【正文】 YN圖48給出已知種子點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域生長(zhǎng)的一個(gè)示例。如果沒有圖像的先驗(yàn)知識(shí)，那么可以借助生長(zhǎng)準(zhǔn)則對(duì)像素進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。在這種情況下需對(duì)分割結(jié)果建立一定的模型或輔以一定的先驗(yàn)知識(shí)。為克服這個(gè)問題，可不用新像素的灰度值去與鄰域像素的灰度值比較，而用新像素所在區(qū)域的平均灰度值去與各鄰域像素的灰度值進(jìn)行比較。對(duì)灰度值為m的像素，它與區(qū)域均值的差為： (432)根據(jù)式（430），可知正確的判決概率為： (433)這表明，當(dāng)考慮灰度均值時(shí)，不同部分像素間的灰度差距離應(yīng)盡量大。上述兩種方法的區(qū)別是：第一種方法是合并兩鄰接區(qū)域的共同邊界中對(duì)比度比較低部分占整個(gè)區(qū)域邊界份額較大的區(qū)域，而第二種方法則是合并兩鄰接區(qū)域的共同邊界中對(duì)比度較低部分比較多的區(qū)域。換句話說，如果，那么就將圖像分成4等分。MATLAB中可以調(diào)用圖像處理工具中的qtdep函數(shù)來實(shí)現(xiàn)四叉樹分解。第五章 總結(jié)本文基于Matlab軟件平臺(tái)，提出邊緣檢測(cè)、灰度閾值檢測(cè)和區(qū)域分割方法，并分析總結(jié)了幾種分割方法的優(yōu)劣。對(duì)梯度算法中的Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、拉普拉斯(Laplacian)算子、LoG(LaplacianGauss)算子、坎尼（Canny）算子的分割步驟、分割方式、分割準(zhǔn)則相互比較可以看出根據(jù)坎尼（Canny）邊緣算子的3個(gè)準(zhǔn)則得出的邊緣檢測(cè)結(jié)果最滿意。區(qū)域生長(zhǎng)的基本思想是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成區(qū)域。圖像梯度逼近必須滿足兩個(gè)要求：①逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng)：②必須盡量精確地確定邊緣的位置。返回值S是一個(gè)稀疏矩陣，其非零元素的位置回應(yīng)于塊的左上角，每一個(gè)非零元素值代表塊的大小。換句話說，如果能滿足條件，則將和合并起來。設(shè)R代表整個(gè)正方形圖像區(qū)域（如圖413所示），P代表邏輯謂詞。通常，微區(qū)域大小q和閾值T由特定條件下的區(qū)域生成效果確定。（2） 設(shè)區(qū)域?yàn)榉蔷鶆?，且由兩部分不同目?biāo)的圖像像素構(gòu)成。為克服這個(gè)問題可采用下面的改進(jìn)方法：（1） 設(shè)灰度差的閾值為零，用上述方法進(jìn)行區(qū)域擴(kuò)張，使灰度相同像素合并；（2） 求出所以鄰接區(qū)域之間的平均灰度差，并合并具有最小灰度差的鄰接區(qū)域；（3） 設(shè)定終止準(zhǔn)則，通過反復(fù)進(jìn)行上述步驟（2）中的操作將區(qū)域依次合并直到中指準(zhǔn)則滿足為止。但常用的基于灰度、紋理、彩色的準(zhǔn)則大都基于圖像中的局部性質(zhì)，并沒有充分考慮生長(zhǎng)的“歷史”。 第一個(gè)問題通?？梢愿鶕?jù)具體圖像的特點(diǎn)來選取種子像素。將這些新像素當(dāng)作新的種子像素繼續(xù)進(jìn)行上面的過程，直到再?zèng)]有滿足條件的像素可被包括進(jìn)來。MATLAB中用函數(shù)watershed找到流域，調(diào)用格式L=watershed(A)。先用一個(gè)較大的閾值進(jìn)行分割，它可以將圖中的兩個(gè)目標(biāo)與背景分開，只是其間的間隙太寬。如果子圖像比較小，則又陰影或?qū)Ρ榷瓤臻g變化等帶來的問題就會(huì)比較小。有一種解決方法是用與坐標(biāo)相關(guān)的一組閾值（即閾值是坐標(biāo)的函數(shù)）來對(duì)圖像各部分分別進(jìn)行分割。這時(shí)錯(cuò)誤地將目標(biāo)像素劃分為背景的概率和將背景像素錯(cuò)誤地劃分為目標(biāo)的概率分別是： （421） （422）總的誤差概率為： （423）為求得使該誤差最小的閾值可將對(duì)T求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，這樣得到： （424）將這個(gè)結(jié)果用于高斯密度（即將式（420）代入）可解得： （425）當(dāng)==時(shí)： （426）若先驗(yàn)概率相等，即，則： （427）這表示如果圖像灰度值從正態(tài)分布時(shí)，最佳閾值可按上式求得。