【正文】 28） 于是，軸心受壓柱平面內(nèi)外彎曲和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定的設(shè)計(jì)公式可寫為： 46 uN fAN fAsff?163。推導(dǎo)過程如下： 截面最大應(yīng)力為： xmxM N e NNAW ds ++=+ （ 211） 上式中， e 為端部偏心（代表初始缺陷）； m? 為構(gòu)件最大撓度； xM 和 xW 為構(gòu)件所受的平面內(nèi)彎矩和截面抵抗矩。 主剛架整體穩(wěn)定承載能力的精確數(shù)值分析理論是二階彈塑性理論，二階彈塑性理論又稱極限承載力理論。顯然，彎矩沿構(gòu)件分布越不飽滿，mb 應(yīng)該越小。這樣，規(guī)范的穩(wěn)定設(shè)計(jì)近似公式就可以直接應(yīng)用于實(shí)際構(gòu)件，只是以計(jì)算長(zhǎng)度代替實(shí)際構(gòu)件長(zhǎng)度 。如果使用商用軟件進(jìn)行計(jì)算，必須計(jì)算各個(gè)荷載組合下的計(jì)算長(zhǎng)度，取其最大值（臨界力最小）作為設(shè)計(jì)時(shí)的計(jì)算長(zhǎng)度，工作量過大。但是，設(shè)置檁條和隅撐的輕型鋼結(jié)構(gòu)一般都為封閉式結(jié)構(gòu)，圍護(hù)板材的面內(nèi)剪切剛度足以抵抗主結(jié)構(gòu)構(gòu)件繞其弱軸的彎曲變形，所以構(gòu)件平面外彎扭失穩(wěn)和彎曲失穩(wěn)系數(shù)計(jì)算時(shí)都可以取隅撐之間的距離作為構(gòu)件平面外的計(jì)算長(zhǎng)度。 2． 輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì) 輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定屬于第三類穩(wěn)定問題，設(shè)計(jì)時(shí)充分利用板件的屈曲后極限強(qiáng)度。所以未加勁板件的屈曲后強(qiáng)度一般都只作為強(qiáng)度儲(chǔ)備。 與板件有效寬度概念相對(duì)應(yīng)的是 截面的有效面積。重新設(shè)計(jì)的目的也是要選擇一個(gè)合理的方案，但它只屬分析的范疇；且只能憑設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)作很少幾次重復(fù)以通過“ 校核 ” 為滿足。設(shè)計(jì)變量可以是各個(gè)構(gòu)件的截面尺寸、面積、慣性矩等設(shè)計(jì)截面的幾何參數(shù)，也可以是柱的高度、梁的間距、拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等結(jié)構(gòu)總體的幾何參數(shù)。通常采用的目標(biāo)函數(shù)有：結(jié)構(gòu)重量、結(jié)構(gòu)體積、結(jié)構(gòu)造價(jià)三種。 二、輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 輕鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目的是要給出一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的設(shè) 計(jì)方案。具體 說，就是各工字鋼截面的翼緣寬、厚，腹板的高、厚等。 （ 3）截面尺寸約束條件。 （ 2）解析法。同步失效準(zhǔn)則設(shè)計(jì)有許多明顯的缺點(diǎn)。 （ 1）線性規(guī)劃。 5．啟發(fā)式算 法 近些年來發(fā)展起來了一些啟發(fā)式算法。輕鋼 結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量通常是離散變量，屬于離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)范疇。如果這個(gè)新的設(shè)計(jì)還沒有達(dá)到滿應(yīng)力，則可重復(fù)上面的算法，直到前后二次的截面面積變化很小就結(jié)束迭代，輸出結(jié)果。一個(gè)有效的改進(jìn)方法是在公式 (221)中引進(jìn)一個(gè)松弛指數(shù)，以加快收斂速度，并可防止出現(xiàn)迭代發(fā)散或震蕩的現(xiàn)象。 以截面面積作為設(shè)計(jì)變量，其分量在設(shè)計(jì)空間中組成離散空間，由于輕鋼結(jié)構(gòu)可選的截面（截面庫）是有限的，所以離散設(shè)計(jì)空間是有界的。 