【正文】 無效，兩端一定寬度內(nèi)的應力都達到屈服強度 y? ，見圖 218。兩塊板件相互支承，相互影響。相鄰的強板會對弱板起支承作用，各板件屈曲后，整個截面具有屈曲后強度，直至各板件相交轉角處達到屈服點為止。這樣的設計思想意味著容許截面板件在承載能力階段發(fā)生局部失穩(wěn)。所以，對于跨度較大的輕型鋼結構構件，應該設置構造加 勁肋以防止安裝過程中截面產(chǎn)生扭轉折曲。其中的搜索過程是修改并優(yōu)化的過程。這個定義可用數(shù)學方式表示為： ??????????????pmmkXhmjXgXfxxxXkjTn，受到約束極小化???21,0)(21,0)()()(求 21 (219) 其中， X 稱為設計變量， )(Xf 稱為目標函數(shù)， )(Xgj ， )(Xhk 所在方程稱為約束條件。 （ 1）連續(xù)設計變量。 給定初始方案 結構分析 優(yōu)化檢驗 輸出優(yōu)化結果 優(yōu)化處理 （重設計） 滿意 不滿意 圖 219 優(yōu)化過程圖 53 3．目標函數(shù) 目標函數(shù) 是用來衡量設計好壞的指標。 （ 1）幾何約束條件。即對結構的工作性態(tài)所施加的一些限制。輕鋼結構采用優(yōu)化設計，對于減輕結構重量、降低用鋼量和結構造價有著明顯的意義。 1．設計變量 輕鋼結構的主要幾何參數(shù)如跨度、檐口高、屋面坡度、縱向柱間距等通常由業(yè)主或建筑師確定。 2．目標函數(shù) 結構重量是輕鋼結構優(yōu)化設計的重要指標，且比較容易寫成設計變量的函數(shù)形式，故輕鋼結構通常以用鋼量最少為優(yōu)化目標。 輕鋼結構的構件尺寸在優(yōu)化時，結構的整體剛度必須滿足變形控制要求。 （ 4）結構整體約束條件。 （ 1）圖解法。 2．準則法 54 準則法是從工程和力學觀點出發(fā)，提出結構達到優(yōu)化設計時應滿足的某些準則（如同步失效準則、滿應力準則、能量準則等），然后用迭代的方法求出滿足這些準則的解。 （ 1）同步失效準則法。 （ 2）滿應力準則法。 3．數(shù)學規(guī)劃法 將結構優(yōu)化問題歸納為一個數(shù)學規(guī)劃問題，然后用數(shù)學規(guī)劃法來求解。該類問題的解法比較成熟，其中常用的解法是單純形法。這類問題較線性規(guī)劃問題復雜得多，難度較大，目前采用的方法大致有以下幾種類型：不作轉換但需求導數(shù)的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作轉換也不需求導數(shù)的直接搜索方法，如復形法；采用線性規(guī)劃來逐次逼近，如序列線性規(guī)劃法；轉換為無約束極值問題求解，如罰函數(shù)法、乘子法等。它們在結構優(yōu)化領域得到了一些應用。滿應力設計中，目標函數(shù)并不出現(xiàn)，這種尋求一個滿足某種準則的設計、暫且不管目標函數(shù)的做法是準則法設計的基本特點。 1． 結構滿應力設計 以桁架為例說明滿應力設計的基本思想。 結構的滿應力設計從比較合理的初始截面面積分布出發(fā)，利用結構分析，求出各工況作 用下各構件的應力，然后，對每一構件，從不同工況下的應力中找出最臨界的應力，求其與設計強度之比： ???????????? aikijJji ??? )(max （ 220） 其中， k 為迭代次數(shù)， J 為 工況集合， ai? 為的 i 個構件的設計強度， ij? 為第 i 個構件在第 j 個工況下的 55 應力。 上述由應力比 i? 求改進的截面面積 )1(?kiA 的方法實質上是假定桿件的內(nèi)力 ijf 是不隨截面面積的變化而變化的。對超靜定結構，截面面積變化一般要引起內(nèi)力重分布，上面的假 定可稱為暫時靜定化假定，需進行多次迭代才能收斂。