圖像的直方圖可看成像素灰度值的概率分布密度函數(shù)的一個(gè)近似，設(shè)一幅圖像僅包括兩類主要的灰度值區(qū)域（目標(biāo)和背景），那么其直方圖所代表的像素灰度值概率分布密度函數(shù)實(shí)際上是對(duì)應(yīng)目標(biāo)和背景的兩個(gè)單峰分布密度函數(shù)之和。谷的選取有許多方法，下面介紹3種比較典型的方法。在一定意義上可以局部閾值化是全局閾值化技術(shù)的局部化特例。這時(shí)候往往需要借助一些對(duì)場(chǎng)景的先驗(yàn)知識(shí)來進(jìn)一步確定目標(biāo)的區(qū)域。如果只用一個(gè)閾值分割稱為單閾值分割方法，如果用多個(gè)閾值分割稱為多閾值分割方法。 在利用取閾值方法來分割灰度圖像時(shí)一般對(duì)圖像的灰度分布有一定的假設(shè)，或者說是基于一定的圖像模型。用Canny算子檢測(cè)圖像42（a）的邊緣，程序清單見附錄，檢測(cè)結(jié)果如圖45所示。(1) 信噪比準(zhǔn)則信噪比越大，提取的邊緣質(zhì)量越高。由于實(shí)際的圖像經(jīng)過了攝像機(jī)光學(xué)系統(tǒng)和電路系統(tǒng)（帶寬限制）固有的低通濾波器的平滑，因此，圖像中的階躍邊緣不是十分陡立。因此，在不知道物體尺寸和位置的情況下，很難準(zhǔn)確確定濾波器的σ值。為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。(LaplacianGauss)算子前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實(shí)質(zhì)都是微分或查分算法，因此算法對(duì)噪聲十分敏感。一種更好的方法就是求梯度局部最大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并認(rèn)定它們是邊緣點(diǎn)，如圖43所示。Sobel算子是邊緣檢測(cè)中最常用的算子之一。在這本文主要討論常用的幾種邊緣檢測(cè)器，并調(diào)用其中的函數(shù)進(jìn)行邊緣檢測(cè)得出效果圖。（2） 增強(qiáng)：增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值。真邊緣集對(duì)應(yīng)場(chǎng)景中的邊緣，假邊緣集不是場(chǎng)景中的邊緣。邊緣連接：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程。例如在一個(gè)表面上，由一個(gè)平面變化到法線方向不同的另一個(gè)平面就會(huì)產(chǎn)生階躍邊緣；如果這一表面具有鏡面反射特性且兩平面形成的棱角比較圓滑，則當(dāng)棱角圓滑表面的法線經(jīng)過鏡面反射角時(shí)，由于鏡面反射分量，在棱角圓滑表面上會(huì)產(chǎn)生明亮光條，這樣的邊緣看起來像在階躍邊緣上疊加了一個(gè)線條邊緣。邊緣主要存在于目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域（包括不同色彩）之間，是圖像分割、紋理特征提取和形狀特征提取等圖像分析的重要基礎(chǔ)。條件①與條件②說明正確的分割準(zhǔn)則應(yīng)可適用于所有區(qū)域和所有像素，而條件③和條件④說明合理的分割準(zhǔn)則應(yīng)能幫助確定各區(qū)域像素有代表性的特性，條件⑤說明完整的分割準(zhǔn)則應(yīng)直接或間接地對(duì)區(qū)域內(nèi)像素的連通性有一定的要求或限定。下面先對(duì)上述各個(gè)條件分別給予簡(jiǎn)略解釋。另一方面，圖像分割和分割的目標(biāo)表達(dá)、特征提取和參數(shù)測(cè)量等將原始圖像轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)形式，使得利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖像分析和理解成為可能。在二值圖像處理方面，MATLAB圖像處理工具箱的二值圖像操作實(shí)現(xiàn)了二值圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)算法。MATLAB的這些特點(diǎn)使它獲得了對(duì)應(yīng)用學(xué)科（特別是邊緣學(xué)科和交叉學(xué)科）的極強(qiáng)適應(yīng)力，并很快成為應(yīng)用學(xué)科計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、教學(xué)，乃至科技文字處理不可缺少的基礎(chǔ)軟件。用戶的應(yīng)用程序既可以作為新的函數(shù)添加到相應(yīng)的工具箱中，也可以擴(kuò)充為新的工具箱。MATLAB提供了方便的應(yīng)用程序借口（API），用戶可以在MATLAB環(huán)境下直接調(diào)用已經(jīng)編譯過的CFortran子程序，可以在MATLAB和其他應(yīng)用程序之間建立客戶機(jī)/服務(wù)器關(guān)系?？