【正文】 群算法 的 基本 數(shù)學(xué)模型。 正交離散過程蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖 正交離散過程蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖 如圖 ： 28 圖 正交離散過程蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖 開始 明確研究問題 定義目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)條件，建立數(shù)學(xué)模型 正交離散化 初始化蟻群算法參數(shù) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率優(yōu)化 信息素動(dòng)態(tài)更新優(yōu)化 進(jìn)行選路 尋優(yōu) 計(jì)算 滿足結(jié)束條件？ 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 輸出程序計(jì)算最佳結(jié)果 結(jié)束 N 迭代 Y 29 正交離 散過程蟻群算法的仿真應(yīng)用 配方試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是連續(xù) 域 變量 優(yōu)化問題 ，在滿足實(shí)際意義的約束條件下，求解各種原料配方的最佳比例 ，使問題的目標(biāo)函數(shù)值 達(dá)到最大或最小的效果。 參考該啤酒企業(yè)的原料配方設(shè)計(jì)手冊(cè) ，定義 算法所研究問題的 數(shù)學(xué)模型 如下： 目標(biāo)函數(shù)為 最低成本 函數(shù) ： ???ni ii xamF 1m in （ 14） 約束條件為各種期望生產(chǎn) 指標(biāo) ： ? ? 017501011 ??? ??ni ii xtB （ 15） ? ? 07 0 142 ???? ???ni iNi xaCB （ 16） ? ? 01 6 510143 ???? ???ni ii xaCB? （ 17） ? ? 010144 ??? ???ni ii xaCB? （ 18）0401001 25 ????????? ??? ??ni icid xaCB ? （ 19） 在上式中， a 表示每批次 需要的啤酒原料總質(zhì)量 ； d 表示過濾槽設(shè)備的直徑； im 表示第 i 種原料的成本單價(jià)； ix 表示配方中 第 i 種原料所占 的百分比含量； it 表示第 i 種原料糖化力 的數(shù)值； NiC 表示 第 i 種原料 總氮含量； ?iC 表示 第 i 種原料 ? 氨基氮的含量； ?iC 表示第 i 種原料 ? 葡萄糖含量；ciC 表示第 i 種原料產(chǎn)槽率。 （ 3）讓 m只螞蟻從 start點(diǎn)開始出發(fā)，每只螞蟻獨(dú)立地按照（ 7）式和（ 8）式組成的偽隨機(jī)比例規(guī)則 追蹤生成配方方案。 34 第四章 本文的工作總結(jié)與展望 本文的工作總結(jié) 本文首先 介紹了基本蟻群算法 的基本原理 及其 系統(tǒng)學(xué)特征 ， 并 針對(duì) 傳統(tǒng)蟻群 算法執(zhí)行效率低、 耗時(shí)長(zhǎng)、 收斂慢等缺陷 ，提出了基于 正交離散過程的蟻群算法。在這一段時(shí)間學(xué)到的東西 將使我在以后的學(xué)習(xí)和工作中獲益匪淺 。張老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、實(shí)事求是的學(xué)術(shù)作風(fēng)、深厚的學(xué)術(shù)功底、 敏銳的洞察力和 忘我的工作熱情，深深地 影響 感染了我。由此可見，采用正交離散過程的蟻群算法在啤酒 】【 8 原料配方優(yōu)化問題中的應(yīng)用 取得了令人滿意的效果，具 有很好的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值 ，在一定程度上提高了企業(yè)生產(chǎn)效率 。各原料參數(shù)正交試驗(yàn)水平表 如表 ： 表 各原料參數(shù)正交試驗(yàn)水平表 寧麥澳麥 寧麥哈默林 寶應(yīng)甘三 九得利 KA4B 九源甘三 小麥 1 ％ ％ ％ ％ ％ ％ 2 ％ ％ ％ ％ ％ ％ 3 ％ ％ ％ ％ ％ ％ 4 ％ ％ ％ ％ ％ ％ 5 ％ ％ ％ ％ ％ ％ 根據(jù)啤酒原料配方設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型采用基于正交離散過程的蟻群算法求解程序，即根據(jù) 圖 正交離散過程蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程圖進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算步驟如下所示： 水平 因素 32 （ 1）根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)從研究對(duì)象中挑選 6個(gè)因素，每個(gè)因素 5個(gè)水平如表 ，由此可產(chǎn)生 25個(gè)初始化優(yōu)化路徑。(2)保證麥汁 ? 氨基氮 的含量在160mg/L～ 210mg/L范圍內(nèi) 。 第七步 ： 如果 滿足結(jié)束條件，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，否則回到第二步 。 根據(jù)配方中 各 原料用量的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)確定約束條件： ???mj iijj xaB 1（ 13） jB 為約束值，也就是配方應(yīng)該滿足的各項(xiàng)指標(biāo)（重量、營(yíng)養(yǎng)價(jià)值等指標(biāo)）； ija 為 各種原料的相應(yīng)化學(xué)成分 含量 ； m為約束方程的個(gè)數(shù) 。 螞蟻在開始 時(shí)的 0q 、中間 選擇 節(jié)點(diǎn)時(shí)的 0q 和 最終 找到最優(yōu) 解時(shí)的 0q 都應(yīng) 適時(shí)地進(jìn)行 調(diào)節(jié)，這 樣 在初始階段 可以 加快 算法運(yùn) 算的速度，在尋優(yōu)過程中 又可以避免 算法 陷入局部最優(yōu) 狀態(tài) 。位于節(jié)點(diǎn) r的螞蟻 k利用以下規(guī)則選擇 下一個(gè) 將 要訪問的節(jié)點(diǎn) s： ? ? ? ?? ? ? ?? ?????? ?? ? o th e r w is eS qif qjrjrs rSj k , ,m a xa r g 0??? （ 7） 式（ 7）中，函數(shù) argmaxf(x)表示尋找最優(yōu)解的參量，表達(dá)的是定義域中的一個(gè)子集， 且該子集中的任一元素都可使函數(shù) f(x)取得最優(yōu)值。 但是除了這 9條路徑之外的其它 72條路徑中的一條配方組合也有可能是最優(yōu)解，只不過這 9條路徑 中的一條 成為最優(yōu)解的可能性比較大，而其他 72條路徑成為最優(yōu)解的可能性比較小而已 。