結(jié)構(gòu)分析 求 )(iki? i=0 i=i+1, FLAG=0 1?? ii kk , FLAG=1 )(iki? ??i? 是 否 是 給定初始面積 )0(iA 令 0?ik ( ni ,2,1 ?? ) FLAG=1 57 3． 滿應(yīng)力法的評(píng)價(jià) 滿應(yīng)力法的缺點(diǎn)很明顯。對(duì)一般正常的工程結(jié)構(gòu)，只要很少幾次迭代，便可求得一個(gè)顯著改進(jìn)的設(shè)計(jì)，而且所需迭代次數(shù)與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的數(shù)目無關(guān)。 。對(duì)大多數(shù)工程實(shí)用結(jié)構(gòu)，滿應(yīng)力解往往很接近最優(yōu)解。由于構(gòu)件的面積與其在截面離散集中的序號(hào) ik 一一對(duì)應(yīng)，故終止條件即為： ? ?nikk ii ,2,1)1( ????? ? （ 227） （ 5）若上式不滿足則轉(zhuǎn)向 (2)。如可先采用上述的滿應(yīng)力 設(shè)計(jì)求得最優(yōu)解，然后在離散集內(nèi)找到與其最相近且滿足約束條件的解作為最終的優(yōu)化解，也可直接采用基于離散變量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對(duì)其求解。對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)，截面面積變化一般要引起內(nèi)力重分布，上面的假 定可稱為暫時(shí)靜定化假定，需進(jìn)行多次迭代才能收斂。 結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)從比較合理的初始截面面積分布出發(fā)，利用結(jié)構(gòu)分析，求出各工況作 用下各構(gòu)件的應(yīng)力，然后，對(duì)每一構(gòu)件，從不同工況下的應(yīng)力中找出最臨界的應(yīng)力，求其與設(shè)計(jì)強(qiáng)度之比： ???????????? aikijJji ??? )(max （ 220） 其中， k 為迭代次數(shù)， J 為 工況集合， ai? 為的 i 個(gè)構(gòu)件的設(shè)計(jì)強(qiáng)度， ij? 為第 i 個(gè)構(gòu)件在第 j 個(gè)工況下的 55 應(yīng)力。滿應(yīng)力設(shè)計(jì)中，目標(biāo)函數(shù)并不出現(xiàn)，這種尋求一個(gè)滿足某種準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)、暫且不管目標(biāo)函數(shù)的做法是準(zhǔn)則法設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)。這類問題較線性規(guī)劃問題復(fù)雜得多，難度較大，目前采用的方法大致有以下幾種類型：不作轉(zhuǎn)換但需求導(dǎo)數(shù)的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作轉(zhuǎn)換也不需求導(dǎo)數(shù)的直接搜索方法，如復(fù)形法；采用線性規(guī)劃來逐次逼近，如序列線性規(guī)劃法；轉(zhuǎn)換為無約束極值問題求解，如罰函數(shù)法、乘子法等。 3．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃法 將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題歸納為一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，然后用數(shù)學(xué)規(guī)劃法來求解。 （ 1）同步失效準(zhǔn)則法。 （ 1）圖解法。 輕鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件尺寸在優(yōu)化時(shí)，結(jié)構(gòu)的整體剛度必須滿足變形控制要求。 1．設(shè)計(jì)變量 輕鋼結(jié)構(gòu)的主要幾何參數(shù)如跨度、檐口高、屋面坡度、縱向柱間距等通常由業(yè)主或建筑師確定。即對(duì)結(jié)構(gòu)的工作性態(tài)所施加的一些限制。 給定初始方案 結(jié)構(gòu)分析 優(yōu)化檢驗(yàn) 輸出優(yōu)化結(jié)果 優(yōu)化處理 （重設(shè)計(jì)） 滿意 不滿意 圖 219 優(yōu)化過程圖 53 3．