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正文內(nèi)容

【奧賽】小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽:計(jì)數(shù)之遞推法教師版解題技巧-培優(yōu)-易錯(cuò)-難(存儲(chǔ)版)

  

【正文】 文學(xué)作品,甚至一篇不太成功的作文,常常因其某一獨(dú)特而極具個(gè)性的細(xì)節(jié)描寫(xiě),而令我們過(guò)目不忘。寫(xiě)記敘文離不開(kāi)寫(xiě)人。通常情況下,學(xué)生寫(xiě)的記敘文不佳,最主要的原因就是故事的框架、選材和情節(jié)沒(méi)有構(gòu)造好,文章顯得平庸乏味。生活中處處不缺美好,愿我們一生都行走在美好中?!敬鸢浮啃凶咴诿篮弥性谌松牡缆飞希紳M了坎坷與曲折,但也少不了幫助與指引,而在我的旅途中,一位盲人為我指了路,引導(dǎo)我坦然前行。第二個(gè)片段,寫(xiě)公交車(chē)上,陌生人寬容的微笑是生活給予我的最好的禮物。稚嫩的翅膀還未成熟就被折斷,年輕的史鐵生曾經(jīng)長(zhǎng)達(dá)10年都無(wú)法理解命運(yùn)的安排,還曾想到過(guò)用自殺的方式來(lái)結(jié)束自己的生命。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看,青年節(jié)、兒童節(jié)、端午節(jié)、重陽(yáng)節(jié)……人的一生要反復(fù)經(jīng)歷很多節(jié)日,不必為禮物過(guò)分糾結(jié)。不存在沒(méi)有付出就能親密無(wú)間的感情。陪伴長(zhǎng)情而深沉。禮物是心意和愿望的載體,蘊(yùn)含著不同的價(jià)值理念。參考立意:從小的方面落筆,可以寫(xiě)人與人之間的一份禮物,是一份情意,是一份溫暖,還是一份力量;從大的方面落筆,可以寫(xiě)人與青春、人生、國(guó)家之間的一份禮物,是一種感悟,是一種成長(zhǎng)。審讀文題“一份禮物”時(shí),可以采用拆分法。心底里滑過(guò)一股暖流,微笑,讓我學(xué)會(huì)感激。有一個(gè)人背著包走過(guò)去撞到了我,我不小心踩到了旁邊的人的腳。翻開(kāi)記憶的“史冊(cè)”,我發(fā)現(xiàn),感覺(jué)最溫暖,對(duì)我影響最大的一份禮物,是生活中不同的人送給我的微笑。(3)力避空泛,小處切入。點(diǎn)睛:半命題作文的補(bǔ)題方法:補(bǔ)題是半命題作文至關(guān)重要的一步,補(bǔ)題質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響到半命題作文水平的高低。同時(shí)立意要正確,思想要健康。半命題作文的寫(xiě)作,要注意以下幾個(gè)方面:首先,要將題目補(bǔ)充完整。一進(jìn)體育館,歡呼聲便在耳邊呼嘯,迎面而來(lái)的是一張張陌生但親切的笑臉,甚至有人舉起雙手,要跟我來(lái)次擊掌,我勉強(qiáng)伸出手,“啪!啪!”一聲聲清脆的掌聲在體育館內(nèi)此起彼伏……噢!大家一起跳起來(lái)吧!”我還沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)是怎么回事時(shí),熱情奔放的音樂(lè)就在體育館內(nèi)激旋回蕩起來(lái)。閱讀下面的材料,按要求作文。④雪白的奶油,清新的抹茶,香濃的巧克力,色彩繽紛的果醬和新鮮的水果,隔著屏幕已經(jīng)感受到了甜蜜的氣息。材料由鄉(xiāng)愁聯(lián)系到“吃”,進(jìn)而談到“吃的背后的學(xué)問(wèn)和感情”。我舉起勺子,輕輕地吹了吹,舔了舔那濃湯汁,咬了一口細(xì)膩的肉末,真好吃,真好吃,我叫出了聲。“重頭菜,重頭菜,總算來(lái)了。獅子頭,一種肥肉與瘦肉完美結(jié)合的食物,搭配著用小火慢燉的濃郁醬湯,一口咬下,那種滋味是我永遠(yuǎn)都不會(huì)忘記得。詩(shī)人說(shuō):“鄉(xiāng)愁是一張小小的郵票。表達(dá)人與自然和諧相處的主題:通過(guò)寫(xiě)登臨某地,看見(jiàn)自然美景(或自然被破壞的景象),表達(dá)人與自然和諧相處的主題?!芭R”,不外乎“面對(duì)”或“從高處向下看”的意思,與“登”組合,“登臨”意思是登山臨水,登高臨下。因?yàn)榈桥R,我將把美景盡收眼底;因?yàn)榈桥R,我將讓豪情充溢心間!