茖W(xué)計(jì)算有數(shù)值計(jì)算與符號(hào)計(jì)算之分，僅有優(yōu)異的數(shù)值計(jì)算功能并不能滿足解決科學(xué)計(jì)算時(shí)的全部需要。MATLAB在用戶工作區(qū)中執(zhí)行變量管理和輸入、輸出數(shù)據(jù)的功能。MATLAB既是一種直觀、高效的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，同時(shí)又是一個(gè)科學(xué)計(jì)算平臺(tái)。因此，對(duì)圖像分割的研究還在不斷深入之中，是目前圖像處理中研究的熱點(diǎn)之一。編碼是壓縮技術(shù)中最重要的方法，它在圖像處理技術(shù)中是發(fā)展最早且比較成熟的技術(shù)。提出了一種用Kohonen網(wǎng)絡(luò)作從網(wǎng)絡(luò)粗分的主從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分割方法，從網(wǎng)絡(luò)的分割結(jié)果用于確定主網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元的初始狀態(tài)，然后主網(wǎng)絡(luò)從這一初始狀態(tài)出發(fā)進(jìn)行狀態(tài)的動(dòng)態(tài)演變，直至收斂到主網(wǎng)絡(luò)的某一吸引子，這時(shí)主網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)對(duì)應(yīng)于分割后的圖像。同時(shí)也有一些研究者將分形特征用于自然紋理圖像和自然景物的分割與識(shí)別中。于1975年第一次提出了分形的概念。 基于分形的圖像分割技術(shù)基于特征的圖像分割方法包括兩個(gè)重要的部分：特征抽取與模式聚類。 目前這類應(yīng)用有電視畫面的數(shù)字編輯，動(dòng)畫的制作，電子圖像游戲，紡織工藝品設(shè)計(jì)，服裝設(shè)計(jì)與制作，發(fā)型設(shè)計(jì)，文物資料照片的復(fù)制和修復(fù)，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作分析和評(píng)分等等，現(xiàn)在已逐漸形成一門新的藝術(shù)——計(jì)算機(jī)美術(shù)。其中以圖像通信最為復(fù)雜和困難，因圖像的數(shù)據(jù)量十分巨大，如傳送彩色電視信號(hào)的速率達(dá)100Mbit/s以上?，F(xiàn)在世界各國(guó)都在利用陸地衛(wèi)星所獲取的圖像進(jìn)行資源調(diào)查（如森林調(diào)查、海洋泥沙和漁業(yè)調(diào)查、水資源調(diào)查等），災(zāi)害檢測(cè)（如病蟲害檢測(cè)、水火檢測(cè)、環(huán)境污染檢測(cè)等），資源勘察（如石油勘查、礦產(chǎn)量探測(cè)、大型工程地理位置勘探分析等），農(nóng)業(yè)規(guī)劃（如土壤營(yíng)養(yǎng)、水分和農(nóng)作物生長(zhǎng)、產(chǎn)量的估算等），城市規(guī)劃（如地質(zhì)結(jié)構(gòu)、水源及環(huán)境分析等）。 數(shù)字圖像處理技術(shù)在航天和航空技術(shù)方面的應(yīng)用，除了上面介紹的JPL對(duì)月球、火星照片的處理之外，另一方面的應(yīng)用是在飛機(jī)遙感和衛(wèi)星遙感技術(shù)中。從圖像反映的客觀實(shí)體尺度看，可以小到電子顯微鏡圖像，大到航空照片、遙感圖像甚至天文望遠(yuǎn)鏡圖像。 數(shù)字圖像處理與模擬圖像處理的根本不同在于，它不會(huì)因圖像的存儲(chǔ)、傳輸或復(fù)制等一系列變換操作而導(dǎo)致圖像質(zhì)量的退化。就電視畫面而言，同一行中相鄰兩個(gè)像素或相鄰兩行間的像素，而相鄰兩幀之間的相關(guān)性比幀內(nèi)相關(guān)性一般說還要大些。與此同時(shí)本文還分析了圖像分割技術(shù)研究的方向。區(qū)域增長(zhǎng)的基本思想是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成新區(qū)域。，其相關(guān)性大在圖像畫面上，經(jīng)常有很多像素有相同或接近的灰度。例如，什么是感知的初始基元，基元是如何組成的，局部與全局感知的關(guān)系，優(yōu)先敏感的結(jié)構(gòu)、屬性和時(shí)間特征等，這些都是心理學(xué)和神經(jīng)心理學(xué)正在著力研究的課題。 圖像可以來自多種信息源，它們可以是可見光圖像，也可以是不可見的波譜圖像（例如X射線圖像、 射線圖像、超聲波圖像或紅外圖像等）。隨著人類活動(dòng)范圍的不斷擴(kuò)大，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域也將隨之不斷擴(kuò)大。這些圖像無論是在成像、存儲(chǔ)、傳輸過程中，還是在判讀分析中，都必須采用很多數(shù)字圖像處理方法。