20xx年高考數(shù)學(xué)試卷湖南文(存儲(chǔ)版)
【正文】 的距離相等，XyOPBA則雙曲線離心率的取值范圍是 ( ) A． (1, 2] B． [ 2, )?? C． (1, 2 1]? D． [ 2 1, )? ?? 【答案】 C 【解析】 200aex a x c? ? ?20( 1) ae x ac? ? ? ?2 ( 1) ,a a e ac? ? ? ? 11 1 1 ,ae ce? ? ? ? ? ?2 2 1 0,ee? ? ? ? 1 2 1 2 ,e? ? ? ? ? 而雙曲線的離心率 1,e? (1, 2 1],e? ? ? 故選Ｃ . 二．填空題 11．已知向量 )3,1(?a ， )0,2(??b ，則 ba? =_____________________. 【答案】２ 【解析】由 ( 1 , 3 ) , | | 1 3 2 .a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 15000 位老人中隨機(jī)抽取 500 人，其生活能否自理的 情況如下表所示： 則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多 _____________人。甲表示只要面試合格 就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。 解：（ I）設(shè)橢圓的方程為 22 1( 0 ).xy abab? ? ? ? 由條件 知 2,c? 且 22 ,ac ?? 所以 2 ,a ?? 2 2 2 a c ?? ? ? ? 故橢圓的方程是 22 1( 4).4xy ???? ? ?? （ II）依題意 , 直線 l 的斜率存在且不為 0,記為 k ,則直線 l 的方程是 ( 1).y k x?? 設(shè)點(diǎn) (20)F ， 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)為 00( ),Fx? ， y 則 00002( 1)2212yxky kx?? ?????? ? ? ????， 解得 0 20 22121x kkyk? ??? ??? ????， 因?yàn)辄c(diǎn) 00()Fx? ， y 在橢圓上，所以 2222( ) ( )11 ???????即 4 2 2( 4 ) 2 ( 6 ) ( 4 ) 0 .kk? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 設(shè) 2 ,kt? 則 22( 4) 2 ( 6) ( 4) ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 因?yàn)?4,?? 所以 2( 4) 0.( 4)???? ??于是 , 當(dāng)且僅當(dāng)23[ 2 ( 6) ] ( 4)()2 ( 6) 0.( 4)? ? ? ?????? ? ? ? ????? ?????4 ， 上述方程存在正實(shí)根 ,即直線 l 存在 . 解 ()? 得 16,34 6.??? ???? ???所以 ??? 即 ? 的取值范圍是 ??? 20．?dāng)?shù)列 ??na 滿足 ,2,0 21 ?? aa 222 ( 1 c o s ) 4 s in , 1 , 2 , 3 , ,22nn nna a n??? ? ? ? ? （ I）求 43,aa ，并求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ II）設(shè) 1 3 2 1kkS a a a ?? ? ? ?， 2 4 2kkT a a a? ? ? ?， 2 ()2 kk kSW k NT ????， 求使 1kW? 的所有 k 的值，并說明理由。 所以函數(shù) ()gx 在 3x?? 時(shí)取極大值 ,在 1x? 時(shí)取極小值 . 當(dāng) ( 3) 0g??或 (1) 0g ? 時(shí) , ( ) 0gx? 最多只有兩個(gè)不同實(shí)根 . 因?yàn)?( ) 0gx? 有三個(gè)不同實(shí)根 , 所以 ( 3) 0g??且 (1) 0g ? . 即 27 27 27 0c? ? ? ? ?,且 1 3 9 0c? ? ? ? , 解得 27,c?? 且 5,c? 故 27 5c? ? ? . （ II
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