【正文】 出能力都是有限的，也就是說，每種投入要素帶給生產(chǎn)者的平均產(chǎn)量都是有限的，不會(huì)因?yàn)橥度肓亢艽缶褪蛊骄a(chǎn)量無限增大。清晨思想輕松，頭腦清晰，單位時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)收益很大，效率很高。如果一個(gè)企業(yè)能夠利用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來使自己受益，我們就說該企業(yè)具有規(guī)模經(jīng)濟(jì) (效益 )。 2. 外部經(jīng)濟(jì) 從企業(yè)外部分析，擴(kuò)大規(guī)模的結(jié)果也有兩種。否則，就是 規(guī)模不經(jīng)濟(jì) ，或者說，不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)。 )(xRS 便是所有要素的規(guī)模報(bào)酬之總和，因而是全部要素的規(guī)模報(bào)酬。 (3) 規(guī)模報(bào)酬遞減階段： )()( xfxRS ? 當(dāng) )()( xfxRS ? 時(shí)，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模 x 處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。企業(yè)在長期內(nèi)的生產(chǎn)應(yīng)該組織在適度規(guī)模上進(jìn)行。尤其是當(dāng)生產(chǎn)函數(shù) f 是 k 階齊次函數(shù)時(shí)，從 Euler定理可知規(guī)模 效益 kxfxfxx h hh ??? ? ? )()()( 1?? (常數(shù) )。 當(dāng)投入向量為 x 時(shí)，生產(chǎn)者的生產(chǎn)性支出 (即支付給生產(chǎn) 要素的報(bào)酬 )為 px ，稱為生產(chǎn)者的 成本 。 事實(shí)上，設(shè) x 是利潤最大化投入方案。 根據(jù)最大值的一階條件，利潤函數(shù)在 x 處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都為零： ),2,1(0)()()( ??????????? hpxfqx xx hhhh ?? 即 ),2,1()( ????? hxfqp hh 此式稱為利潤最大化 邊際等式 或 邊際方程 ，它告訴我們：qp xfp xfp xf 1)()()( 2211 ??????? ???。 利潤最大化并不意味著企業(yè)一定能夠盈利，而是說，當(dāng)盈利時(shí)利潤最大，當(dāng)虧損時(shí)虧損最小。企業(yè)只有追求利潤最大化并同時(shí)獲得擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模所能得到的全部好處，才能擺脫虧損的困境而進(jìn)入盈利狀態(tài)。 生產(chǎn)要素的報(bào)酬，還應(yīng)該從機(jī)會(huì)成本的角度來考慮。 今后，我們假定生產(chǎn)者就是按照機(jī)會(huì)成本來考慮生產(chǎn)要素的報(bào)酬的。注意，長期內(nèi)一切生產(chǎn)要素都是可變的，因此長期內(nèi)只有可變成本，而固定成本僅存在于短期之內(nèi)。 邊際成本 (Marginal Cost)是指增加一單位產(chǎn)量時(shí)所需增加的成本費(fèi)用，用 MC 表示。設(shè)生產(chǎn)要素的價(jià)格向量為 0),( 21 ??? ?? pppp 。從幾何上看，既定產(chǎn)量 Q 下成本最小化投入向量 *x 是等產(chǎn)量曲線 )(QL 與等成本線 *pxpx? 的切點(diǎn) (如圖 65 所示 )。這與 ),(* QpCpx ? (即 *x 是等產(chǎn)量曲線 )(QL 上成本最小的投入方案 )相矛盾。 這是因?yàn)?),2,1,(* ) )((*)(*)(*)(*)( ?????????? khppxfxfxfxfxM khkhkhhk ??。在要素價(jià)格體系 p 和既定成本 C 下，產(chǎn)量最大化投入方案 *x 類似于馬歇爾需求向量，因此完全可以用類似于馬歇爾需求分析方法證明，產(chǎn)量最大化投入方案與成本最小化投入方案是等價(jià)的，即產(chǎn)量最大化時(shí)實(shí)現(xiàn)了成本最小化，成本最小化時(shí)也實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)量最大化。