生命如曲,沒(méi)有永恒的音調(diào),不知何時(shí)高,何時(shí)低;生命如輪,沒(méi)有永恒的軌跡,不知何時(shí)進(jìn),何時(shí)停。終點(diǎn)在山頂,在我抬頭可見(jiàn)的前方。一段時(shí)間后,我心下的失落如同碰破了的水晶燈般碎了滿地,反射出微弱但又萬(wàn)分凌厲的光芒,我也略有迷茫,只是心下沸騰的目標(biāo)一次次不甘心地大聲呼喊著:“既然選擇了登臨,就不要懼怕挫折。人生是一條向上的路,身為行者的我們一次次地登臨。框定一定的量,即對(duì)出現(xiàn)在筆下的這篇作文中的人與事、情與理、時(shí)與空的量,作出某種限定:或一人或多人,或一事或數(shù)事,或瞬間或久遠(yuǎn)等等。——現(xiàn)代作家 巴金,每個(gè)人都應(yīng)當(dāng)是春暉,給別人以溫暖。這,便是感動(dòng)。每每看到這些我都會(huì)感嘆我也可以用自己的光和熱照耀別人,我也是一束陽(yáng)光。到了一站又一站,人漸漸變少了,我也找到了位置,這是有一位白發(fā)蒼蒼的老太太上了車(chē),她佝僂著腰,四處張望,并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)空位,也沒(méi)有人為她讓座。我成為了火熱的陽(yáng)光放學(xué)一個(gè)人回家,望著天上如墨的烏云,沉甸甸的,仿佛快要掉下來(lái)似的,黑暗降臨在世界上,四周彌漫著死寂的氣息,沒(méi)有了往常的生機(jī),我疲憊地拖著腳向前走,沒(méi)有了往常的活力。打開(kāi)門(mén),陽(yáng)光和從前一樣灑在客廳的地板上,斑駁著并且閃著光芒,卻不見(jiàn)了廚房里鍋碗瓢盆的碰撞聲。行文構(gòu)思:首先借助環(huán)境描寫(xiě)開(kāi)篇,以陰暗的小巷、枯死的老槐樹(shù)、西斜的夕陽(yáng),反襯了老人不幸的人生,為下文強(qiáng)烈的渴盼作了埋伏;然后寫(xiě)“我”與老人的偶遇,老人因一次畫(huà)像,一記目光,幾袋雨花石,一次畫(huà)展的碰撞,情感的冰川終于在“父親”兩字的春暉中融化了,最后結(jié)尾段既照應(yīng)開(kāi)頭,又揭示了文章主旨。也可從大處著手,通過(guò)“我”生活中的重大事件或主要場(chǎng)景來(lái)表現(xiàn)主題。從題干來(lái)看,這是一則命題作文。畫(huà)面上一位疲憊的老人,坐在一棵枯死的槐樹(shù)下休息,老人蓬亂的頭發(fā)灰蒙蒙的,那雙凹進(jìn)眼眶里的眸子,乍看灰暗,細(xì)看又透出逼人的寒光。他走過(guò)來(lái),隨后將十袋雨花石遞給了我?!薄爱?huà)像?”他把煙桿在石頭上輕輕地敲了幾下,似乎在想些什么,接著說(shuō):“行,但你得買(mǎi)幾袋雨花石。請(qǐng)以“我也是一束陽(yáng)光”為題,寫(xiě)一篇記敘文。充分發(fā)揮想象和聯(lián)想,以題目為載體,向深層次挖掘,使自己的作文有深度,這也是得高分的重要一環(huán)。她身后,那個(gè)女孩跟著她一起,害羞的笑了。她開(kāi)始試著幫助別人;試著關(guān)心別人;更重要的是,她,終于開(kāi)始嘗試著擠出笑容,哪怕是假的;每天,一定會(huì)看見(jiàn)她面帶笑容上學(xué),哪怕她不愿意?!薄盎蛟S你可以和這片樹(shù)葉一樣融入這個(gè)世界。承受不了的刺激讓她再次墜入黑暗,再次回想起五年前的那次意外。 既然是一步到了,那么A2 、A3之間就是一種選擇了;同理A1 到A3 也是一種選擇了.同時(shí)我們假設(shè)到n級(jí)的選擇數(shù)就是An .那么從A0 到A3 就可以分成兩類(lèi)了:第一類(lèi):A0 A1 A3 ,那么就可以分成兩步.有A11種,也就是A1 3種 3級(jí)教學(xué)目標(biāo)前面在講加法原理、乘法原理、排列組合時(shí)已經(jīng)穿插講解了計(jì)數(shù)中的一些常用的方法,比如枚舉法、樹(shù)形圖法、標(biāo)數(shù)法、捆綁法、排除法、插板法等等,這里再集中學(xué)習(xí)一下計(jì)數(shù)中其他常見(jiàn)的方法,主要有歸納法、整體法、對(duì)應(yīng)法、遞推法.對(duì)這些計(jì)數(shù)方法與技巧要做到靈活運(yùn)用.例題精講對(duì)于某些難以發(fā)現(xiàn)其一般情形的計(jì)數(shù)問(wèn)題,可以找出其相鄰數(shù)之間的遞歸關(guān)系,有了這一遞歸關(guān)系就可以利用前面的數(shù)求出后面未知的數(shù),這種方法稱為遞推法.