【正文】 鉸接或剛接支座的平面門式剛架 忽略蒙皮效應(yīng) 忽略空間共同作用效應(yīng) 忽略柱腳與基礎(chǔ)之間連接的彈性剛度 40 計(jì)算模型的簡(jiǎn)化和建立必須符合實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，實(shí)際結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)也必須考慮到現(xiàn)有理論能夠分析其計(jì)算模型 。而邊緣檁條承受軸力起深梁翼緣的作用。 壓型鋼板壓型鋼板面板受剪區(qū)面板受剪區(qū)山形門式建筑的受力蒙皮作用 平屋頂建筑的受力蒙皮作用 圖 23 蒙皮效應(yīng) 構(gòu)成整個(gè)結(jié)構(gòu)蒙皮效應(yīng)的是蒙皮單元。蒙皮單元有以下三種強(qiáng)度破壞的可能性： 邊緣構(gòu)件可能產(chǎn)生壓彎失穩(wěn)破壞或強(qiáng)度破壞，這類破壞屬于脆性破壞，在實(shí)際工程中應(yīng)盡量避免。 影響蒙皮單元?jiǎng)偠鹊囊蛩刂饕幸韵氯齻€(gè)： ： 蒙皮板的變形包括板的拱褶扭曲變形（所謂的“手風(fēng)琴”效應(yīng)）和剪切變形。特別對(duì)于受穩(wěn)定控制的薄壁剛架構(gòu)件和檁條構(gòu)件，蒙皮效應(yīng)尤為顯著。例如，現(xiàn)行輕型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程對(duì)水平位移的限制是很寬的，但實(shí)際上結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)值總是遠(yuǎn)小于計(jì)算值；而實(shí)際工程中也發(fā)生過(guò)屋面壓型鋼板在正常工作荷載下率先發(fā)生破壞的工程事故。一階彈性理論的基本假定是結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)、結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的較小位移引起的二階效應(yīng)可以忽略不計(jì)。按照我國(guó)現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，內(nèi)力和位移的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是荷載效應(yīng)的組合結(jié)果。結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移會(huì)產(chǎn)生桿端內(nèi)力的 ??P 效應(yīng)，而桿件本身的變形也會(huì)產(chǎn)生桿身內(nèi)力的 ??P 效應(yīng)，見(jiàn)圖 25 所示。 圖 25 結(jié)構(gòu)的 PD 和 Pd 效應(yīng) 二階彈性理論不具有線性的疊加性質(zhì)，即：荷載效應(yīng)的組合結(jié)果不再等于荷載組合后的效應(yīng)分析結(jié)果。 四、薄壁構(gòu)件結(jié)構(gòu)力學(xué) 輕型鋼結(jié)構(gòu)中主剛架一般由焊接或軋制型鋼截面組成，內(nèi)力分析采用一般結(jié)構(gòu)力學(xué)理論。薄壁構(gòu)件力學(xué)研究構(gòu)件的彎曲和扭轉(zhuǎn)問(wèn)題，其重要假定是截面剛周邊假定，構(gòu)件截面內(nèi)的應(yīng)力包括彎曲正應(yīng)力s 、彎曲剪應(yīng)力 Vt 、翹曲正應(yīng)力 ws 、自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 Tt 和約束剪應(yīng)力 wt 。自由扭轉(zhuǎn)只產(chǎn)生剪應(yīng)力 Tt ；約束扭轉(zhuǎn)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生剪應(yīng)力 wt 和翹曲正應(yīng)力 ws 。兩個(gè)平行于形心主軸的剪力流合力作用線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是截面彎心，或稱剪力中心，扭心?？紤] 構(gòu)件扭轉(zhuǎn)的未知量是截面的扭角，其余的都只與截面幾何性質(zhì)有關(guān)。構(gòu)件的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力表達(dá)式為： TiTtMtIt = （ 25） 上式中： TM 為自由扭矩； G為鋼材的剪切彈性模量； It為截面抗扭慣矩， 313t i iI bt= 229。