生產(chǎn)擴(kuò)展線 )(pEP 便是點(diǎn) ),( Qpx 隨 Q 變化而移動(dòng)生成的軌跡，即 ))}()((:{ }0:),({)( xfpRRx pxpEP ?????? ?? ? ??? 容易證明： pxxfpC ?))(,( 對一切 )(pEPx? 成立。由于生產(chǎn)要在擴(kuò)展線 )(pEP 上進(jìn)行，因此可取 x 的一個(gè)微小變動(dòng) ),( 21 ?? xdxdxdxd ? 使得 )(pEPdxx ?? 且 )( dxxfd ??? 。明顯地， )(pEP 可由下述方程組確定： ??? ? ??? Qxf hxfp hh )( ),2,1()( ??? 此方程組稱為 生產(chǎn)擴(kuò)展方程 ?？捎美窭嗜粘藬?shù)法解之，其結(jié)果依然是：在等產(chǎn)量曲線 )(QL 與等成本線 Cpx? 的切點(diǎn)處，)(xf 取得最大值。 既然 0?? , 0??p 且 *)(xfp ??? ，我們得到： 0*)( ??? xf ,即 ),2,1(0*)( ????? hxf h 。用反證法，假定存在)(QLz? 滿足 *xz? 。 1. 產(chǎn)量既定時(shí)的成本 對于既定的產(chǎn)量 Q , 從等產(chǎn)量曲線可知，生產(chǎn) Q 個(gè)單位的產(chǎn)品可以有許多種不同的投入方案，生產(chǎn)者自然要在產(chǎn)量為 Q 的等產(chǎn)量曲線 )(QL 上選擇成本最小的投入方案，這就是產(chǎn)量既定時(shí)的成本最小化問題。由于 FC 固定不變，因此我們關(guān)心的是 VC的變化情況。短期內(nèi)，平均成本由平均可變成本 AVC 和平 均固定成本 AFC 構(gòu)成： AFCAVCAC ?? ，其中 QVCAVC? ， QFCAFC? 。 固定成本 (Fixed Cost)是所考慮時(shí)期內(nèi)不隨產(chǎn)量變化而變化的那部分生產(chǎn)要素的報(bào)酬，比如廠房、大型機(jī)器設(shè)備、耐用儀器等不變要素的費(fèi)用支出。具體地講，生產(chǎn)要素的 機(jī)會(huì)成本 ，是指生產(chǎn)要素用于這種用途時(shí)所放棄的在其它用途中的最高收入。 另有一部分生產(chǎn)要素的報(bào)酬不需立即支付，也沒有合同約定必須支付，但它們確實(shí)在生第六章 理性生產(chǎn)者 143 產(chǎn)中發(fā)揮著作用，應(yīng)該得到報(bào)酬。然后，看企業(yè)是否存在著規(guī)模經(jīng)濟(jì)。 第六章 理性生產(chǎn)者 142 三、利潤最大化的規(guī)模效益與盈虧情況 在利潤最大的投入方案 0??x $處，既然 ),2,1()( ????? hxfqp hh ，我們有 要素 h 的規(guī)模效益總收入 的報(bào)酬要素 hxfq xpxf xfxx hhhhh ???? )()( )()(? 規(guī)模效益總收入 成本???? ?? ?? )()( )()( 11 xfq xpxf xfxx h hhh hh??? 即在利潤最大化投入方案處，一種要素的規(guī)模效益 是該要素的報(bào)酬占總收入的比例。也就是說，只要其中有一種要素的投入量為零，產(chǎn)出必然也為零。當(dāng)一種投入方案 x 是 )(x? 的最大值點(diǎn)時(shí)，就稱 x 是 利潤最大化投入 (方案或向量 )。 一、收入、成本與利潤 要討論貨幣形態(tài)的生產(chǎn)收益，必然涉及產(chǎn)品的價(jià)格及各種生產(chǎn)要素的價(jià)格體系。 4． 規(guī)模彈性 規(guī)模效益 )(x? 還是產(chǎn)出對規(guī)模的彈性，即 ? ?? ? 11)1( )()()()( lim0 ?????? txfxftxxfxt? 這是因?yàn)?? ?? ?11)1( )()()()()()(1)( )()( l i ml i m 00 ?? ??????? ?? t xfxftxxft xftxxfxfxf xRSx tt?。謹(jǐn)慎的做法，是在規(guī)模報(bào)酬不變或遞減的階段選擇一種合適的規(guī)模，讓企業(yè)生產(chǎn)保持在這個(gè)規(guī)模上，以求獲得最大的效益。這時(shí)，如把規(guī)模擴(kuò)大一倍，則所增加的產(chǎn)量等 于原來規(guī)模的產(chǎn)量，說明擴(kuò)大規(guī)模不會(huì)給企業(yè)帶來什么壞處。平均而言，規(guī)模擴(kuò)大一倍所產(chǎn)生的報(bào)酬增加量為 ? ? txftxxf )()( ?? 。在這種情況下，擴(kuò)大規(guī)模對于企業(yè)來說無利可圖，我們稱之為 外部不經(jīng)濟(jì) 。 