一輪復習配套講義：第1篇-第3講-簡單的邏輯聯結詞(存儲版)
【正文】 k＞0，方程x2＋x－k＝0有實根”的否定是________．解析 (1)特稱命題的否定為全稱命題，所以綈p：?x＞1，x2－1≤0，故選B.(2)將“任意”改為“存在”，“有實根”改為“無實根”，所以原命題的否定為“存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0無實根”．答案 (1)B (2)存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0無實根考點三 含有量詞的命題的真假判斷【例3】 下列四個命題p1：?x0∈(0，＋∞)，＜；p2：?x0∈(0,1)，x0＞x0；p3：?x∈(0，＋∞)，＞x；p4：?x∈，＜x.其中真命題是( )．A．p1，p3 B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4解析 根據冪函數的性質，對?x∈(0，＋∞)，＞，故命題p1是假命題；由于x－x＝－＝，故對?x∈(0,1)，x＞x，所以?x0∈(0,1)，x0＞x0，命題p2是真命題；當x∈時，＜1，x＞1，故＞x不成立，命題p3是假命題；?x∈，＜1，x＞1，故＜x，命題p4是真命題．答案 D學生用書第8頁規(guī)律方法 對于特稱命題的判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立，對于全稱命題的判斷，必須對任意元素證明這個命題為真，而只要找到一個特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立. 【訓練3】 (2013宿州檢測)給出如下四個命題：①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為“若a≤b，則2a≤ 2b－1”；③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，x＋1≤1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要條件．其中不正確的命題的序號是________．解析 若“p∧q”為假命題，則p，q至少有一個為假命題，所以①不正確；②正確；“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x0∈R，x＋1＜1”，所以③不正確；在△ABC中，若A＞B，則a＞b，根據正弦定理可得sin A＞sin B，所以④正確．故不正確的命題有①③.答案 ①③三、解答題4．已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數m的取值范圍．解 若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根，則解得m＞2，即命題p：m＞2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.因“p或q”為真，所以p，q至少有一個為真，又“p且q”為假，所以命題p，q至少有一個為假，因此，命題p，q應一真一假，即命題p為真、命題q為假或命題p為假、命題q為真．∴或解得：m≥3或1＜m≤2，即實數m的取值范圍是(1,2]∪[3，＋∞)．基礎回扣練——集合與常用邏輯用語 (對應學生用書P225)(建議用時：60分鐘)一、選擇題1．(2014(x－2)＞0；反過來，由x2－3x＋2＞0不能得知x＞2，如取x＝0時，x2－3x＋2＞0，但此時0＜2，因此選項D正確．故選C.答案 C8．(2013海口模擬)若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是________．解析 ∵?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命題，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)16．(2013湖南卷)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的( )．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析 當1＜x＜2時，必有x＜2；而x＜2時，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要條件．答案 A7．(2014xm2－4m＋3＝x－1＝，滿足條件；對于D，令ln x＝t，?a＞0，對于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故滿足條件．綜上可知，選B.答案 B2．(2013提升]1．一個區(qū)別 邏輯聯結詞“或”與日常生活中的“或”是有區(qū)別的，前者包括“或此、或彼、或兼”三種情形，后者僅表示“或此、或彼”兩種情形．有的含有“且”“或”“非”聯結詞的命題，從字面上看不一定有“且”“或”“非”等字樣，這就需要我們掌握一些詞語、符號或式子與邏輯聯結詞“且”“或”“非”的關系．如“并且”、“綉”的含義為“且”；“或者”、“≤”的含義為“或”；“不是”、“?”的含義為“非”．2．兩個防范 一是混淆命題的否定與否命題的概念導致失誤，綈p指的是命題的否定，只需否定結論．如(5)、(6)；二是否定時，有關的否定詞否定不當，如(6).學生用書第7頁 考點一 含有邏輯聯結詞命題的真假判斷【例1】 (1)設命題p：函數y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數y＝cos x的圖象關于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是( )．A．p為真 B．綈q為假C．p∧q為假 D．p∨q為真(2)(2013四川
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