【正文】 件概率 ，記為 )( iXYP 例如 ： X=60， Y取 4個 值中任一個值的條件概率各為 41)60( ??iXYP X=90， Y取 6個 值中任一個值的條件概率各為 61)90( ??iXYP? 稱為 Y的 條件均值（條件期望） 554158415741544151)60( ??????????iXYE例如 結(jié)果列于表 （ P18） ）（ iii XYPYXYE ???)(12 )()( ii XfXYE ?ii XXYE 21)( ?? ??（二）總體回歸函數(shù)的概念 “條件期望（均值） ” 的 運(yùn)動軌跡 稱為 回歸函數(shù) 。掌握 : 總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的實質(zhì)和聯(lián)系； 線性回歸的基本假定及其意義； 普通最小二乘估計及其性質(zhì)； 參數(shù)的點估計與區(qū)間估計； 參數(shù)的假設(shè)檢驗； 擬合優(yōu)度的意義和作用； 對因變量個別值和平均值的點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測； 3 01020300 5 10 15YX散點圖 第一節(jié) 回歸分析與回歸方程 一、回歸與相關(guān) （一）經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系 相互關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 ： 統(tǒng)計 （相關(guān)） 關(guān)系 : 相關(guān)關(guān)系的類型 1） 從相關(guān)關(guān)系涉及的變量數(shù)量： 簡單（一元）相關(guān)； 多重（復(fù)）相關(guān) 2）從變量相關(guān)的表現(xiàn)形式： 線性相關(guān) ； 非線性相關(guān) 3）從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向：正相關(guān)； 負(fù)相關(guān) (變量間變化彼此沒有聯(lián)系時，稱為不（零）相關(guān) ) 4 （二）相關(guān)系數(shù) （復(fù)習(xí)） 變量 X、 Y的 總體相關(guān)系數(shù) 變量 X、 Y的 樣本相關(guān)系數(shù) 注意 ： 變量 X、 Y都是隨機(jī)變量，且相互對稱，所以 相關(guān)系數(shù)只反映兩變量間線性相關(guān)的程度，不能說明其非線性相關(guān)關(guān)系 相關(guān)系數(shù)雖能度量變量的線性相關(guān)程度，但不能確定變量之間的因果關(guān)系，也不能說明它具體接近哪一條直線。 例：個人可支配收入和個人消費(fèi)支出 即 X Y平均變動軌跡（該函數(shù)稱為回歸函數(shù)） 10 回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)系 ： 都是研究相關(guān)關(guān)系的方法。 將資料繪成散布（點）圖，每個隨機(jī)樣本的 10對觀察值的點都呈現(xiàn)明顯的線形趨勢，擬合兩條（樣本回歸）直線 ： SRF（ 1） SRF（ 2） 17 總體回歸函數(shù) 樣本 1回歸函數(shù) 樣本 2回歸函數(shù) 18 iii eXY ??? 21 ?? ??iiiii eXeYY ????? 21 ??? ??iii eYY ?? ?ie （二） 樣本剩余項（殘差） ： 因變量與樣本條件均值的離差（偏差），記為 即 回歸分析的目的： 用樣本回歸函數(shù)（ SRF）去估計總體回歸函 數(shù)（ PRF） 即用 ii XY 21 ??? ?? ??去估計 ii XXYE 21)( ?? ??iii XY ??? ??? 2119 第二節(jié) 簡單線性回歸模型的最小二乘法 一 、 古典 （ 基本 ） 假定 簡單線性回歸模型： iii uXY ??? 21 ?? 1） 重復(fù)抽樣中 ， 解釋變量 是一組固定的值或雖然是隨機(jī)的 ，但與干擾項 獨立； iXiu （ 二 ） 對隨機(jī)擾動項 （ 或分布 ） 的假定 iu iY(一 ) 對變量和模型的假定 2） 無測量誤差； iX 3） 模型設(shè)定正確 （ 不存在設(shè)定誤差 ） 20 假定 1：干擾項的均值為零，即 0)|( ?ii XuE iii XXYE 21)|( ?? ??21 假定 2： 同方差性或的方差相等 ,即 2)|( ??ii XuV a r 2)|( ??ii XYV a r22 ),0(~ 2?Nu i假定 3： 無自相關(guān)假定，即 0?），（ ji uuC o v 0),( ?ji YYC o v假定 4： 擾動項與解釋變量之間不相關(guān) 0),( ?ii XuC o v假定 5： 隨機(jī)擾動項服從正態(tài)分布 ），（ 221~ ??? ii XNY ?23 二 、 普通最小二乘法 （ OLS） ),(,),(),( 2211 nn YXYXYX ???最小二乘法的數(shù)學(xué)原理 ： 將觀察值 在直角坐標(biāo)系中繪制出來 iii uXY ??? 21 ??iXY 21??? ?? ??ii e???24 22 )?( iii YYeQ ????? 最小二乘法的基本思想（ 原則） ： 尋找 實際值與擬合值的離差平方和 為 最小 的回歸直線 。分別稱為下置信限、上、 ???? ?? ii ??45 )?(?)2(? 222 ?? ? ESnt ??)?(?? 