【正文】 線重合的力引起，如支架的拉桿和壓桿受力后的變形。第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 山 東 農(nóng) 業(yè) 大 學(xué) 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 4 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 內(nèi)力 (internal forces) 固有內(nèi)力 分子內(nèi)力是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的。 (直角改變量 ) ? du ?x ?x ? ? dx ?x ?x ? xdudx ??正應(yīng)變 切應(yīng)變 16 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 胡 克 定律 E,Exxxx???? ??GG???? ?? ,η ? O ?x ?x O 其中 E稱為彈性模量， G稱為剪切彈性模量。 軸力圖的畫法 ? 畫軸力圖的 步驟 ：求約束反力 、 求控制截面上的軸力 、 畫軸力圖 。 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 41 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 其中負號表示壓力。 割線模量 ， 即自原點到曲線上的任一點的直線的斜率 ， 用 Es表示 。 延伸率和截面收縮率的數(shù)值越大 ， 表明材料的塑性越好 。即工作應(yīng)力不應(yīng)超過材料的容許應(yīng)力。 ? ? 2 M P 5 m mπ10kN204π44π 2332P2PN ?????????－dFdFAF?? ? M P a1 6 02 M P 1 3 ??? ??第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強度計算 87 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 可以繞鉛垂軸 OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中水平橫梁 AB由兩根 10號槽鋼組成 ， 斜拉桿 AC由兩根50mm 50mm 5mm的等邊角鋼組成 。 EAlFlΔ N??☆ 縱向變形和 胡克定律 ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 97 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 當(dāng)拉壓桿有二個以上的外力作用時 ， 需要先畫出軸力圖 ， 然后按上式分段計算各段的變形 ， 各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量 (或縮短量 )： ? ??? i iiiEAlFl NΔ當(dāng)軸向內(nèi)力沿軸線分布不均勻時 ， 可以研究桿件的微段伸縮量 ， 然后沿桿件長度積分后可得 ??? l N EA dxxFl )(☆ 縱向變形和 胡克定律 ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 98 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 對于桿件沿長度方向均勻變形的情形 ， 其相對伸長量 ?l/l 表示軸向變形的程度 ， 是這種情形下桿件的正應(yīng)變 ， 用 ?x 表示 。 一方面 ， 多余約束使結(jié)構(gòu)由靜定變?yōu)殪o不定 ， 問題由靜力平衡可解變?yōu)殪o力平衡不可解；另一方面 ， 多余約束對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形起著一定的限制作用 ， 而結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形又是與受力密切相關(guān)的 ， 這就為求解靜不定問題提供了補充條件 。 A C D B FB FA ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 115 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 根據(jù)胡克定律 ， 桿件各段的軸力與變形的關(guān)系： EAlFlEAlFlEAlFl CBACCDACACACNNN ＝＝＝ ??? ,此即物理方程 。 %σlγ 1][? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 109 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 簡單拉壓靜不定問題 ☆ 靜 定 與 靜 不 定 問 題 未知力個數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù)目，則僅由靜力學(xué)平衡方程即可解出全部未知力，這類問題稱為 靜定問題 ，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為 靜定結(jié)構(gòu) 。 20kN 20kN 30kN 30kN ? ?c?? ?t??【 例 58】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強度計算 93 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? ?tNtdAF??? ????4102021311m a x? ? mmd t 10204 31 ??????mmd ?? ?cNcdAF??? ????4103022322m a x? ? mmd c 10304 32 ??????mmd ?mmd 21?最后選擇 設(shè)計橫截面直徑 kNF N 201 ? kNF N 302 ??【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強度計算 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 95 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 軸向拉壓桿的變形計算 桿受軸向力作用時 ，沿桿軸線方向會產(chǎn)生伸長（ 或縮短 ） ， 稱為 縱向變形 ；同時 ， 桿的橫向尺寸將減小 （ 或增大 ） ， 稱為橫向變形 。 式中為 ?FP?容許載荷 。 79 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 實驗驗證 ， 當(dāng)桿件承受軸向拉伸 （ 或壓縮 ） 時 ， 截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域 ， 橫截面上的正應(yīng)力不再是均勻分布的 。 這一階段稱為 強化階段 ， 此時應(yīng)力的最高限稱為 強度極限 ， 用 σb表示 。試驗機自動記錄下試樣所受的載荷和變形 ， 得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線 ， 稱為 應(yīng)力 應(yīng)變曲線 (stressstrain curve)。 － + 1． 作軸力圖 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 39 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 2． 計算直桿橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力 M P a10mm1010 10kNAF 6223ADADNAD 120120 ＝－＝－＝－???? AD段軸力最大； BC段橫截面面積最小 。 取左側(cè) x 段為對象 ， 內(nèi)力 FN(x)為： q qL x O 20 21 kxxdkx)x(F xN ???? ?221 kL)x(Fm a xN ??L q(x) FN(x) x q(x) FN圖 O – 22kL 圖示桿長為 L，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。 ? ?? 為了平衡這一力偶 ， 微元的上 、 下面上必然存在切應(yīng)力 ?ˊ， 二者與其作用面積相乘后形成一對力 ， 組成另一力偶 ， 為保持微元的平衡這兩個力偶的力偶矩必須大小相等 、 方向相反 。 F1 F2 F3 Fn 分布內(nèi)力 F1 F3 F2 Fn 假想截面 6 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 內(nèi)力主矢 FR與內(nèi)力主矩 M (Resultant Force and Resultant Moment) F1 F2 y x z O FR M 7 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 內(nèi)力、應(yīng)力與應(yīng)變 內(nèi) 力 分 量 (Components of the Internal Forces) 內(nèi)力主矢和內(nèi)力主矩在三個坐標(biāo)軸上的分量稱作內(nèi)力分量 ， 分別命名為：軸力 FN、 扭矩 Mx、剪力 F S y和 F S z、 彎矩 My和 Mz 。 工 程 實 例 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 20 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 簡易起重機 工 程 實 例 橋梁計算簡圖 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 21 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 工 程 實 例 武漢長江大橋 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 22 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 其次，根據(jù)桿件上作用的載荷及約束力，軸力圖的分段點：在有集中力作用處即為軸力圖的分段點； 第三 ， 應(yīng)用截面法 ， 用假想截面從控制面處將桿件截開 ， 在截開的截面上 ， 畫出未知軸力 ， 并假設(shè)為正方向；對截開的部分桿件建立平衡方程 ， 確定軸力的大小與正負：產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正 ， 產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負； 最后 ， 建立 FNx坐標(biāo)系 ， 將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中 ， 畫出軸力圖 。 結(jié)論： ② 桿件橫截面上將只有正應(yīng)力 。考察截開后任一部分的變形與受力特點 ， 可得其總應(yīng)力是均勻分布的 。 低碳鋼拉伸應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 59 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 許多塑性材料的應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ，在彈性階段之后 ， 出現(xiàn)近似的水平段 ， 其應(yīng)力幾乎不變 ， 而變形急劇增加 ， 這種現(xiàn)象稱為 屈服 。 單向壓縮時材料的力學(xué)性質(zhì) ? 材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