【例 1】 每對(duì)小兔子在出生后一個(gè)月就長(zhǎng)成大兔子,而每對(duì)大兔子每個(gè)月能生出一對(duì)小兔子來(lái).如果一個(gè)人在一月份買(mǎi)了一對(duì)小兔子,那么十二月份的時(shí)候他共有多少對(duì)兔子?【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)之遞推法 【難度】3星 【題型】解答【解析】 第一個(gè)月,有1對(duì)小兔子;第二個(gè)月,長(zhǎng)成大兔子,所以還是1對(duì);第三個(gè)月,大兔子生下一對(duì)小兔子,所以共有2對(duì);第四個(gè)月,剛生下的小兔子長(zhǎng)成大兔子,而原來(lái)的大兔子又生下一對(duì)小兔子,共有3對(duì);第五個(gè)月,兩對(duì)大兔子生下2對(duì)小兔子,共有5對(duì);……這個(gè)特點(diǎn)的說(shuō)明每月的大兔子數(shù)為上月的兔子數(shù),每月的小兔子數(shù)為上月的大兔子數(shù),即上上月的兔子數(shù),所以每月的兔子數(shù)為上月的兔子數(shù)與上上月的兔子數(shù)相加. 依次類(lèi)推可以列出下表: 經(jīng)過(guò)月數(shù):123456789101112兔子對(duì)數(shù):1123581321345589—144,所以十二月份的時(shí)候總共有144對(duì)兔子.【答案】【例 2】 樹(shù)木生長(zhǎng)的過(guò)程中,新生的枝條往往需要一段“休息”時(shí)間供自身生長(zhǎng),而后才能萌發(fā)新枝.一棵樹(shù)苗在一年后長(zhǎng)出一條新枝,第二年新枝“休息”,老枝依舊萌發(fā)新枝;此后,老枝與“休息”過(guò)一年的枝同時(shí)萌發(fā),當(dāng)年生的新枝則依次“休息”.這在生物學(xué)上稱為“魯?shù)戮S格定律”.那么十年后這棵樹(shù)上有多少條樹(shù)枝?【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)之遞推法 【難度】3星 【題型】解答【解析】 一株樹(shù)木各個(gè)年份的枝椏數(shù),構(gòu)成斐波那契數(shù)列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……所以十年后樹(shù)上有89條樹(shù)枝.【答案】【例 3】 一樓梯共10級(jí),規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí),要登上第10級(jí),共有多少種不同走法?【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)之遞推法 【難度】4星 【題型】解答【解析】 登 1級(jí) ...... ...... ?我們觀察每級(jí)的種數(shù),發(fā)現(xiàn)這么一個(gè)規(guī)律:從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始,每個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)的和;:假如我們把這個(gè)人開(kāi)始登樓梯的位置看做A0,那么登了1級(jí)的位置是在A1,2級(jí)在A2... A10級(jí)就在A10.到A3的前一步有兩個(gè)位置;分別是A2 和A1 .在這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn),那么A2 到A3 同學(xué)們的話好像一雙無(wú)知的手,把她的一顆看似堅(jiān)強(qiáng)的玻璃心摔得粉碎,碎片也跟著楓葉一起,掉向無(wú)盡的深淵?!跋胧裁茨??”老師溫柔的聲音響在耳旁,她慌忙地抹了抹眼角的淚花:“沒(méi)什么,沒(méi)什么。也許我可以吧。……“老師,您說(shuō)的沒(méi)錯(cuò),我們果然成了好朋友!”她笑了,真正的笑了,像極了陽(yáng)光照耀下的那片半綠半黃的秋葉。(3)展聯(lián)想,深入挖掘主旨。很多時(shí)候,我們?cè)谧匀簧剿袑ひ掙?yáng)光,在親朋好友中尋覓陽(yáng)光,在偉大人物中尋覓陽(yáng)光……但我們常常忽略了,我也可以是一束陽(yáng)光,照亮自己,照亮他人。