【正文】 無效，兩端一定寬度內(nèi)的應(yīng)力都達(dá)到屈服強(qiáng)度 y? ，見圖 218。兩塊板件相互支承，相互影響。相鄰的強(qiáng)板會對弱板起支承作用，各板件屈曲后，整個截面具有屈曲后強(qiáng)度，直至各板件相交轉(zhuǎn)角處達(dá)到屈服點(diǎn)為止。這樣的設(shè)計(jì)思想意味著容許截面板件在承載能力階段發(fā)生局部失穩(wěn)。所以，對于跨度較大的輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，應(yīng)該設(shè)置構(gòu)造加 勁肋以防止安裝過程中截面產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)折曲。其中的搜索過程是修改并優(yōu)化的過程。這個定義可用數(shù)學(xué)方式表示為： ??????????????pmmkXhmjXgXfxxxXkjTn，受到約束極小化???21,0)(21,0)()()(求 21 (219) 其中， X 稱為設(shè)計(jì)變量， )(Xf 稱為目標(biāo)函數(shù)， )(Xgj ， )(Xhk 所在方程稱為約束條件。 （ 1）連續(xù)設(shè)計(jì)變量。 給定初始方案 結(jié)構(gòu)分析 優(yōu)化檢驗(yàn) 輸出優(yōu)化結(jié)果 優(yōu)化處理 （重設(shè)計(jì)） 滿意 不滿意 圖 219 優(yōu)化過程圖 53 3．目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)函數(shù) 是用來衡量設(shè)計(jì)好壞的指標(biāo)。 （ 1）幾何約束條件。即對結(jié)構(gòu)的工作性態(tài)所施加的一些限制。輕鋼結(jié)構(gòu)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)，對于減輕結(jié)構(gòu)重量、降低用鋼量和結(jié)構(gòu)造價有著明顯的意義。 1．設(shè)計(jì)變量 輕鋼結(jié)構(gòu)的主要幾何參數(shù)如跨度、檐口高、屋面坡度、縱向柱間距等通常由業(yè)主或建筑師確定。 2．目標(biāo)函數(shù) 結(jié)構(gòu)重量是輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，且比較容易寫成設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式，故輕鋼結(jié)構(gòu)通常以用鋼量最少為優(yōu)化目標(biāo)。 輕鋼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件尺寸在優(yōu)化時，結(jié)構(gòu)的整體剛度必須滿足變形控制要求。 （ 4）結(jié)構(gòu)整體約束條件。 （ 1）圖解法。 2．準(zhǔn)則法 54 準(zhǔn)則法是從工程和力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，提出結(jié)構(gòu)達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)時應(yīng)滿足的某些準(zhǔn)則（如同步失效準(zhǔn)則、滿應(yīng)力準(zhǔn)則、能量準(zhǔn)則等），然后用迭代的方法求出滿足這些準(zhǔn)則的解。 （ 1）同步失效準(zhǔn)則法。 （ 2）滿應(yīng)力準(zhǔn)則法。 3．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃法 將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題歸納為一個數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，然后用數(shù)學(xué)規(guī)劃法來求解。該類問題的解法比較成熟，其中常用的解法是單純形法。這類問題較線性規(guī)劃問題復(fù)雜得多，難度較大，目前采用的方法大致有以下幾種類型：不作轉(zhuǎn)換但需求導(dǎo)數(shù)的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作轉(zhuǎn)換也不需求導(dǎo)數(shù)的直接搜索方法，如復(fù)形法；采用線性規(guī)劃來逐次逼近，如序列線性規(guī)劃法；轉(zhuǎn)換為無約束極值問題求解，如罰函數(shù)法、乘子法等。它們在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域得到了一些應(yīng)用。