目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù) 是用來衡量設(shè)計(jì)好壞的指標(biāo)。這個(gè)定義可用數(shù)學(xué)方式表示為： ??????????????pmmkXhmjXgXfxxxXkjTn，受到約束極小化???21,0)(21,0)()()(求 21 (219) 其中， X 稱為設(shè)計(jì)變量， )(Xf 稱為目標(biāo)函數(shù)， )(Xgj ， )(Xhk 所在方程稱為約束條件。所以，對(duì)于跨度較大的輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，應(yīng)該設(shè)置構(gòu)造加 勁肋以防止安裝過程中截面產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)折曲。相鄰的強(qiáng)板會(huì)對(duì)弱板起支承作用，各板件屈曲后，整個(gè)截面具有屈曲后強(qiáng)度，直至各板件相交轉(zhuǎn)角處達(dá)到屈服點(diǎn)為止。有效寬度的概念就是假設(shè)中間板帶無效，兩端一定寬度內(nèi)的應(yīng)力都達(dá)到屈服強(qiáng)度 y? ，見圖 218。這一方法將導(dǎo)致降低截面強(qiáng)度和構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力； （ 3）設(shè)置加勁肋。 柱梁墻檁 柱受壓區(qū)梁檁條受壓區(qū)受壓區(qū)受壓區(qū) 圖 215 剛架梁柱單側(cè)翼緣檁條連接處不能作為構(gòu)件側(cè)向支撐 但是，如果檁條與構(gòu)件連接處設(shè)置了隅撐（如圖 216 所示），這樣的連接能否有效阻止構(gòu)件兩側(cè)翼緣的側(cè)向位移從而作為構(gòu)件的側(cè)向支撐點(diǎn)呢？如果是全敞開結(jié)構(gòu)，隅撐連接處可以有效阻止構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)變形從而阻止構(gòu)件的彎扭屈曲變形，但是卻不能阻止構(gòu)件平面外的平行性彎曲變形。雖然現(xiàn)有商用軟件包可以容易地確定各類結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件的臨界力，但是在實(shí)際設(shè)計(jì)中還是采用簡(jiǎn)化的近似公式或圖表來確定構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度。實(shí)際構(gòu)件和理想構(gòu)件的等效原則是兩者屈曲臨界力相等，根據(jù)這一等效原則可以得到實(shí)際構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度。 （ 1）彎矩不均勻系數(shù) 彎矩不均勻系數(shù) mb 反映了彎矩沿構(gòu)件長(zhǎng)度的分布飽滿程度。 （ 3）雙向壓彎構(gòu)件 對(duì)于雙向壓彎構(gòu)件，現(xiàn)形規(guī)范采用近似和偏于安全的線性相關(guān)公式給出構(gòu)件繞兩個(gè)主軸的穩(wěn)定驗(yàn)算公式，如下所示： ( ),( 1 / )1/yxx x x x c r x bx yy xy by xy y y c r yMMN fA W N N WM MN fAWW N Nf g a fffga+ + ?+ + ? （ 217） 3．輕型鋼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)的基本理論 輕型鋼結(jié)構(gòu)剛架的穩(wěn)定設(shè)計(jì)包括平面內(nèi)的穩(wěn)定設(shè)計(jì)和平面外的穩(wěn)定驗(yàn)算。 （ 3）壓彎構(gòu)件 對(duì)于壓彎構(gòu)件平面內(nèi)的穩(wěn)定，現(xiàn)行規(guī)范首先基于截面邊緣屈服的準(zhǔn)則推導(dǎo)出帶初始缺陷的構(gòu)件內(nèi)二階彎矩的表達(dá)式及截面最大應(yīng)力。以具有初始缺陷的實(shí)際構(gòu)件的極限承載力作為構(gòu)件失穩(wěn)的準(zhǔn)則，適用于軸心受壓構(gòu)件和壓彎構(gòu)件平面內(nèi)的 穩(wěn)定設(shè)計(jì)。平面剛架的整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)可分為平面內(nèi)整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)和平面外整體穩(wěn)定設(shè)計(jì)兩個(gè)部分。