【正文】 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 安全系數(shù)和容許應(yīng)力 為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強(qiáng)度儲備。 根據(jù)強(qiáng)度條件 ， 可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題： ? ??? 　?m a x第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 強(qiáng)度校核 已知桿件的幾何尺寸 、 受力大小以及容許應(yīng)力 ， 校核桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全 ， 也就是驗(yàn)證設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是否滿足 。 ?【 例 56】 【 解 】 1． 確定螺栓所受軸力 FN=FP=20 kN 2． 計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力 3 ． 應(yīng)用確定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行確定校核 所以，螺栓的強(qiáng)度是安全的。AFAF FW＝ kN時(shí) ， AB桿的強(qiáng)度尚有富裕 。 EAlFlΔ N??☆ 縱向變形和 胡克定律 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 96 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 其中 ， FN 為作用在桿件上的軸力； E 為桿材料的彈性模量 （ MPa)； EA 稱為桿件的拉伸 （ 或壓縮 ） 剛度； “ ＋ ” 號表示伸長變形； “ － ” 號表示縮短變形 。 ，? ? 0F x0si nsi n ?? ?? NA BNA C FF,0F? ?y0c o sc o s ??? FFF NA BNA C ???co s2FFFN A BN A C ??【 解 】 1． 求軸力 α α A C F B 1 2 A?FNAC FNAB ?【 例 510】 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 103 α α A C F B 1 2 A?FNAC FNAB 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ??c os2 EAFLLL ACAB????　　??AACL? ABL?A?AAA ??? ?co sACL?? ?2co s2 EA FL?06265330c o s10254210100?????????????2． 求變形 3. 求位移 δA ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 104 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 D F B α a L/2 L/2 C 剛性橫梁 AB由斜桿 CD吊在水平位置上 ， 桿CD抗拉剛度為 EA， B點(diǎn)處受 F作用 ， 試求 B點(diǎn)位移 δB。 在靜定結(jié)構(gòu)上附加的約束稱為 多余約束 ， 這種 “ 多余 ” 只是對保證結(jié)構(gòu)的平衡與幾何不變性而言的 ， 對于提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度 、 剛度則是需要的 。 A C D B ?【 例 513】 ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 113 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 首先 ， 分析約束力 ， 判斷靜不定次數(shù) 。 應(yīng)用截面法 ， 上式中的軸力分別為 FNAC＝－ FA(壓 ) ， FNCD＝ FN－ FA (拉 )， FNDB＝－ FB(壓 ) A C D B FB FA ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 116 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 最后將上述各式聯(lián)立 ， 即可解出兩固定端的約束力： EAlFlEAlFlEAlFl CBACCDACACACNNN ＝＝＝ ??? ,0＝＋＋＝ DBCDACAB llll ???? 0PP ＝－＋－ BA FFFF ?FNAC＝－ FA (壓 ) ， FNCD＝ FN－ FA (拉 ) ， FNDB＝－ FB(壓 ) A C D B FB FA ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸。 ☆ 靜 定 與 靜 不 定 問 題 ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 112 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 兩端固定的等截面直桿 ， 桿件沿軸線方向承受一對大小相等 、 方向相反的集中力 ， 假設(shè)桿件的拉伸與約束剛度為 EA， 其中 E為材料的彈性模量 ， A為桿件的橫截面面積 。 未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目，則僅由平衡方程無法確定全部未知力，這類問題稱為 靜不定問題 或超靜定問題 ，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為 靜不定結(jié)構(gòu) 或 超靜定結(jié)構(gòu) 。 試求：直桿的總變形量。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi) ， 桿的伸長量 ?l與桿所承受的軸向載荷成正比 。 (a) (b) FW (c) FW 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 89 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 3． 確定最大起吊重量 對于 AB桿 ， 由型鋼表查得單根 10號槽鋼的橫截面面積為 cm2， 注意到 AB桿由兩根槽鋼組成 ， 并由強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 ， 得到 ? ??? ???? 2W1N1AB FAF由此解出保證 AB桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量 ? ? kN 1 7 6 . 7 42W1 ????? －?F 【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 90 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? ??? ???? 2W2N2AC 2 FAF由此解出保證 AC桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量 ? ? kN 5 7 . 42W2 ???? －?F對于 AC桿 為保證整個(gè)吊車結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全，吊車所能起吊的最大重量，應(yīng)取上述 FW1和 FW2中較小者。 [ ] [ ] [ ] [ ]PNNm ax FAσFσAFσσ ?≤ ?≤ ?≤第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 86 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 螺紋內(nèi)徑 d=15mm的螺栓 ， 緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為 FP=20kN。容許應(yīng)力和安全系數(shù)的數(shù)值，可在相關(guān)行業(yè)的一些規(guī)范中查到。 表現(xiàn)為應(yīng)力在截面變化部位局部升高 ， 被稱為 應(yīng)力集中應(yīng)力集中 （ Stress concentrations） 現(xiàn)象 。 單向壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì) ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 67 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 單向壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì) ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 68 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 69 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 單向壓縮時(shí)材料的力學(xué)性質(zhì) ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 70 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 鑄鐵壓縮時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線 ， 與拉伸時(shí)的應(yīng)力 ─應(yīng)變曲線不同的是 ， 壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的數(shù)值 ， 通常是拉伸強(qiáng)度極限的 4~5倍 。 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 62 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 頸縮階段 某些塑性材料 ， 應(yīng)力超過強(qiáng)度極限后 ， 試樣開始發(fā)生局部變形 ， 該區(qū)域橫截面急劇縮小 ， 這稱為頸縮 。 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 59 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 許多塑性材料的應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ，在彈性階段之后 ， 出現(xiàn)近似的水平段 ， 其應(yīng)力幾乎不變 ， 而變形急劇增加 ， 這種現(xiàn)象稱為 屈服 。 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 51 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 O FP ?L LL???AFP??O 52 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn) ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 53 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn) ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 54 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 55 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 56 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 彈性階段 考察截開后任一部分的變形與受力特點(diǎn) ， 可得其總應(yīng)力是均勻分布的 。 所以 ，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上： M P a10mm105 10kNAF 6223BCCBNBC 12060 ＝＝＝－???? M P aσ m a x 120＝— + 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 40 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖示 。 結(jié)論： ② 桿件橫截面上將只有正應(yīng)力 。 ?【 例 53】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 33 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 求任一橫截面軸力的 簡便方法 ：任一橫截面上的軸力等于該截面一側(cè)桿件上所有外力 （ 包括反力 ） 的代數(shù)和；外力背離截面產(chǎn)生拉力 ， 外力指向截面產(chǎn)生壓力 。 工 程 實(shí) 例 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 20 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 簡易起重機(jī) 工 程 實(shí) 例 橋梁計(jì)算簡圖 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 21 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 工 程 實(shí) 例 武漢長江大橋 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 22 水 利 土 木 工 程