222 ?? ? ESZ? )1,0(~)?(??222 NESZ ???? ??的置信區(qū)間為參數(shù) 2?)2(~)?(??222 ??? ntESt???，由分布表確定臨界值，查對給定的置信概率 21 ?? tt ????? ??????? 1}22{ 22 ）（）（ nttntP?????? ???????? 1}2)?(??2{ 22222 ）（）（ ntESntP)(?2 222 大樣本的置信區(qū)間）未知），（未知（即、 ??? SE）未知）（未知，即、總體服從正態(tài)分布（ 22 ?3 ?? SE46 ** 參數(shù) 的區(qū)間估計（推導(dǎo)過程同上） 1?2?1?)?(? 121 ?? ? SEz?的置信區(qū)間的置信度為已知），參數(shù)、總體服從正態(tài)分布（ ??? ?11 12 未知（大樣本）時， 的置信度為 的置信區(qū)間 ??1)?(?? 121 ?? ? ESZ?)?(?)2(? 121 ?? ? ESnt ??未知）、總體服從正態(tài)分布（ 23 ?47 三、參數(shù)的假設(shè)檢驗 （一） 關(guān)于 的假設(shè) 2? 未知，檢驗的步驟如下： 2? 1）提出原（零）假設(shè)和備擇假設(shè) 0: 20 ??H 0: 21 ??H 2）若 成立，則 0H )2(~)?(??22 ?? ntESt??? 2?t? 3）對給定的 ，查 t 分布表確定臨界值 4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算 t 5）若 接受 ，認(rèn)為 X 對 Y沒有顯著影響； 2?tt ? 0H0H反之，拒絕 ，認(rèn)為 X對 Y有顯著影響。 置信區(qū)間與樣本容量 n 有關(guān)， n 越大置信區(qū)間越小。 3)預(yù)測 90 91 法 1 鍵入：“ Show X Y YF” 法 2 點擊 Quick, 在下拉菜單中點擊 Show,輸入 X Y YF 92 外推預(yù)測（如原資料為 19781998，外推到 19782020年） 鍵入： expand 1978 2020/回車 （ Range擴(kuò)大） 鍵入： smpl 1978 2020/回車 (sample擴(kuò)大） 鍵入： data x /回車 /yes, 輸入 X的 199 2020年資料 /最小化 在 Equation框中，點擊“ Forecast”，得對話框。39。39。39。???XX122 ? ?????????????????????????39。 125 （ 多元 ） 二 、 參數(shù)最小二乘估計的 （ 統(tǒng)計 ） 性質(zhì) 的線性組合是、線性性： ij Ykj ),2,1(?1 ???的積的列向量行與的第）是（）（因為???????????????????????????????????njkYYYYjXXXXYXX??211121??????????的線性函數(shù)。?39。)39。)39。39。()UXY ?? ?形式為（總體回歸函數(shù)的矩陣119 OLS： 原則、求解、結(jié)果 YXXXXXXXYXeXeXXXYXXeXYeXkeXXYeO L Sjikikiii39。存在），（所以 10 ???? XXXX（該式成立， X至少有 K階子行列式不為零） 附： 116 第二節(jié) 多元線性回歸模型的估計 一 、 最小二乘估計 （ 問題： OLS的基本是思想 ？ ） 2221122 )???()?(kikiiniiii XXYYYeQ ??? ????????? ???kjeQjij， ?????????? ?20?)(?2?? 多元線性回歸模型的 “ 殘差平方和 ” 為： 要使 “ 殘差平方和 ” 達(dá)到最小，其充分條件是 即： 117 ?????????????????????????????????????????0)???(2?0)???(2?0)???(2?221222122211kikikiikikikiikikiiXXXYQXXXYQXXYQ???????????????? 化簡得正規(guī)方程組 ?????????????????????????????????????????????????????????0001112121222212??????????eXeeeXXXXXXeXeXenknkkniKiiii118 對樣本回歸函數(shù)的兩邊同乘以 X的轉(zhuǎn)置 矩陣 ， 得 eXXXYX 39。 3)若 1999年 、 2020年 人均可支配收入分別為 、 , 對1999年 、 2020年人均消費(fèi)支出進(jìn)行 點預(yù)測、 區(qū)間預(yù)測 . 85 點擊 Resids，出現(xiàn)圖形 XY )1 ??86 點擊 Stats，返回到 87 88 2) 對線性回歸模型進(jìn)行檢驗 .,)19()19(~)?(??00222120HttttEStHH故拒絕：；：??????????模型的擬合程度較高。模型的擬合程度較高解釋的部分占變量中，由解釋的總變差說明在線性模型中，例：%iiXT S SYT S SE S Sr ??2r二、可決系數(shù)56 第 五 節(jié) 回 歸 預(yù) 測 一、回歸分析報告 （總結(jié)本章例子的過程，再寫出回歸分析報告） 例：家庭人均生活性消費(fèi)支出 Y與人均可支配收入 X 的資料如下（單位：十元） ： 2X 2YX Y XY 1 60 58 3600 3364 3480 2 90 85 8100 7225 7650 3 120 102 14400 10404 12240 4 150 124 22500 1537