當(dāng)截面為規(guī)則直 線段構(gòu)成，扇性坐標(biāo)將很容易計(jì)算；圖 c所取起點(diǎn)合適，使得截面上扇性坐標(biāo)的積分為 0，這樣的扇性坐標(biāo)為主扇性坐標(biāo)。翹曲剪力流就可以在全截面上合成約束扭矩，連同自由扭矩合成總扭矩。 剪心軸構(gòu)件扭轉(zhuǎn)構(gòu)件彎曲 44 圖 29 翹曲正應(yīng)力和雙力矩示意 約束扭轉(zhuǎn)引起的薄壁截面翹曲正應(yīng)力和約束剪應(yīng)力為： nn BE Iwwwws w j ⅱ= = （ 26） E S M St I tw w wwwjt ⅱ ?= = （ 27） 上式中， ws 為翹曲正應(yīng)力； wt 為翹曲剪應(yīng)力； j 為扭轉(zhuǎn)角； ?B 為約束受扭正應(yīng)力； nw 為主扇性坐標(biāo)； ?S 為扇性靜矩； ?I 為扇性慣性矩； ?M 為扇性扭矩； t 為構(gòu)件厚度。剛架平面內(nèi)的整體穩(wěn)定屬于上述第二類穩(wěn)定問(wèn)題，平面外整體穩(wěn)定屬于第一類穩(wěn)定問(wèn)題。 準(zhǔn)則一：臨界屈曲荷載準(zhǔn)則。 （ 1）軸心受壓構(gòu)件 對(duì)于軸心受壓柱，初始缺陷、截面類型和尺度都會(huì)影響構(gòu)件的極限承載力。其平面外穩(wěn)定設(shè)計(jì)公式為： cr crbcr bbMf WfM M WfM fWsfff==?163。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行修正得到第二類穩(wěn)定問(wèn)題的設(shè)計(jì)公式。1/11/x m m mxmcrx m x xcrxcrEIM N e N EILM N eNNM N e N M N e M N eNNM N eNNpd d ddd+ + = =+=+ + = + + ++= （ 212） (1 / )xx c rM N eNA W N Ns +=+ （ 213） 上式中，當(dāng)外彎矩 0xM= 、 N Aff= 時(shí)， fs= 。主 剛架平面內(nèi)的穩(wěn)定是由剛架平面內(nèi)的剛度和構(gòu)件截面剛度提供的；主剛架平面外的穩(wěn)定是由結(jié)構(gòu)縱向支撐和構(gòu)件截面剛度保障的。其原因在于：（ 1）使用軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)的二階彈塑性分析需要較深的專業(yè)知識(shí)并耗費(fèi)較多的計(jì)算計(jì)時(shí)，用于大量結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)無(wú)論是從 對(duì)工程師的要求而言還是從工作效率而言都不現(xiàn)實(shí)；（ 2）使用軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)二階彈塑性分析得到的穩(wěn)定極限承載力只是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)抗力值，而穩(wěn)定承載力的分項(xiàng)系數(shù)與結(jié)構(gòu)初始缺陷等一系列隨機(jī)變量有關(guān)，涉及基于可靠度理論的穩(wěn)定設(shè)計(jì)問(wèn)題，目前對(duì)這一問(wèn)題的研究還沒(méi)有可供實(shí)用的研究成果。由于現(xiàn)行規(guī)范所考慮的基本構(gòu)件是兩端作用有相同端彎矩的情況，即彎矩沿構(gòu)件均勻分布，這時(shí) 1mb = 。荷載分布和位置的影響見(jiàn)圖 212 所示。換言之，實(shí)際構(gòu)件是具有計(jì)算長(zhǎng)度的理想構(gòu)件的一部分。根據(jù)等效原則，計(jì)算長(zhǎng)度的一般公式為： 22020crcrEINLEILNpp== （ 218） 圖 213 給出了簡(jiǎn)單邊界支承條件下的構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度。原因在于： ① 商用軟件包的使用要求較高的專業(yè)知識(shí)，對(duì)于量大面廣的工程設(shè)計(jì)的廣泛應(yīng)用有一定困難； ② 一般而言，結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的計(jì)算 長(zhǎng)度與作用其上的荷載有關(guān)?？梢哉J(rèn)為交叉支撐和剛性系桿與剛架梁柱的連接點(diǎn)為構(gòu)件的側(cè)向支撐點(diǎn)。