高三上學期期中、期末考試分類解析12：圓錐曲線(存儲版)
【正文】 .6分 （ Ⅱ ） ① 當 AB .3||, ?? ABx軸時 …………. 7分 ② 當 AB 與 x 軸不垂直時，設直線 AB 的方程 為 ),(),(, 2211 yxByxAmkxy ?? ， 由已知 ,231 || 2 ??km得 ),1(43 22 ?? km ………… .… 8分 mkxy ??把 代入橢圓方程，整理得 ,0336)13( 222 ????? mk m xxk 于是 .13 )1(3,13 6 2221221 ??????? kmxxk kmxx …… .…………… .… 9分 故 21222 ))(1(|| xxkAB ??? ]13 )1(12)13( 36)[1( 2 222 222 ?????? kmk mkk 2 2 2221 2 (1 )(3 1(3 1)k k mk? ? ?? ? 22223( 1)(9 1)(3 1)kkk??? ? )0(619 123169 12322222 ????????? kkkkkk .4632 123 ????? 當且僅當 33,1922 ??? kkk 即時等號成立，此時 .2|| ?AB ……… 12分 ③ 當 .3||,0 ?? ABk 時 …… .………… .……… 13分 綜上： 2|| max?AB ， AOB? 面積取最大值 .2323||21m a x ??? ABS …… .… .……… 14分 13.（順義區(qū) 2020屆高三尖子生綜合素質(zhì)展示文 18） 設橢圓 M ： )0(12222 ???? babyax 的離心率為 22 ，點 A （ a ， 0）， B （ 0， b? ），原點 O 到直 線 AB 的距離為 233 ．（ Ⅰ ） 求橢圓 M 的方程；（ Ⅱ ）設點 C 為（ a? ， 0），點 P 在橢圓 M 上（與 A 、 C 均不重合）， 點 E 在直線 PC 上，若直線 PA 的方程為 4y kx??，且 0CP BE??，試求直線 BE 的方程． 解 ： （ Ⅰ ）由 2 2 2 222 2 2 11 2c a b be a a a?? ? ? ? ?得 2ab? ………… 2分 由點 A （ a ， 0）， B （ 0， b? ）知直線 AB 的方程為 1xyab??? ， 于是可得直線 AB 的方程為 2 2 0x y b? ? ? ………… 4分 因此22| 0 0 2 | 2 2 3331 ( 2 )bb?? ???，得 2b? ， 2 2b? ， 2 4a? ， 所以橢圓 M 的方程為 22142xy?? … 6分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 A 、 B 的坐標依次為（ 2， 0）、 (0, 2)? ， 因為直線 PA 經(jīng)過點 (2,0)A ，所以 0 2 4k??，得 2k? ， 即得直線 PA 的方程為 24yx?? … 8分 因為 0CP BE??，所以 1CP BEkk? ?? ，即 1BE CPk k?? … 9分 設 P 的坐標為 00( , )xy ，則 20 0 020 0 0 21 22 2 4 4 2 CPy y y kx x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? 得 1 4CPk??，即直線 BE 的斜率為 4 ……1 2分 又點 B 的坐標為 (0, 2)? ，因此直線 BE 的方程為 42yx?? ……1 3分 14.（順義區(qū) 2020屆高三尖子生綜合素質(zhì)展示 19） 已知 ABC? 的頂點 A、 B在橢圓.//,2:,43 22 lABxylCyx 且上在直線點上 ???? （ Ⅰ ）當 AB邊通過坐標原點 O時 ，求 AB的長及 ABC? 的面積；（ Ⅱ ）當 ??? 90ABC ，且斜邊 AC的長最大時，求 AB所在 直線的方程 . 解： （ Ⅰ ）因為 ,//lAB 且 AB 通過原點（ 0， 0），所以 AB 所在直線的方程為 .xy? 由??? ? ??xy yx 43 22 得 A、 B兩點坐標分別是 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）。239。（ⅱ）若直線 l 與x 軸不垂直，是否存在直線 l 使得 QAB? 為等腰三角形？如果存在，求出直線 l 的方程；如果不存在，請說明理由 . 解： （Ⅰ）設橢圓 C 的標準方程為 22 1( 0)xy abab? ? ? ?，且 2 2 2a b c=+. 由題意可知： 1b= ， 32ca= . ……… 2分 所以 2 4a= . 所以，橢圓 C 的標準方程為 2 2 14x y??. ……… 3分 （Ⅱ ） 由（Ⅰ）得 ( 2,0)Q? .設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y. （?。┊斨本€ l 垂直于 x 軸時，直線 l 的方程為 65x?? . 由226,514xx y? ?????? ???? 解得：6,545xy? ?????? ???或6,54.5xy? ?????? ???? 即 6 4 6 4( , ), ( , )5 5 5 5AB? ? ?（不妨設點 A 在 x 軸上方） .………… 5分 則直線 AQ 的斜率 1AQk ? ，直線 BQ 的斜率 1BQk ?? . 因為 1AQ BQkk? ?? ， 所以 AQ BQ^ . 所以 2AQB ???. ………… 6分 （ⅱ）當直線 l 與 x 軸不垂直時，由題意可設直線 AB 的方程為 6( )( 0)5y k x k? ? ?. 由226( ),5
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