉及總體的參數(shù)包括總體均值 (m)、 總體標(biāo)準(zhǔn)差 (s)或方差 (s2)和(Bernoulli試驗(yàn)中 )成功概率 p等 （ 總體中含有某種特征的個(gè)體之比例 ） 。 167。 每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一般都僅反映估計(jì)量的某個(gè)方面 。 ? 所謂的 無(wú)偏性 (unbiasedness)就是：雖然每個(gè)樣本產(chǎn)生的估計(jì)量的取值不一定等于參數(shù) ， 但當(dāng)抽取大量樣本時(shí) ， 那些樣本產(chǎn)生的估計(jì)量的均值會(huì)接近真正要估計(jì)的參數(shù) 。 ? 評(píng)價(jià)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)很多；而且許多都涉及一些大樣本的極限性質(zhì) 。 3%，置信度為 95%”云云 。 這里的置信度又稱 置信水平 或 置信系數(shù) 。 區(qū)間估計(jì) ? 例 ()某廠家生產(chǎn)的掛面包裝上寫明 “ 凈含量 450克 ” 。 區(qū)間估計(jì) ? 例 () ? (a)我們想要分別得到這兩個(gè)總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì) （ 即樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ） 和各總體均值的95%置信區(qū)間 。 167。在公布調(diào)查結(jié)果時(shí)給出被調(diào)查人數(shù)是負(fù)責(zé)任的表現(xiàn) 。他能夠證明嗎？ ? 要證明他沒(méi)有罵過(guò)人，他必須出示他從小到大每一時(shí)刻的錄音錄像，所有書寫的東西等等，還要證明這些物證是完全的、真實(shí)的、沒(méi)有間斷的。 ? 如否定不了，說(shuō)明證據(jù)不足，無(wú)法否定原假設(shè)。 形式上 ， 這個(gè)關(guān)于總體均值的 H0相對(duì)于 H1的檢驗(yàn)記為 01: 5 : 5HHmm? ? ?167。 ? 根據(jù)零假設(shè) （ 不是備選假設(shè) ！ ） ， 可得到該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布；再看這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)值 （ realization）屬不屬于小概率事件 。 假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程和邏輯 ? 在零假設(shè)下 ， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取其實(shí)現(xiàn)值及 （ 沿著備選假設(shè)的方向 ） 更加極端值的概率稱為 p值 （ pvalue） 。 167。 但在一般的統(tǒng)計(jì)書和軟件中 ， 使用最多的標(biāo)準(zhǔn)是在零假設(shè)下 （