（ 7） 2313 DCBA 。 由于從 1％～ 100％之間有無窮多個(gè)節(jié)點(diǎn)，若用基本蟻群算法， 那么 螞蟻將會(huì)從 第一個(gè)節(jié)點(diǎn) 1％ 開始訪問無窮多個(gè)節(jié)點(diǎn)，這樣必然會(huì)造成龐大的計(jì)算量而無限延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間，所求的結(jié)果也會(huì)比較分散，所以應(yīng)把問題離散化。 在這 9個(gè)水平組合中， A因素 下的每個(gè)水平組合 了B、 C 兩 因素的 3 個(gè)水平， 且任意兩個(gè)水平組合 不會(huì)發(fā)生 重復(fù) 現(xiàn)象 。正交表中每一因素的各個(gè)水平都均勻地搭配 著其他 因素的各個(gè)水平 。 正交表及其基本性質(zhì) 正交表是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本工具，正交設(shè)計(jì)安排實(shí)驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用到正交表 ， 合理選用 正交表 是 正 交設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。（ 6） 132 CBA 。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理 在試驗(yàn)安排中， 當(dāng)因素水平數(shù)不多時(shí)，人們首先想到 進(jìn)行全面試驗(yàn)，例如，一個(gè)三因素三水平試驗(yàn)， 各因素水平之間的全部 組合就有 33=27種。 基本蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程 圖 16 基本蟻群算法的程序結(jié)構(gòu)流程 圖 如圖 。 （２）循環(huán)次數(shù) 1??NN cc 。 蟻群算法就體現(xiàn)了自組織性。 螞蟻群體 就 構(gòu)成 了 一個(gè)系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，螞蟻 的 個(gè)體行為可以作為 系統(tǒng) 中的元素，螞蟻之間 相互影響 體現(xiàn)了系統(tǒng)的相關(guān)性， 而螞蟻群體 能 完成個(gè)體所完成不了的 復(fù)雜 任 務(wù) 體現(xiàn)了系統(tǒng)的整體性，在基本蟻群算法中，采用多只螞蟻的求解結(jié)果 好于單只螞蟻的求解結(jié)果， 因此基本蟻群算法是一個(gè)系統(tǒng)。 ??tkij?? 表示 第 k只螞蟻 在這次循環(huán)中在路徑（ i,j）上的 信息素增量。 將 m只螞蟻隨機(jī)地放置在 n個(gè)城市上 ,設(shè)初始時(shí)刻城市之間每一條路徑 信息素 強(qiáng)度 ??0ij? =c (c是一個(gè)常量 ), ktabu 是禁忌表 ,用來記錄螞 蟻當(dāng)前所走過的城市 集合 , 不允許 螞蟻 再次訪問 該 其中的城市結(jié)點(diǎn) 。最短路徑上的信息素強(qiáng)度逐漸增大， 其他路徑上的信息量 隨著時(shí)間 的延長(zhǎng) 而逐漸消減， 整個(gè)蟻群 最終找出最佳的 路徑。 本章 主要內(nèi)容對(duì)基本蟻群算法 原理 進(jìn)行分析 ，也是后面章節(jié)對(duì)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn) 研究 的基礎(chǔ)。 2020 年， Dorigo M 和 Bonabeau E 等在國(guó)際頂級(jí)學(xué)術(shù)刊物《 Nature》上發(fā)表了蟻群算法的研究綜述， 從而把這一領(lǐng)域的研究推向 了國(guó)際學(xué)術(shù)最前沿， 鑒于 Dorigo M在蟻群算法研究領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)， 2020 年 11月歐盟委員會(huì)特別授予他“居里夫人杰出成就獎(jiǎng) ”。 orthogonal discretion。 為 了 解決蟻群算法在初始階段執(zhí)行效率低 下 、 信息素隨機(jī)分布、路徑雜亂無章的缺點(diǎn)，本文采取了幾項(xiàng)改進(jìn)措施。 關(guān)鍵詞 蟻群算法；正交設(shè)計(jì)；正交離散； 連續(xù)優(yōu)化；啤酒配方設(shè)計(jì) 2 Ant Colony Algorithm based on orthogonal discrete process (Mechanical and electrical engineering institute, Aviation industry management college in zheng zhou ) Abstract The ant colony algorithm is a novel simulated evolutionary algorithm, which is inspired by foraging mechanisms of real ant colonies. This idea absorbs the regular behaviors of the ants colonies, by simulating the process of the real ant colony’s searching for food to solve the problems. The current research progresses and basic principle of ant colony algorithm are firstly introduced in this paper, then the improvement optimization and simulation application of ant colony algorithm are also overviewed respectively. In order to solve the problems of low efficiency, randomly distributed pheromone, scrambled paths in the initial stage of the ant colony algorithm. Several improved methods of the initial paths optimization model are proposed. For example, the orthogonal design method is introduced to the initial route optimization course so as to create orthogonal discrete process and form the path settings of orthogonal optimization。 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)： 單 只 螞蟻的行為十分 簡(jiǎn)單， 但螞蟻群