具體地講是將電話、電視和計(jì)算機(jī)以三網(wǎng)合一的方式在數(shù)字通信網(wǎng)上傳輸。目前已投入運(yùn)行的高速公路不停車自動(dòng)收費(fèi)系統(tǒng)中的車輛和車牌的自動(dòng)識(shí)別都是圖像處理技術(shù)成功應(yīng)用的例子。利用這兩類特征把圖像分解成一系列有意義的目標(biāo)或區(qū)域的過程稱為圖像的分割。分形函數(shù)近年來受到越來越多的重視。分形幾何學(xué)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像壓縮和圖像編碼，并且取得了較好的效果。但在實(shí)際應(yīng)用中，要獲得大量的樣本圖像是十分困難的。壓縮可以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條件下進(jìn)行。雖然目前已研究出不少邊緣提取、區(qū)域分割的方法，但還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。55第三章 MATLAB平臺(tái)及其開發(fā)環(huán)境MATLAB自1984年由美國(guó)Mathworks公司推向市場(chǎng)以來，歷經(jīng)十幾年的發(fā)展，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。工作環(huán)境——MATLAB的工作環(huán)境是隨使用者（作為MATLAB用戶或程序員）一同工作的龐大工具和功能性程序的集合。MATLAB出色的數(shù)值計(jì)算功能是使之優(yōu)于其他數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件的決定性因素之一，其數(shù)值計(jì)算功能可謂十分完善了。Simulink采用鼠標(biāo)驅(qū)動(dòng)方式，能處理線形、非線形、連續(xù)、離散等多種系統(tǒng)。MATLAB支持用戶自由地進(jìn)行二次開發(fā)?？梢苑奖阊杆俚赜脠D形、圖像、聲音、動(dòng)畫等多媒體技術(shù)直接表述數(shù)值計(jì)算，可以選擇不同的坐標(biāo)系，設(shè)置顏色、線型、視角等，并且還可以將圖形嵌入到用戶的word文件中。圖像濾波方面，MATLAB圖像處理工具箱提供了Fourier變換，離散余弦變換，Radon變換以及這些變換的逆變換等，同時(shí)也可以利用MATLAB的小波變換工具箱來實(shí)現(xiàn)圖像的小波變換。一方面，它是目標(biāo)圖像表達(dá)的基礎(chǔ)，對(duì)特征測(cè)量有重要的影響。其中P（）是對(duì)所有在集合中元素的邏輯謂詞，Φ代表空集。對(duì)圖像的分割總是根據(jù)一些分割準(zhǔn)則進(jìn)行的。邊緣（Edge）是指圖像局部亮度變化最顯著的部分。對(duì)一個(gè)邊緣來說，有可能同時(shí)具有階躍和線條特性。輪廓：邊緣列表，或是一條邊緣列表的曲線模型。由于邊緣檢測(cè)器生成的邊緣集分成兩個(gè)：真邊緣和假邊緣集。需要指出的是，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致了邊緣強(qiáng)度的損失，因此，增強(qiáng)邊緣和降低噪聲之間需要折中。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)場(chǎng)合下，僅僅需要邊緣檢測(cè)器指出邊緣出現(xiàn)在圖像某一像素點(diǎn)的附近，而沒必要指出邊緣的精確位置或方向。Sobel算子也是一種梯度幅值： （44）其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計(jì)算： （45） （46）其中常系數(shù)c=2.和其他的梯度算子一樣和可分別用卷積模板表示為： 101202101121000121這一算子把重點(diǎn)放在接近于模板中心的像素點(diǎn)。程序清單見附錄，以下用Prewitt算子檢測(cè)邊緣： （a）原始圖像 （b）Prewitt算子檢測(cè)的邊緣圖42 邊緣檢測(cè)效果圖（Laplacian）算子前面討論了計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)器，如果所求的一階導(dǎo)數(shù)高于某一閾值，則可確定該點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，這樣做會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)的邊緣點(diǎn)太多。拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式，函數(shù)的拉普拉斯算子公式為： （47）使用差分方程對(duì)x和y方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似如下： （48）上式近似是以點(diǎn)為中心的，以點(diǎn)為中心的近似為：