【正文】 ( ) , ( ) , ( )h B B BA A Ax a b z a b zx r r a a b b? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( ) i nf m a x ( ) , ( ) , ( ) , ( )h B B BA A Ax a b z a b zx r r a a b b? ? ? ? ? ?? ? ? ?? (ii)當(dāng) x 不能表示為 1 1 2 2x a b z a b z? ? ? ?時， ( )( ) 0h BA x?? ?， ( )( ) 1h BA x?? ?. 性質(zhì) 設(shè) , , ( )A B C IVIF S? ，則 ? ? ? ? ? ?h h hA B C A B A C?. 定 義 設(shè) , ( )A B IVIF S? ， 規(guī)定 ()IVIFS 上的序關(guān)系()??? ，“ ”如下：? ? ? ?( , ) , m a x ( ) , m in ( ) ,B AA B x S r x r x?? ? ? ? ?? ? ? ? ?且 ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,B Ar x r x? ? ? ?? ? ? ? ?. 其中， 1 [1 ,1 ]aa?? ??? ?? ? ? ? ?， 1 [1 ,1 ]? ? ? ???? ?? ? ? ? ?. 由定義 易知， , ( )A B IVIF S?? 及 , [0,1]??? 滿足 ??? .則 A B A?? ( , ) B??? . 引理 設(shè) , , ( )A B C IVIF S? 且 , [0,1]??? 滿足 ??? .則 (1) ( , )AA??? ； (2) ( , ) ( , ) ( , ),A B B C A C? ? ? ? ? ?? ? ? ?； (3) ( , ) ( , ) ( , ),A B A C A B C? ? ? ? ? ?? ? ? ?. 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 證明 (1)顯然 ? ? ? ?, m a x ( ) , m in ( ) ,AAx S r x r x? ? ? ?? ? ?， ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,AAr x r x? ? ? ?? ? ? ? ?. 所以( , )AA???. (2)對任意的 xS? ，由( , )AB???和( , )BC???，得 ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) ,B Ar x r x? ? ? ??， ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,B Ar x r x? ? ? ?? ? ? ? ?， ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) ,BCr x r x? ? ? ??， ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,BCr x r x? ? ? ?? ? ? ? ?. 于是 ? ? ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) , m a x ( ) ,BBCr x r x r x? ? ? ? ? ?? ? ?? ?min ( ),Arx??， ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,BCr x r x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,B Ar x r x? ? ? ?? ? ? ? ? ?. 所以( , )AC???. (3)對任意的 xS? ，由( , )AB???和( , )AC???，得 ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) ,B Ar x r x? ? ? ??， ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,B Ar x r x? ? ? ?? ? ? ? ?， ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) ,CAr x r x? ? ? ??， ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,r x r x? ? ? ?? ? ? ? ?. 于是 ? ? ? ?m a x ( ) , m a x m i n { ( ) , ( ) } ,BB C Cr x r r x x? ? ? ? ?? ? ?m i n m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }B Cr r x r x? ? ? ?? ? ?m in ( ),Arx???， 第三章 半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊集的運算 8 ? ? ? ?m in ( ) , m in m a x { ( ) , ( ) } ,BB C Cr x r r x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?m a x m in { ( ) , } , m in { ( ) , }B Cr r x r x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?m a x ( ),Arx??? ? ?. 所以( , )A B C???. 引理 設(shè) , [0,1]??? 滿足 ??? 且 , , , ( )A B C D IVIF S? ，且滿足( , )AC??? 與 BD???（ ， ）,則 (1)( , )A B C D???； (2)( , )hhA B C D???. 證明 (1)對任意的 xS? ，由( , )AC???和( , )BD???，得 ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) ,CAr x r x? ? ? ??， ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,r x r x? ? ? ?? ? ? ? ?， ? ? ? ?m a x ( ) , m in ( ) ,DBr x r x? ? ? ??， ? ? ? ?m in ( ) , m a x ( ) ,r x r x? ? ? ?? ? ? ? ?. 于是 ? ? ? ?m a x ( ) , m a x m i n { ( ) , ( ) } ,DC D Cr x r r x x? ? ? ? ?? ? ?m i n m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }DCr r x r x? ? ? ?? ? ?m in m in { ( ) , } , m in { ( ) , }BAr r x r x? ? ? ?? ? ? ? ?m in m in { ( ) , ( ) } , m in ( ) ,BA A Br r x x r x? ? ? ? ???， ? ? ? ?m in ( ) , m in m a x { ( ) , ( ) } ,DC D Cr x r r x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?m a x m in { ( ) , } , m in { ( ) , }DCr r x r x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?m a x m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }BAr r x r x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?m a x m a x { ( ) , ( ) } ,BAr r x x? ? ?? ? ? ? ?m a x ( ),ABrx??? ? ?. 所以 ( , )A B C D??? . 紅河學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 9 (2)對任意的 xS? ， (i)當(dāng) x 可表示為 zbazbax ???? 2211 時 ,我們有 ? ?m a x ( )( ),h DCrx? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2m a x s u p m i n ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,DDCCx a b z a b zr r r a a b b? ? ? ? ?? ? ? ???? ???? ?1 1 2 2 12s u p m i n m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , } ,CCx a b z a b zr r r a r a? ? ? ?? ? ? ?? ?12m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }DDr b r b? ? ? ? ?1 1 2 2 12s u p m i n m i n { ( ) , } , m a x { ( ) , } ,AAx a b z a b zr r r a r a? ? ? ?? ? ? ?? ?12m in { ( ) , } , m a x { ( ) , }BBr b r b? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2m i n s u p m i n ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,BBAAx a b z a b zr r r a a b b? ? ? ? ?? ? ? ???? ???? ? ?m in ( ) ( ) ,h BArx? ? ?? ， ? ?m in ( ) ( ) ,h DCrx? ? ??? ? ?? ?1 1 2 2 1 2 1 2m i n i n f m a x ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,DDCCx a b z a b zr r r a a b b? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 2 12i nf m a x m i n{ ( ) , } , m i n{ ( ) , } ,x a b z a b zr r r a r a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?12m in { ( ) , } , m in { ( ) , }DDr b r b? ? ? ?? ? ? ? ?1 1 2 2 12i nf m a x m a x{ ( ) , } , m a x{ ( ) , } ,AAx a b z a b zr r r a r a? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?12m a x { ( ) , } , m a x { ( ) , }BBr b r b? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1 1 2 2 1 2 1 2m a x i n f m a x ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ,BBAAx a b z a b zr r r a a b b? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?m a x ( ) ( ) ,h BArx? ? ?? ? ?. 所以 ( , )hhA B C D??? . (ii)當(dāng) x 不能表示為 zbazbax ???? 2211 時， 由定義有 ( ) ( ) ( ) ( ) 0hhDBCAxx? ? ? ???, ( ) ( ) ( ) ( ) 1hhDBCAxx? ? ? ???， 第三章 半環(huán)上的區(qū)間值直覺模糊集的運算 10 于是， 不等式 ? ? ? ?m a x ( ) ( ) , 1 m in ( ) ( ) ,hhDBCAr x r x? ? ? ? ? ???與 ? ? ? ?m in (