另一種情況則完全相反，規(guī)模擴(kuò)大以后，增加了生產(chǎn)的管理難度，管理效率下降，企業(yè)內(nèi)部通訊聯(lián)絡(luò)費(fèi)用增加，原料與產(chǎn)品購銷還要增設(shè)機(jī)構(gòu)，機(jī)器、設(shè)備、人力超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，這一切使得企業(yè)的管理費(fèi)用提高，生產(chǎn)效率下降，企業(yè)并未從擴(kuò)大規(guī)模中收益，反而收其害。因此，我們需要研究生產(chǎn)規(guī)模變化對產(chǎn)出的影響。例如糧食生產(chǎn)， 如果只靠單獨(dú)增加一種要素 (如肥料 )的投入量，而其他要素的投入量不變，那么這種要素的邊際產(chǎn)量將隨投入量的增加不斷減少。由此可見，邊際產(chǎn)量曲線的形狀呈現(xiàn)倒Ｕ型。 邊際產(chǎn)量曲線同平均產(chǎn)量曲線之間的這種關(guān)系，可以從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明。當(dāng)按照投入方案 ),( 21 ?? xxxx ? 進(jìn)行要素的投入，生產(chǎn)出 )(xfQ? 個(gè)單位的產(chǎn)品時(shí)，每一種生產(chǎn)要素 h 在這次生產(chǎn)中的貢獻(xiàn)大小由指標(biāo) )()()( xfxfxx hhh ??? 來衡量。這樣，如果一種要素的投入量為零，那么不管其他要素的投入 量多大，都將生產(chǎn)不出產(chǎn)品來，即產(chǎn)量為零。我們將按照兩種情況分別討論，一種情況是討論單個(gè)生產(chǎn)要素?cái)?shù)量變化對生產(chǎn)的影響，這是收益的短期分析；另一種情況是討論所有生產(chǎn)要素按照同一比例同時(shí)變化對生產(chǎn)的影響，即規(guī)模報(bào)酬變化規(guī)律，這屬于生產(chǎn)收益的長期分析。這是因?yàn)樨暙I(xiàn)系數(shù)為常數(shù)，從而貢獻(xiàn)彈性為無窮大。ontief 生產(chǎn)函數(shù)是一種固定技術(shù)系數(shù)生產(chǎn)函數(shù)。 證明 : 設(shè) ????Rx 任意給出。 3. 強(qiáng)替代彈性 ： ??? )(1 xES hk 此時(shí)，技術(shù)系數(shù)的變化幅度比邊際替代率的變化幅度大，因而技術(shù)系數(shù)對邊際替代率變化的反應(yīng)很敏感，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度較小 (如圖 63(b)2L 所示 )。這兩種彈性之間具有一定的對偶性，即可以相互確定。因此，技術(shù)系數(shù)可以是固定的、部分可變的、或者完全可 變的。注意，hkdxdx 就是要素 h 的投入減少一單位時(shí)要素 k 的投入的增加量，即是在 x 處的要素 h 對要素 k 的邊際替代率 )(xMhk 。 對于兩種投入要素而言，當(dāng)兩條脊線分別與兩條坐標(biāo)軸重合時(shí)，這兩種要素就是可完全相互替代的，因而也就無特殊的 投入比例要求。 2x 脊線 脊線 有 效投入?yún)^(qū) A B )(QL 1x 圖 61 等產(chǎn)量曲線， 脊線 ，有效投入?yún)^(qū) 第六章 理性生產(chǎn)者 130 第二節(jié) 等產(chǎn)量曲線分析 要素空間 ??R 實(shí)質(zhì)上是一張等產(chǎn)量曲線圖，每種投入方案都在一條 (張 )等產(chǎn)量曲線 (面 )上，不同的等產(chǎn)量曲線互不相交?，F(xiàn)在，從 f 的連續(xù)性可知，存在實(shí)數(shù) )1,0[?t 使得 )()( xftzf ? 。我們有如下的結(jié) 論： 命題 3. 設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù) f 非負(fù)、連續(xù)，且 0)0( ?f 。 有了命題 1所述的關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)單調(diào)性的事實(shí)，我們立即可知： 命題 2. 在假設(shè) PF下，生產(chǎn)函數(shù) f 在有效投入?yún)^(qū)內(nèi)各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)均非負(fù) 。投入方案的有效性，就是指在保持產(chǎn)量不減少的情況下所投入使用的各種生產(chǎn)要素?cái)?shù)量達(dá)到最小。 讀者需要注意的是，這里所談的生產(chǎn)要素貢獻(xiàn)，是指當(dāng)前的貢獻(xiàn)，不涉及生產(chǎn)要素原來的貢獻(xiàn)，因而是一種邊際貢獻(xiàn)。 