函數(shù)最值問題常見的求法_畢業(yè)論文(存儲(chǔ)版)
【正文】 x xy x? ? ? ?? 的最大值。 例：已知 0, 0ab??， 2ab?? ，求 14y ab?? 的最小值 錯(cuò)解：因?yàn)?0, 0ab??，所以 ab? ? 2ab ，即 12abab ??? 14ab? 42 ab? 4? ，因此 14ab? 的最小值為 4 錯(cuò)解分析：上面解法中，連續(xù)進(jìn)行了兩次不等式變形 ab? ? 2ab 和14ab? 42 ab? 且這兩次不等式中的等號(hào)不能同時(shí)成立，第一個(gè)不等式當(dāng)且僅當(dāng) ab? =1 時(shí)等號(hào)成立，第二個(gè)是當(dāng)且僅當(dāng) 4a b? ，即42 b b?? ，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，即沒有存在使等號(hào)同時(shí)成立的 ,ab 正確解法： 14ab? = 1 1 4( )( )2 abab??14[5 ( )]2 baab? ? ? 1 4 9[5 ] ,22baab? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng)240, 0abbaabab???????????? 即 24,33ab??時(shí)取等號(hào)， 即 14y ab?? 的最小值為 92 19 參考 文 獻(xiàn) ： 【 1】 陳 勇 .利用 導(dǎo)數(shù) 求函 數(shù) 的最值 .大 觀 周刊， 2020（ 1） 【 2】 陳 湘平 .求最值 問題的 常 見錯(cuò)誤 及 應(yīng)對(duì) 策略 .廣東教 育： 綜 合版， 2020（ 3） 【 3】代昆 鵬 .三角函 數(shù)最 值 問題的討論 . 考 試 周刊 ， 2020（ 35） 【 4】劉艷 玲 .求函 數(shù)最 值 問題的 初等方法 .菏 澤師專學(xué)報(bào) ， 1995（ 21） 【 5】白恩平 .求函 數(shù)最 值的一些常用 發(fā) 方法 .呂 梁高等 專 科 學(xué) 校 學(xué)報(bào) ， 2020（ 19） 【 6】成 衛(wèi)東 .求函 數(shù) 值域及最值的方法解析 .數(shù)學(xué) 教 學(xué)通訊： 教 師閱讀 ， 2020(7) 【 7】袁建平 .求解函 數(shù)問題的 一種新思路 .上海中 學(xué)數(shù)學(xué) ， 2020（ 4） 【 8】 葉 燕 飛 .函 數(shù)最 值 問題舉 例及解法 [J]. 數(shù) 理化解 題研 究 (高中版 ),2020 (09) 【 9】 周友良 、 周三元 .函 數(shù)最 值 問題處 理策略 [G] .第二 課堂 (高中版 ) 2020 (06) 【 10】 陳芳銘 .探索最值 問題的 幾種解法 [J]. 數(shù) 理化解 題研 究 (初中版 ). 2020 (03) 20 致謝辭 : 本學(xué)位論文是在我的指導(dǎo)老師孫老師的細(xì)心指導(dǎo)和督促下完成的。 (1)注意當(dāng)且僅當(dāng)這些正數(shù)相等時(shí)，他們的積（和）才能取大（?。?值 例： 已知函數(shù) ( ) lgf x x? ，若 0 ab??，且 ( ) ( )f a f b? ，則 2ab? 的取值范圍。在利用反函數(shù) 求最值 時(shí) 要注意反函 數(shù) 是否存在。 解方程 組 7 7 5,7 14 6,xy????? 得 M 的坐 標(biāo)為 14,77xy?? 所以 m in 28 21 16z x y? ? ? 所以每天食用食物 A 約 143g，食物 B 約 517g，能 夠滿 足日常 飲 食要求，又使花費(fèi) 最低，最低成本 為 16 元。 例：求函 數(shù) 2 1 2y x x? ? ? 的值域 解：令 1 2 ( 0)t x t? ? ?， 則 212tx ?? 所以 2 1y t t?? ? ? 215()24t?? ? ? 所以 當(dāng) 12t? ，即 38x? ，max 54y ?， 無 最小值， 所以 2 1 2y x x? ? ? 的值域 為 [54 ， +∞﹚ . 線性規(guī) 劃法 求線 性目 標(biāo) 函 數(shù)在線 性 約 束 條 件下的最大值和最小值 問題 ,， 稱為線性規(guī) 劃問題 。 ．函 數(shù) 的 單調(diào)性 法 對(duì) 于 單調(diào) 函 數(shù) ，最大（?。┲党?現(xiàn) 在定 義 域的 邊 界 處 （ 對(duì) 于 非單調(diào) 函 數(shù) ，通常借助 圖 像求解更方便）。 ∴ 2m ax( ) (2 ) 4 af x f e??? 綜 上所述， 7 當(dāng) 01a??時(shí) , ()fx有最大值 為 24 ae? 當(dāng) 12a??時(shí) ， ()fx有最大值 為 224ea 當(dāng) 2a? 時(shí) , ()fx有最大值 為 ae? 總結(jié)提 示： 對(duì) 含字母系 數(shù) 的函 數(shù) 判 斷單調(diào)性時(shí) ，一定要注意 對(duì) 字母的取值 進(jìn)行 討論 。 6 例：已知函 數(shù) () axf x xe?? ( 0a? )，求函 數(shù)在 ? ?1,2 上的最大值。 2．最值的求法 ．配方法 此方法在初中是求最值的最常用的一種方法，主要 運(yùn) 用于二次函 數(shù) 或可 轉(zhuǎn) 化為 二次函 數(shù) 的函 數(shù) ，二次函 數(shù) 2y ax bx c? ? ?（ ..abc為常數(shù) 且 0a? ）其性 質(zhì) 中有： 5 1）若 a?? ， 當(dāng) 2bx a?? 時(shí) ， y 有最小值 2min 4 4ac by a??； 2) 若 a?? ， 當(dāng) 2bx a?? 時(shí) ， y 有最大值 2max 4 4ac by a?? 。通 過對(duì) 求最值的多種方法的分析、 討論 ， 讓 大家意 識(shí)到部 分最值 問題 與 實(shí)際問題 密不可分，了解求最值常用的思想方法，能 夠 更好更快掌握求最值的方法。 minimum value maximum value method 3 目錄 1．最值的概念 ................................................................................................................. 4 ．最大值 .............................................................................................................. 4 ．最小值 .............................................................................................................. 4 2．最值的求法 ................................................................................................................. 4 ．配方法 .............................................................................................................. 4 ．導(dǎo)數(shù)法 ............................................
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