【正文】 ?????－dFdFAF?? ? M P a1 6 02 M P 1 3 ??? ??第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強度計算 87 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 可以繞鉛垂軸 OO1旋轉的吊車中水平橫梁 AB由兩根 10號槽鋼組成 ， 斜拉桿 AC由兩根50mm 50mm 5mm的等邊角鋼組成 。 如果滿足 ， 則桿件或結構的強度是安全的；否則 ， 是不安全的 。即工作應力不應超過材料的容許應力。 在工程實際中 ， 由于構件所處工況的不同 ， 在外力作用區(qū)域內 ， 外力分布方式有各種可能 ， 如圖所示 。 延伸率和截面收縮率的數值越大 ， 表明材料的塑性越好 。屈服極限 低碳鋼拉伸應力 應變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時的力學性質 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 60 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 對于沒有明顯屈服階段的塑性材料 ， 工程上則規(guī)定產生 ％ 塑性應變時的應力值為其屈服強度 ， 稱為 條件屈服極限 （ ） 。 割線模量 ， 即自原點到曲線上的任一點的直線的斜率 ， 用 Es表示 。 應力 應變曲線全面描述了材料從開始受力到最后破壞過程中的力學性態(tài) ， 從而確定不同材料發(fā)生強度失效時的應力值 ， 稱為強度指標 ， 以及表征材料塑性變形能力的 塑 性指標 。 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應力 41 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 其中負號表示壓力。 拉壓桿件橫截面上的應力 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應力 37 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ?【 例 54】 變截面直桿 ， ADE段為銅制 ， EBC段為鋼制；在 A、D、 B、 C等 4處承受軸向載荷 。 軸力圖的畫法 ? 畫軸力圖的 步驟 ：求約束反力 、 求控制截面上的軸力 、 畫軸力圖 。 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求支座反力 kNFF F AAx 100202555400 ????????? ，【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 24 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求 AB段內的軸力 1 FN1 FA ? ?拉， kNF FF F N1AN1x 1000 ?????第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 25 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求 BC段內的軸力 ? ? kNF FF F N2AN2x 拉， 500400 ??????40kN FN2 2 FA 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 26 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求 CD段內的軸力 ? ? kNF F F N3N3x 壓， 5020250 ????????3 FN3 20kN 25kN 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 27 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 FA C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN 求 DE段內的軸力 4 20kN FN4 ? ?拉， kNF F F N1N4x 202000 ??????第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 28 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 根據 FN1=10kN(拉 )， FN2=50kN (拉 ) ， FN3= 5kN (壓 ) ， FN4=20kN (拉 )畫軸力圖。 (直角改變量 ) ? du ?x ?x ? ? dx ?x ?x ? xdudx ??正應變 切應變 16 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內力、應力與應變 胡 克 定律 E,Exxxx???? ??GG???? ?? ,η ? O ?x ?x O 其中 E稱為彈性模量， G稱為剪切彈性模量。 9 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內力、應力與應變 一般情形下的橫截面上的內力 ， 總可以分解為兩種：作用線垂直于橫截面的和作用線位于橫截面內的 。第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 山 東 農 業(yè) 大 學 水 利 土 木 工 程 學 院 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內力、應力和應變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學性質 ? 軸向 拉壓桿的應力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內力、應力和應變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學性質 ? 軸向 拉壓桿的應力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 4 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內力、應力與應變 內力 (internal forces) 固有內力 分子內力是由構成物體的材料的物理性質所決定的。 作用線垂直于截面的應力稱為正應力 (normal stress)，用希臘字母 ? 表示；作用線位于截面內的應力稱為切應力或剪應力 （ shearing stress） ， 用希臘字母 ?表示 。 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內力、應力和應變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學性質 ? 拉壓桿的應力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 18 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 壓桿 拉桿 由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的力引起，如支架的拉桿和壓桿受力后的變形。 10 50 5 20 + + FN圖 (kN) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 29 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ?反映出軸力與截面位置變化關系 ， 較直觀； 軸 力 圖 的 意 義 ?確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置 ， 即確定危險截面位置 ， 為強度和變形計算提供依據 。 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內力、應力和應變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學性質 ? 軸向 拉壓桿的應力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 35 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 軸向 拉壓桿的應力 拉壓桿件橫截面上的應力 平面假設 ： 原來為平面的橫截面變形后仍為平面。 已知： ADEB段桿的橫截面面積 AAB＝ 10 102 mm2， BC段桿的橫截面面積 ABC＝5 102 mm2； FP＝ 60 kN；各段桿的長度如圖中所示 ， 單位為 mm。 1． 受力分析，求各桿軸力 ，∑ 0=xF ∑ 0=yFkNNFF PBDN =102=2=( )－kNNFF PCDN =10==2． 計算各桿應力 M P a4dπFAFσ BDNBDBDNBD === 21 ? ?－M P NCD ?? AF CD?【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應力 42 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 考察一橡皮拉桿模型 ， 其表面畫有一正置小方格和一斜置小方格 。 材料力學性質 ——指材料受力時在強度和變形方面 表現出來的性質。 二者統(tǒng)稱為工程模量 。 ? 條件 屈服極限 在 ε軸上取 ％ 的點 ,對此點作平行于 ζε曲線的直線段的直線 （ 斜率為 E） ， 與 ζε曲線相交點對應的應力即為 。 工程中一般認為 δ5％ 者為塑性材料； δ＜ 5％ 者為脆性材料 。 圣 維 南 原 理 77 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時的力學性質 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 實驗證明：桿端載荷的作用方式 ， 將顯著地影響作用區(qū)附近的應力分布規(guī)律 ， 但距桿端較遠處上述影響逐漸消失 ， 應力趨于均勻 ， 其影響范圍和 1～2倍的橫向尺寸相當 ， 此即圣維南原理 。 ? ???? ?? nu n—安全系數 是大于 1的數，其值由設計規(guī)范規(guī)定。 84 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 截面設計 已知桿件的受力大小以及容許應力 ， 根據設計準則 ， 計算所需要的桿件橫截面面積 ， 進而設計處出合理的橫截面尺寸 。 AC桿和 AB梁的材料都是 Q235 鋼 ， 容許應力???=150MPa。 根據強度設計準則 ， 有 ? ? 22463W1 2 ?????????? ??FA由型鋼表可以查得 ， 5號槽鋼即可滿足這一要求 。 llxΔ??☆ 相對變形和正應變 EAlFlΔ N=? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 99 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 桿件承受軸向載荷時 ， 除軸向變形外 ， 還有橫向變形 。 試建立考慮桿自 重時的強度條件 ， 并求桿的伸長 。 ☆ 靜 定 與 靜 不 定 問 題 ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 111 水 利