20xx年湖北省八市高三三月聯(lián)考試卷理科(存儲(chǔ)版)
【正文】 移到另一根針上． （ 1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片； （ 2）在每次移動(dòng)過程 中，每根針上較大的金屬片不能放在 較小的金屬片上面．將 n 個(gè)金屬片從 1 號(hào)針移到 3 號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為 ()fn； 開始 s=0， n=1 n≤ 2020? s=s+sin3n? n= n +1 輸出 s 結(jié)束 否 是 第 7 題圖 O 40 50 60 70 80 90 100 分?jǐn)?shù) 頻率 組距 第 12 題圖 第 13 題圖 2 第 19 題圖 則：（Ⅰ） (3)f ? ▲ (Ⅱ ) ()fn? ▲ 15． （考生注意：本題為選做題，請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果都做，則按所做第（ 1）題計(jì)分） （ 1）（《幾何證明選講》選做題） .如圖：直角三角形 ABC 中， ∠ B＝ 90 o， AB＝ 4，以 BC 為直徑的 圓交邊 AC 于點(diǎn) D， AD＝ 2，則∠ C 的大小為 ▲ ． （ 2） (《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題 ).已知直線的極坐標(biāo)方程 為 2sin( )42?????，則點(diǎn) 7(2, )4A ? 到這條直線的距離 為 ▲ ． 三 、 解答題 (本大題共 6 個(gè)小題，共 75 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 16．（ 本題滿分 12 分 ） 已知函數(shù) ( ) s in ( ) ( 0 , 0 , | | , )2f x A x A x R?? ? ? ?? ? ? ? ? ?的圖象的一部分如下圖所示． （ I）求函數(shù) ()fx的解析式； （ II）求函數(shù) ( ) ( 2)y f x f x? ? ?的最大值與最小值． 17．（ 本題滿分 12 分 ） 形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（ 圖（ 1）是正方形， M、 N 分別是所在邊中點(diǎn)， 圖（ 2）是半徑分別為 2 和 4 的兩個(gè)同心圓， O 為 圓 心， 圖（ 3）是正六邊形 ,點(diǎn) P 為 其中心 ）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲． （ I） 一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？ （ II）用隨機(jī)變量 ? 表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量 ? 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 18．（ 本題滿分 12 分 ） 一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示： （ I） 求證： PA⊥ BD； （ II）在線段 PD 上是否存在一點(diǎn) Q， 使二面角 QACD 的平面角為 30o？若存在，求 DQDP的值；若不存在，說明理由． 19．（ 本題滿分 12 分 ） 如圖 : O 方程為 224xy??，點(diǎn) P 在圓上，點(diǎn) D 在 x 軸上，點(diǎn) M在DP 延長(zhǎng)線上， O 交 y 軸于點(diǎn) N， //DP ON .且 3 .2DM DP? （ I） 求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； （ II） 設(shè) 12(0, 5) (0, 5)FF?、 ，若過 F1 的直線交 （ I） 中 曲線 C 于 A、 B 兩點(diǎn)，求 22FAFB 的取值范圍 ． 20．（ 本題滿分 13 分 ）已知函數(shù) ( ) ln 3( )f x a x ax a R? ? ? ?． （ I）當(dāng) 1a? 時(shí)，求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ II）若函數(shù) ()y f x? 的圖象在點(diǎn) (2, (2))f 處的切線的傾斜角為 45 ，問： m 在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的 [1,2]t? ，函數(shù) 32( ) [ ( )]2mg x x x f x?? ? ?在區(qū)間 (,3)t 上總存在極值？ 21．（ 本題滿分 14 分 ） 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開口向上的拋物線經(jīng)過點(diǎn) 0(1,1)A ，過點(diǎn) 0A 作拋物線的切線交 x 軸于點(diǎn)B1，過點(diǎn) B1 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) A1，過點(diǎn) A1作拋物線的切線交 x 軸于點(diǎn) B2，?，過點(diǎn) ( , )n n nA x y 作拋物線的切線交 x 軸于點(diǎn) 11( ,0)nnBx?? ．
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