所以，構(gòu)件彎曲穩(wěn)定系數(shù)y? 計(jì)算時(shí)應(yīng)取支撐剛性系桿連接間的距離作為平面外計(jì)算長(zhǎng)度，彎扭穩(wěn)定系數(shù) b? 計(jì)算時(shí)可取隅撐之間的距離作為計(jì)算長(zhǎng)度。 圖 217 板件局部屈曲 構(gòu)件局部穩(wěn)定的主要影響因素是板件寬厚比 tb/ 。這一方法既經(jīng)濟(jì)合理又可靠有效。將板設(shè)想成沿荷載方向的縱向板條和橫向的板條。 51 圖 218 有 效寬度和有效面積 未加勁板件的屈曲雖然沒(méi)有橫向薄膜應(yīng)力，支承邊的彈性約束可以使板件所承受的荷載有所增大，理論上仍有一定的屈曲后強(qiáng)度可以利用；但是由于當(dāng)翼緣屈曲后有效寬度減小，有效截面的形心偏移，造成荷載對(duì)截面形心產(chǎn)生偏心力矩從而影響翼緣的屈曲后承載能力。其屈曲模式復(fù)雜，當(dāng)卷邊具有適當(dāng)?shù)膶捄癖?，卷邊不先于翼緣屈曲，翼?同加勁板件；當(dāng)卷邊過(guò)窄，則出現(xiàn)象軸心壓桿似的平面內(nèi)屈曲，翼緣隨同卷邊變形，當(dāng)卷邊過(guò)寬，則卷邊也趨于先屈曲。在有效寬厚比設(shè)計(jì)方法中需要考慮板組效應(yīng)的約束影響。但是，驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的位移和剛度時(shí)取全截面特性，說(shuō)明在正常使用階段不考慮截面板件產(chǎn)生局部失穩(wěn)。 第五節(jié) 優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本知識(shí) 一、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念 傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)際上指的是結(jié)構(gòu)分析，其過(guò)程大致是假設(shè) 分析 校核 重新設(shè)計(jì)。它首先判斷設(shè)計(jì)方案是否達(dá)到最優(yōu)（包括滿足各種給定的條件），如若不是，則按某種規(guī)則進(jìn)行修改，以求逐步 達(dá)到預(yù)定的最優(yōu)指標(biāo)。 2．設(shè)計(jì)變量 設(shè)計(jì)變量指在設(shè)計(jì)過(guò)程中所要選擇的描述結(jié)構(gòu)特性的量，它的數(shù)值是可變的。這類變量在優(yōu)化過(guò)程中是連續(xù)變化的，如拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等。采用何種指標(biāo)來(lái)反映設(shè)計(jì)好壞與結(jié)構(gòu)本身的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性有關(guān)。即在幾何尺寸方面對(duì)設(shè)計(jì)變量加以限制。如構(gòu)件的強(qiáng)度、穩(wěn)定約束以及結(jié)構(gòu)整體的剛度和自振頻率等方面的限制。目前國(guó)內(nèi)對(duì)輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)已進(jìn)行了一些研究和應(yīng)用，編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)了對(duì)截面的自動(dòng)優(yōu)選以求得重量最小、用料最省或造價(jià)最低的設(shè)計(jì)方案?？晒﹥?yōu)化的變量主要是截面參數(shù)。 3． 約束條件 輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿足以下約束條件： （ 1）強(qiáng)度、穩(wěn)定約束條件。具體說(shuō)，就是橫梁 的最大垂直位移、柱頂?shù)淖畲笏轿灰啤⒌踯囓夗斕幍淖畲笏轿灰频缺仨殱M足有關(guān)規(guī)范規(guī)定的變形控制值。 輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿足結(jié)構(gòu)整體約束條件，即構(gòu)件截面尺寸的選擇必須要保證梁、柱截面的連續(xù)性以及合理性，滿足常規(guī)的加工和使用要求等。在設(shè)計(jì)空間中作出可行域和目標(biāo)函數(shù)等值面，再?gòu)膱D形上找出既在可行域內(nèi)（或其邊界內(nèi)），又使目標(biāo)函數(shù)值最小的設(shè)計(jì)點(diǎn)的位置。