滿應(yīng)力設(shè)計(jì)中，目標(biāo)函數(shù)并不出現(xiàn)，這種尋求一個滿足某種準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)、暫且不管目標(biāo)函數(shù)的做法是準(zhǔn)則法設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)。 1． 結(jié)構(gòu)滿應(yīng)力設(shè)計(jì) 以桁架為例說明滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的基本思想。 結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)從比較合理的初始截面面積分布出發(fā)，利用結(jié)構(gòu)分析，求出各工況作 用下各構(gòu)件的應(yīng)力，然后，對每一構(gòu)件，從不同工況下的應(yīng)力中找出最臨界的應(yīng)力，求其與設(shè)計(jì)強(qiáng)度之比： ???????????? aikijJji ??? )(max （ 220） 其中， k 為迭代次數(shù)， J 為 工況集合， ai? 為的 i 個構(gòu)件的設(shè)計(jì)強(qiáng)度， ij? 為第 i 個構(gòu)件在第 j 個工況下的 55 應(yīng)力。 上述由應(yīng)力比 i? 求改進(jìn)的截面面積 )1(?kiA 的方法實(shí)質(zhì)上是假定桿件的內(nèi)力 ijf 是不隨截面面積的變化而變化的。對超靜定結(jié)構(gòu)，截面面積變化一般要引起內(nèi)力重分布，上面的假 定可稱為暫時靜定化假定，需進(jìn)行多次迭代才能收斂。對于受拉構(gòu)件，常取 ? =；對于受壓構(gòu)件， ? 應(yīng)小于 1。如可先采用上述的滿應(yīng)力 設(shè)計(jì)求得最優(yōu)解，然后在離散集內(nèi)找到與其最相近且滿足約束條件的解作為最終的優(yōu)化解，也可直接采用基于離散變量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對其求解。離散變量滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的主要過程如下： （ 1）給定一個初始設(shè)計(jì)方案，即初始面積 )0(iA ，令 ),2,1(0 nik i ??? 。由于構(gòu)件的面積與其在截面離散集中的序號 ik 一一對應(yīng)，故終止條件即為： ? ?nikk ii ,2,1)1( ????? ? （ 227） （ 5）若上式不滿足則轉(zhuǎn)向 (2)。其次，滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的結(jié)果不是唯一的。對大多數(shù)工程實(shí)用結(jié)構(gòu)，滿應(yīng)力解往往很接近最優(yōu)解。 權(quán)衡滿應(yīng)力法的優(yōu)缺點(diǎn)，對于只受應(yīng)力約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，人們還是非常樂意采用它。 。實(shí)際中，許多工程優(yōu)化問題受到的不僅僅是應(yīng)力約束，還有位移和頻率約束。對一般正常的工程結(jié)構(gòu)，只要很少幾次迭代，便可求得一個顯著改進(jìn)的設(shè)計(jì)，而且所需迭代次數(shù)與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的數(shù)目無關(guān)。此外，運(yùn)用應(yīng)力比法進(jìn)行迭代時，算法也可能不收斂，產(chǎn)生震蕩。 結(jié)構(gòu)分析 求 )(iki? i=0 i=i+1, FLAG=0 1?? ii kk , FLAG=1 )(iki? ??i? 是 否 是 給定初始面積 )0(iA 令 0?ik ( ni ,2,1 ?? ) FLAG=1 57 3． 滿應(yīng)力法的評價 滿應(yīng)力法的缺點(diǎn)很明顯。 （ 3）如果最不利應(yīng)力小于設(shè)計(jì)強(qiáng)度，則將截面取為截面離散集中的前一值，重新計(jì)算最不利應(yīng)力，直到滿足為止；否則，如果最不利應(yīng)力大于設(shè)計(jì)強(qiáng)度，則將截面取為截面離散集中的后一值，重新計(jì)算最不利應(yīng)力，直到滿足為止。 