其中翹曲剪應(yīng)力分布與扇性面積矩圖形相同，而翹曲正應(yīng)力的分布同主扇性坐標(biāo)。構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)引起的扭矩與構(gòu)件厚度的立方成正比。 由式（ 24）可見，彎曲剪應(yīng)力 在截面上的分布規(guī)律僅取決于截面的面積矩，而面積矩是由截面 的幾何形狀決定的，所以全截面剪力流合力作用線也就只和截面的幾何有關(guān)。由冷彎薄壁構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)的分析應(yīng)采用薄壁構(gòu)件結(jié)構(gòu)力學(xué)。如果結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)較大而不可忽略，必須采用二階彈性 理論分析其內(nèi)力和位移，相應(yīng)的這類結(jié)構(gòu)也被稱為非線性彈性結(jié)構(gòu)。荷載效應(yīng)的組合結(jié)果 是指：首先進(jìn)行各單個(gè)荷載工況下的內(nèi)力和位移效應(yīng)分析，然后進(jìn)行效應(yīng)組合疊加所得的結(jié)果；荷載組合后的效應(yīng)分析結(jié)果是指：首先進(jìn)行荷載的組合疊加，然后進(jìn)行各組合荷載下的內(nèi)力和位移效應(yīng)分析結(jié)果。然而，必須注意的是，設(shè)計(jì)中無論我們是否考慮蒙皮效應(yīng)，蒙皮效應(yīng)客觀上都是存在的。板與檁條之間的連接在平行于檁條方向的破壞屬于脆性破壞，其他破壞都屬于延性破壞。對(duì)于坡 頂門式剛架，抵抗豎向荷載作用的蒙皮效應(yīng)取決于屋面坡度，坡度越大蒙皮效應(yīng)越顯著；而抵抗水平荷載作用的蒙皮效應(yīng)則隨著坡度的減小而增加，見圖 23 所示。忽略結(jié)構(gòu)柱腳與基礎(chǔ)之間連接的彈性剛度后可以得到理想的鉸接或剛接的結(jié)構(gòu)支座條件。 G 、 L 、 D 、 M 、 W 等表示荷載的標(biāo)準(zhǔn)值。結(jié)構(gòu)位移不能引起屋脊線的明顯撓曲； （ 5）不能導(dǎo)致維修時(shí)屋面的扭曲運(yùn)動(dòng)； （ 6）風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生過度扭曲運(yùn)動(dòng)及吱嘎有聲； （ 7）不致影響和危及懸掛于剛架梁上吊車的正常運(yùn)行； （ 8）不致影響和危及軌道吊車的正常運(yùn)行； （ 9）不能導(dǎo)致內(nèi)外磚墻的開裂破壞。位移驗(yàn)算的一般公式為： 38 []ww163。 （ 21） 上式中， 0g 為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)； S 為最不利的荷載效應(yīng)組合值； R 為結(jié)構(gòu)的抗力。 極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法 是基于這樣的認(rèn)識(shí)：不同類型的荷載，如恒載、活載、風(fēng)載、地震等，具有不同的分布規(guī)律，并且其超載概率也不同。 F。一般而言，輕型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中鋼材的選擇應(yīng)考慮以下方面： （ 1） 結(jié)構(gòu)類型及其重要性 結(jié)構(gòu)可分為重要、一般和次要三類。 厚鋼板主要用于焊接梁柱構(gòu)件的腹板和翼緣及節(jié)點(diǎn)板，薄鋼板主要用于制造冷彎薄壁型鋼，扁鋼可作為 節(jié)點(diǎn)板和連接板等。不同質(zhì)量等級(jí)對(duì)碳、硫、磷、鋁的含量的要求也有區(qū)別。低合金結(jié)構(gòu)鋼的含碳量一般較低（少于 %），以便于鋼材的加工和焊接。 不同質(zhì)量等級(jí)對(duì)沖擊韌性（夏比 V 型缺口試驗(yàn)）的要求有區(qū)別。安裝時(shí)應(yīng)該首先構(gòu)建穩(wěn)定的區(qū)格單元，然后逐榀將平面剛架連接于穩(wěn)定單元上直至完成全部結(jié)構(gòu)。溫度伸縮縫可通過設(shè)置雙柱，或設(shè)置次結(jié)構(gòu)及檁條的可調(diào)節(jié)構(gòu)造來實(shí)現(xiàn)。屋面板和墻面板起整個(gè)結(jié)構(gòu)的圍護(hù)和封閉作用，由于蒙皮效應(yīng)事實(shí)上也增加了輕型鋼建筑的整體剛度。屋面檁條和墻面檁條既是圍護(hù) 材料的