對于受拉構件，常取 ? =；對于受壓構件， ? 應小于 1。如可先采用上述的滿應力 設計求得最優(yōu)解，然后在離散集內(nèi)找到與其最相近且滿足約束條件的解作為最終的優(yōu)化解，也可直接采用基于離散變量的結構優(yōu)化方法對其求解。離散變量滿應力設計的主要過程如下： （ 1）給定一個初始設計方案，即初始面積 )0(iA ，令 ),2,1(0 nik i ??? 。由于構件的面積與其在截面離散集中的序號 ik 一一對應，故終止條件即為： ? ?nikk ii ,2,1)1( ????? ? （ 227） （ 5）若上式不滿足則轉向 (2)。其次，滿應力設計的結果不是唯一的。對大多數(shù)工程實用結構，滿應力解往往很接近最優(yōu)解。 權衡滿應力法的優(yōu)缺點，對于只受應力約束的結構優(yōu)化問題，人們還是非常樂意采用它。 。實際中，許多工程優(yōu)化問題受到的不僅僅是應力約束，還有位移和頻率約束。對一般正常的工程結構，只要很少幾次迭代，便可求得一個顯著改進的設計，而且所需迭代次數(shù)與結構構件的數(shù)目無關。此外，運用應力比法進行迭代時，算法也可能不收斂，產(chǎn)生震蕩。 結構分析 求 )(iki? i=0 i=i+1, FLAG=0 1?? ii kk , FLAG=1 )(iki? ??i? 是 否 是 給定初始面積 )0(iA 令 0?ik ( ni ,2,1 ?? ) FLAG=1 57 3． 滿應力法的評價 滿應力法的缺點很明顯。 （ 3）如果最不利應力小于設計強度，則將截面取為截面離散集中的前一值，重新計算最不利應力，直到滿足為止；否則，如果最不利應力大于設計強度，則將截面取為截面離散集中的后一值，重新計算最不利應力，直到滿足為止。 以截面面積作為設計變量，其分量在設計空間中組成離散空間，由于輕鋼結構可選的截面（截面庫）是有限的，所以離散設計空間是有界的。 k=0 給定初始設計 )(iiA 分析截面面積 )(kiA 的設計， 求出各工況下各構件的應力 )(kij? 計算各構件的最大應力比 ???????????? aikijJji ??? )(max 求得改進的設計 )()()1( kikiki AA ??? k=k+1 結束 是 否 圖 220 滿應力法流程圖 輸出優(yōu)化結果 )1( ?? kii AA ???? kiki AA )1( 56 2． 輕鋼結構基于離散變量的滿應力設計 輕鋼結構的優(yōu)化變量如截面參數(shù)等多屬于離散變量，只能取某些離散值，屬于離散變量的結構優(yōu)化問題。一個有效的改進方法是在公式 (221)中引進一個松弛指數(shù)，以加快收斂速度，并可防止出現(xiàn)迭代發(fā)散或震蕩的現(xiàn)象。因此，截面面積改變時不會引起內(nèi)力重分布，上面的假定是精確滿足的。如果這個新的設計還沒有達到滿應力，則可重復上面的算法，直到前后二次的截面面積變化很小就結束迭代，輸出結果。對于彎曲構件 梁、柱、板組成的結構，剛度與設計變量的關系比較復雜，但是，仍然可以采用推廣了的、帶有一定近似性質的滿應力設計。輕鋼 結構的設計變量通常是離散變量，屬于離散變量優(yōu)化設計范疇。 四、輕鋼結構的滿應力設計 滿應力設計是結構優(yōu)化的各種算法中最簡單、最易為工程技術人員接受的一種算法。 5．啟發(fā)式算 法 近些年來發(fā)展起來了一些啟發(fā)式算法。當目標函數(shù)或約束方程為設計變量的非線性函數(shù)時，稱為非線性規(guī)劃。 （ 1）線性規(guī)劃。這一方法在桿件系統(tǒng)如桁架的優(yōu)化設計中用得較多。同步失效準則設計有許多明顯的缺點。盡管 準則法有它的缺點，但從工程應用的角度來看，它比較方便，習慣上易于接受，優(yōu)點仍是主要的。 （ 2）解析法。 （ 5）變量的上、下限約束條件。 （ 3）截面尺寸約束條件。 輕鋼結構構件必須滿足強度和穩(wěn)定要求。具體 說，就是各工字鋼截面的翼緣寬、厚，腹板的高、厚等。這對于提高輕鋼結構的設計質量，加快設計進程都起了一定的作用。 二、輕鋼結構優(yōu)化設計的數(shù)學模型 輕鋼結構設計的最終目的是要給出一個經(jīng)濟合理的設 計方案。如工字型截面的腹板和翼緣的最小厚度限制。通常采用的目標函數(shù)有：結構重量、結構體積、結構造價三種。 （ 2）離散設計變量。設計變量可以是各個構件的截面尺寸、面積、慣性矩等設計截面的幾何參數(shù)，也可以是柱的高度、梁的間距、拱的矢高和節(jié)點坐標等結構總體的幾何參數(shù)。優(yōu)化設計的過程如圖 219所示 [32][35]。重新設計的目的也是要選擇一個合理的方案，但它只屬分析的范疇；且只能憑設計者的經(jīng)驗作很少幾次重復以通過“ 校核 ” 為滿足。 由于設計時考慮了構件板件的屈曲后極限承載力，一般而言，輕型鋼結構構件中無需配置加勁肋。 與板件有效寬度概念相對應的是 截面的有效面積。當然，卷邊對翼緣是否能充分加勁是一個非常復雜的問題，不僅同截面上卷邊同翼緣尺寸有關，還同縱向構件的支撐長度有關。所以未加勁板件的屈曲后強度一般都只作為強度儲備。當壓力達到臨界，縱向板條由直變彎，橫向板條因而受拉約束縱向板條的凸曲，故板件仍能繼續(xù)承載直至板帶邊緣屈服。 2． 輕型鋼結構構件中板件的局部穩(wěn)定設計 輕型鋼結構構件的局部穩(wěn)定屬于第三類穩(wěn)定問題，設計時充分利用板件的屈曲后極限強度。設計時通過限制寬厚比值來確保構件不產(chǎn)生局部失穩(wěn)，局部穩(wěn)定的設計原則有以下三類： （ 1）直接設計： 局部,cr??? （ 2）等強原則： ? ?yycr fctbf ???局部,? （ 3）等穩(wěn)原則： ? ???? ctbcrcr ??? 整體局部 , 當局部穩(wěn)定不滿足要求時，可采用以下三種措施： （ 1）增加厚度。但是，設置檁條和隅撐的輕型鋼結構一般都為封閉式結構，圍護板材的面內(nèi)剪切剛度足以抵抗主結構構件繞其弱軸的彎曲變形，所以構件平面外彎扭失穩(wěn)和彎曲失穩(wěn)系數(shù)計算時都可以取隅撐之間的距離作為構件平面外的計算長度。屋面檁條和墻面檁條往往連接于梁和柱的一側翼緣，而梁和柱的兩側翼緣都可能因受壓從而產(chǎn)生側向失穩(wěn)和側向位移。如果使用商用軟件進行計算，必須計算各個荷載組合下的計算長度，取其最大值（臨界力最小）作為設計時的計算長度，工作量過大。 圖 給出了實際主剛架結構中梁柱構件的計算長度示意。這樣，規(guī)范的穩(wěn)定設計近似公式就可以直接應用于實際構件，只是以計算長度代替實際構件長度 。 48 圖 212 荷載作用對穩(wěn)定驗算德影響 (2) 計算長度確定 現(xiàn)行規(guī)范關于穩(wěn)定設計的近似公式是基于兩端鉸接這一理想構件的研究和推導得到的。顯然，彎矩沿構件分布越不飽滿，mb 應該越小。 主剛架整體穩(wěn)定的近似設計方法是將結構的穩(wěn)定問題分解和等效為梁和柱構件的穩(wěn)定問題。 主剛架整體穩(wěn)定承載能力的精確數(shù)值分析理論是二階彈塑性理論，二階彈塑性理論又稱極限承載力理論。由此可推導得到 e 的表達式，將 e 回代入式（ 213）最后可推導得到 截面上的最大應力為： (1 / )xx c rMNA W N Ns f=+ (214) 47 考慮到構件平面內(nèi)壓彎失穩(wěn)破壞時，截面應力會有塑性深入，現(xiàn)行規(guī)范的設計公式是在式（ 214）的邊緣最大 應力基礎上修改得到的，其一般形式為： (1 / )xx x c rMN fA W N Nf g a+?