以截面面積作為設(shè)計(jì)變量，其分量在設(shè)計(jì)空間中組成離散空間，由于輕鋼結(jié)構(gòu)可選的截面（截面庫）是有限的，所以離散設(shè)計(jì)空間是有界的。 k=0 給定初始設(shè)計(jì) )(iiA 分析截面面積 )(kiA 的設(shè)計(jì)， 求出各工況下各構(gòu)件的應(yīng)力 )(kij? 計(jì)算各構(gòu)件的最大應(yīng)力比 ???????????? aikijJji ??? )(max 求得改進(jìn)的設(shè)計(jì) )()()1( kikiki AA ??? k=k+1 結(jié)束 是 否 圖 220 滿應(yīng)力法流程圖 輸出優(yōu)化結(jié)果 )1( ?? kii AA ???? kiki AA )1( 56 2． 輕鋼結(jié)構(gòu)基于離散變量的滿應(yīng)力設(shè)計(jì) 輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化變量如截面參數(shù)等多屬于離散變量，只能取某些離散值，屬于離散變量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。一個有效的改進(jìn)方法是在公式 (221)中引進(jìn)一個松弛指數(shù)，以加快收斂速度，并可防止出現(xiàn)迭代發(fā)散或震蕩的現(xiàn)象。因此，截面面積改變時不會引起內(nèi)力重分布，上面的假定是精確滿足的。如果這個新的設(shè)計(jì)還沒有達(dá)到滿應(yīng)力，則可重復(fù)上面的算法，直到前后二次的截面面積變化很小就結(jié)束迭代，輸出結(jié)果。對于彎曲構(gòu)件 梁、柱、板組成的結(jié)構(gòu)，剛度與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系比較復(fù)雜，但是，仍然可以采用推廣了的、帶有一定近似性質(zhì)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)。輕鋼 結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量通常是離散變量，屬于離散變量優(yōu)化設(shè)計(jì)范疇。 四、輕鋼結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì) 滿應(yīng)力設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的各種算法中最簡單、最易為工程技術(shù)人員接受的一種算法。 5．啟發(fā)式算 法 近些年來發(fā)展起來了一些啟發(fā)式算法。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)或約束方程為設(shè)計(jì)變量的非線性函數(shù)時，稱為非線性規(guī)劃。 （ 1）線性規(guī)劃。這一方法在桿件系統(tǒng)如桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)中用得較多。同步失效準(zhǔn)則設(shè)計(jì)有許多明顯的缺點(diǎn)。盡管 準(zhǔn)則法有它的缺點(diǎn)，但從工程應(yīng)用的角度來看，它比較方便，習(xí)慣上易于接受，優(yōu)點(diǎn)仍是主要的。 （ 2）解析法。 （ 5）變量的上、下限約束條件。 （ 3）截面尺寸約束條件。 輕鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件必須滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定要求。具體 說，就是各工字鋼截面的翼緣寬、厚，腹板的高、厚等。這對于提高輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)質(zhì)量，加快設(shè)計(jì)進(jìn)程都起了一定的作用。 二、輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 輕鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目的是要給出一個經(jīng)濟(jì)合理的設(shè) 計(jì)方案。如工字型截面的腹板和翼緣的最小厚度限制。通常采用的目標(biāo)函數(shù)有：結(jié)構(gòu)重量、結(jié)構(gòu)體積、結(jié)構(gòu)造價三種。 （ 2）離散設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量可以是各個構(gòu)件的截面尺寸、面積、慣性矩等設(shè)計(jì)截面的幾何參數(shù)，也可以是柱的高度、梁的間距、拱的矢高和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等結(jié)構(gòu)總體的幾何參數(shù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程如圖 219所示 [32][35]。重新設(shè)計(jì)的目的也是要選擇一個合理的方案，但它只屬分析的范疇；且只能憑設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)作很少幾次重復(fù)以通過“ 校核 ” 為滿足。 由于設(shè)計(jì)時考慮了構(gòu)件板件的屈曲后極限承載力，一般而言，輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中無需配置加勁肋。 與板件有效寬度概念相對應(yīng)的是 截面的有效面積。當(dāng)然，卷邊對翼緣是否能充分加勁是一個非常復(fù)雜的問題，不僅同截面上卷邊同翼緣尺寸有關(guān)，還同縱向構(gòu)件的支撐長度有關(guān)。所以未加勁板件的屈曲后強(qiáng)度一般都只作為強(qiáng)度儲備。當(dāng)壓力達(dá)到臨界，縱向板條由直變彎，橫向板條因而受拉約束縱向板條的凸曲，故板件仍能繼續(xù)承載直至板帶邊緣屈服。 2． 輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì) 輕型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定屬于第三類穩(wěn)定問題，設(shè)計(jì)時充分利用板件的屈曲后極限強(qiáng)度。設(shè)計(jì)時通過限制寬厚比值來確保構(gòu)件不產(chǎn)生局部失穩(wěn)，局部穩(wěn)定的設(shè)計(jì)原則有以下三類： （ 1）直接設(shè)計(jì)： 局部,cr??? （ 2）等強(qiáng)原則： ? ?yycr fctbf ???局部,? （ 3）等穩(wěn)原則： ? ???? ctbcrcr ??? 整體局部 , 當(dāng)局部穩(wěn)定不滿足要求時，可采用以下三種措施： （ 1）增加厚度。但是，設(shè)置檁條和隅撐的輕型鋼結(jié)構(gòu)一般都為封閉式結(jié)構(gòu)，圍護(hù)板材的面內(nèi)剪切剛度足以抵抗主結(jié)構(gòu)構(gòu)件繞其弱軸的彎曲變形，所以構(gòu)件平面外彎扭失穩(wěn)和彎曲失穩(wěn)系數(shù)計(jì)算時都可以取隅撐之間的距離作為構(gòu)件平面外的計(jì)算長度。屋面檁條和墻面檁條往往連接于梁和柱的一側(cè)翼緣，而梁和柱的兩側(cè)翼緣都可能因受壓從而產(chǎn)生側(cè)向失穩(wěn)和側(cè)向位移。如果使用商用軟件進(jìn)行計(jì)算，必須計(jì)算各個荷載組合下的計(jì)算長度，取其最大值（臨界力最?。┳鳛樵O(shè)計(jì)時的計(jì)算長度，工作量過大。 圖 給出了實(shí)際主剛架結(jié)構(gòu)中梁柱構(gòu)件的計(jì)算長度示意。這樣，規(guī)范的穩(wěn)定設(shè)計(jì)近似公式就可以直接應(yīng)用于實(shí)際構(gòu)件，只是以計(jì)算長度代替實(shí)際構(gòu)件長度 。 48 圖 212 荷載作用對穩(wěn)定驗(yàn)算德影響 (2) 計(jì)算長度確定 現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于穩(wěn)定設(shè)計(jì)的近似公式是基于兩端鉸接這一理想構(gòu)件的研究和推導(dǎo)得到的。顯然，彎矩沿構(gòu)件分布越不飽滿，mb 應(yīng)該越小。 主剛架整體穩(wěn)定的近似設(shè)計(jì)方法是將結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題分解和等效為梁和柱構(gòu)件的穩(wěn)定問題。 主剛架整體穩(wěn)定承載能力的精確數(shù)值分析理論是二階彈塑性理論，二階彈塑性理論又稱極限承載力理論。由此可推導(dǎo)得到 e 的表達(dá)式，將 e 回代入式（ 213）最后可推導(dǎo)得到 截面上的最大應(yīng)力為： (1 / )xx c rMNA W N Ns f=+ (214) 47 考慮到構(gòu)件平面內(nèi)壓彎失穩(wěn)破壞時，截面應(yīng)力會有塑性深入，現(xiàn)行規(guī)范的設(shè)計(jì)公式是在式（ 214）的邊緣最大 應(yīng)力基礎(chǔ)上修改得到的，其一般形式為： (1 / )xx x c rMN fA W N Nf g a+?