該方法的主要特點(diǎn)是收斂快，重分析次數(shù)與設(shè)計(jì)變量數(shù)目無(wú)直接關(guān)系，計(jì)算量不大，但適用有局限性，主要適用于結(jié)構(gòu)布局及幾何形狀已定的情況。其基本思想可概括為：在荷載作用下，能使所有可能發(fā)生的破壞模式同時(shí)實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。該法認(rèn)為充分發(fā)揮材料強(qiáng)度的潛力，可以算是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一個(gè)標(biāo)志，以桿件滿應(yīng)力作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則。結(jié)構(gòu)優(yōu)化中常用的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法是非線性規(guī)劃，有時(shí)也用線性規(guī)劃，特殊情況可能用到動(dòng)態(tài)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或隨機(jī)規(guī)劃等。 （ 2）非線性規(guī)劃。 4．混合法 混合法即同時(shí)采用準(zhǔn)則法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法。如文獻(xiàn) [4]將遺傳算法用于門式剛架的優(yōu)化設(shè)計(jì)。目前，輕鋼結(jié)構(gòu)軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)大多采用滿應(yīng)力設(shè)計(jì)。在這種結(jié)構(gòu)中，作為設(shè)計(jì)變量的截面面積與桿件的剛度成正比，可直接應(yīng)用應(yīng)力比方法。如果 i? 1，說(shuō)明該桿件現(xiàn)有截面面積太小，應(yīng)放大 i? 倍；反之，如果 i? 1，則說(shuō)明該桿件現(xiàn)有截面面積太大，應(yīng)縮小 i? 倍，即： )()()1( kikiki AA ??? （ 221） 這樣就得到了一個(gè)改進(jìn)的、比較合理的設(shè)計(jì)。因?yàn)槿绻?k次迭 代時(shí)的內(nèi)力 )(kijf 和第 k+1次迭代時(shí)的內(nèi)力 )1(?kijf 相等，且要求 )1(?kiA 達(dá)到滿應(yīng)力，則有： )()()()()1()1( kikiaikikijaikijaikijki AAffA ????? ???? ?? （ 222） 對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，各構(gòu)件的內(nèi)力與截面面積無(wú)關(guān)。 上述應(yīng)力比法求出滿應(yīng)力解常常需要十幾次迭代計(jì)算。文獻(xiàn) [1]建議取 ?? ?? (224) 其中， ? 為構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比。下面對(duì)后一種方法作具體的介紹。 （ 2）進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，求出各構(gòu)件在各工況下的最不利應(yīng)力，即 ? ? ? ?niii kijJjki ,2,1)()( m a x ??? ? ?? （ 226） 式中 ik 表示第 i 個(gè)構(gòu)件的 第 k 次迭代， )(ikij? 為第 i 個(gè)構(gòu)件在第 j 個(gè)工況下第 k 次迭代時(shí)的最嚴(yán)控制應(yīng)力（強(qiáng)度、穩(wěn)定、抗剪應(yīng)力中的最大值）。 上述過(guò)程的流程圖如圖 221所示。對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，如果設(shè)計(jì)變量沒(méi)有界限約束，滿應(yīng)力設(shè)計(jì)結(jié)果可能退化成若干種靜定結(jié)構(gòu)。應(yīng)力比法的算法簡(jiǎn)單，很容易在普通的結(jié)構(gòu)分析程序上增加一段程序來(lái)實(shí) 現(xiàn)。事實(shí)上，在國(guó)內(nèi)外很多有實(shí)用意義的優(yōu)化工作成果是用滿應(yīng)力法得到的，盡管已經(jīng)有了很多復(fù)雜、精致的