要素 h 對生產(chǎn)的貢獻(xiàn) 可用下式來表達(dá) : ),2,1()( )()( ????? hxf xfxx hhh? 這個(gè)式子有以下兩方面的意義。其實(shí)從理論上講，當(dāng)投入要素的數(shù)量過大時(shí)，沒有理由不允許生產(chǎn)者讓一部分要素閑置，不投入實(shí)際生產(chǎn)中。 設(shè)可變生產(chǎn)要素總共有 ? 種，于是，生產(chǎn)要素空間為 ?R 。 不變要素可以作為企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)與生產(chǎn)條件來看待，算作企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的一部 分，這樣一來，投入的生產(chǎn)要素中就只剩下可變要素部分了。決定勞動(dòng)質(zhì)量好壞的內(nèi)在因素是勞動(dòng)者的素質(zhì)，因此，提高企業(yè)內(nèi)部的勞動(dòng)者的科學(xué)文化水平，讓勞動(dòng)者掌握先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)知識(shí)，對于企業(yè)來講是十分重要的。 所有這些生產(chǎn)要素可概括為四類：資源、資本、勞動(dòng)、企業(yè)家才能。 企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平、人員素質(zhì)、組織水平及企業(yè)家才能等，都在生產(chǎn)過程中得到完全反映。第六章 理性生產(chǎn)者 126 第六章 理性生產(chǎn)者 前面三章研究了消費(fèi)者行為理論，從本章開始我們研究生產(chǎn)者行為，討論生產(chǎn)最優(yōu)化問題。這種以投入為開端，以售完產(chǎn)品為終結(jié)的整個(gè)過程，稱為生產(chǎn)過程。 財(cái)力方面表現(xiàn)為生產(chǎn)者擁有的貨幣資本、資金來源及籌集資金手段 (如貸款與發(fā)行證券 )的有效程度等。任何生產(chǎn)都離不開勞動(dòng)，而且勞動(dòng)的質(zhì)量對生產(chǎn)起著關(guān)鍵性的作用。而可變要素在生產(chǎn)結(jié)束后不再存在，已轉(zhuǎn)化成了產(chǎn)品。企業(yè)投入一定數(shù)量的各種生產(chǎn)要素，可得到一定數(shù)量的產(chǎn)品。但有時(shí)這種單調(diào)性也可能不會(huì)出現(xiàn)，比如當(dāng)化肥的使用量過大時(shí)，糧食產(chǎn)量不會(huì)增加，反倒減少。注意，要素 h 的邊際產(chǎn)出為 )(xfh? 。把各個(gè)生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)加總起來，便得到 全部生產(chǎn)要素的總貢獻(xiàn) )(x? ： ?? ?? ??? ?? 11 )( )()()( h hhh h xf xfxxx ?? 當(dāng)總貢獻(xiàn) 1)( ?x? 時(shí)，把各種要素的投入量增加一倍便可使產(chǎn)量增加多于 一倍，因而生產(chǎn)還大有潛力可挖，值得再增加各種要素的投入量以增加產(chǎn)量；當(dāng)總貢獻(xiàn) 1)( ?x? 時(shí)，如果把各種要素的投入量增加一倍，增加的產(chǎn)量不如原來的產(chǎn)量大，說明生產(chǎn)的潛力已到盡頭，不值得再增加投入；當(dāng) 1)( ?x? 時(shí)，各種要素的投入量增加一倍時(shí)產(chǎn)量也將增加一倍，因而產(chǎn)量與生產(chǎn)規(guī)模同比例擴(kuò)大。這就需要對投入進(jìn)行有效性分析。 事實(shí)上，當(dāng) EIyx ?, 且 yx? 時(shí)，由于 y 是有效投入方案， )()( yfxf ? 就不可能成立，可見只有 )()( yfxf ? 。與 x 等產(chǎn)量的等產(chǎn)量曲線是集合 ))(( xfL ，也稱為通過投入點(diǎn) x 的等產(chǎn)量曲線，簡記為 )(xLf 。既然 )0(0)( fxf ?? ，所以 )0()()( fxfzf ?? 。如圖 61所示，兩條脊線分別是由脊點(diǎn) A 和 B 隨產(chǎn)量移動(dòng)形成的軌跡，有效投入?yún)^(qū)就是兩條脊線所夾的范圍。 脊點(diǎn)所夾的范圍是可替代的范圍，超出該范圍就不能再有替代，這同時(shí)也說出了兩種要素之間的配合比例變化范圍。于是，下面的全微分等式成立： 0)( ?????? kkhh dxfdxfxdfdQ