我抿了抿嘴唇,輕輕地說(shuō):“大爺,我想給您畫(huà)張像。像已畫(huà)好了。他也好奇地走了過(guò)去。”我打開(kāi)畫(huà)夾,準(zhǔn)備再給老人畫(huà)幅畫(huà),老人抬起頭時(shí),陽(yáng)光如水一般涌來(lái)……【解析】【詳解】本題考查學(xué)生的寫(xiě)作能力。立意的時(shí)候可以從小處入手,寫(xiě)“我”生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴——那些事如一束束陽(yáng)光,寫(xiě)從“我”身上折射出來(lái)的如陽(yáng)光般的品質(zhì)??傄詾椤拔摇笔且粋€(gè)失敗、無(wú)用或不求上進(jìn)的人,后來(lái)通過(guò)某件事,發(fā)覺(jué)自己也是個(gè)對(duì)他人、社會(huì)有用的人,“我”也是一束陽(yáng)光。蛻變那天,放學(xué)后的我早早地就回到了家里。即使我也是那樣的藐小,那樣的不起眼,但我,也是一束陽(yáng)光。我成為了炫目的陽(yáng)光公交車(chē)上,黑壓壓的一片,好不容易擠上了車(chē),連個(gè)落腳的地方都沒(méi)有,人們都抱著手機(jī),低著頭,密閉在只屬于自己的世界里。進(jìn)入了初中,學(xué)業(yè)越來(lái)越重,同學(xué)們?cè)谡n間也爭(zhēng)相討論難題,同學(xué)們也請(qǐng)教我題目,我細(xì)心地為他講解,一點(diǎn)一點(diǎn)地揭開(kāi)了題目的謎團(tuán),同學(xué)聚精會(huì)神的眼神和解完題目后那激動(dòng)的眼神是我最大的養(yǎng)料。當(dāng)國(guó)旗冉冉升起飄揚(yáng)在藍(lán)天時(shí),我們?yōu)榍f嚴(yán)所感動(dòng);當(dāng)母親的雙手拍去游子身上的塵土?xí)r,我們?yōu)槟笎?ài)所感動(dòng)??紙?chǎng)得分名言:,吃了桑葉就要吐絲,哪怕放在鍋里煮,死了絲還不斷,為了給人間添一點(diǎn)溫暖。敲定一定的質(zhì),即文題點(diǎn)示考生應(yīng)表達(dá)怎樣的旨意,抒發(fā)何種感情,從而形成哪種走向的文面氛圍。閱讀下面的文字,按要求作文。曾以為一切都會(huì)很順利的我,卻感到如此不適應(yīng)。與心底沸騰的目標(biāo)相伴,這一路,我走得既辛苦,又幸福。臨近高三,選擇登臨,選擇的就是一種直面困難、永不服輸?shù)木?。且登高是相?duì)平地而言,登山、登樓、登臺(tái)、登閣,形式不同,意義相同。表達(dá)對(duì)某位古人的緬懷:通過(guò)寫(xiě)登臨與某位古人有關(guān)的古跡,表達(dá)對(duì)該古人緬懷之意。根據(jù)要求作文。每個(gè)人的心中一定有那么一些“吃”帶來(lái)的舌尖上的幸福滋味?!?“吃飯!”我家的規(guī)矩是多的,不能提前離開(kāi),長(zhǎng)輩先動(dòng)筷,魚(yú)不能翻身,不能亂挑菜,飯桌上的大法條一條接著一條擠進(jìn)我的耳朵里,常讓我煩惱?!蔽乙?jiàn)碗里的那朵八瓣“小花”躺在勺里,心里有股暖意,有一種沖動(dòng)——快嘗嘗,外婆為我發(fā)明的一道菜,有糯米哦?!边@是把抽象的鄉(xiāng)愁具體形象化,在此基礎(chǔ)上又寫(xiě)到了“油餅”“面條”這兩個(gè)意象,他們包含的感情和詩(shī)歌抒發(fā)的感情是一致的。③陜西是“國(guó)際美食之都”,西安高新作為時(shí)尚潮流引領(lǐng)地,將網(wǎng)紅的熱潮擴(kuò)散到了餐飲界,8月2日,鳳凰網(wǎng)陜西等多家媒體來(lái)到西安高新區(qū)萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng),在食物香甜的氣息里品味幸福,在多元的環(huán)境中感受時(shí)尚。文章結(jié)構(gòu)完整,夾敘夾議,寫(xiě)出了真實(shí)情感。我被夾在人群中,連推帶搡地涌向體育館?!窘馕觥俊驹斀狻吭囶}分析:這是一道半命題作文題。這道作文題目,“尋找”是動(dòng)詞,文題前的提示語(yǔ)提醒我們“你曾經(jīng)尋找過(guò)什么?你正在尋找或?qū)⒁?尋找的是什么呢?”因此我們擬補(bǔ)題時(shí)涉及的內(nèi)容必須是一個(gè)關(guān)于“尋找”的故事,有一個(gè)“尋找”的過(guò)程。選擇材料時(shí),既可從低層次去考慮,例如“尋找”一件毫無(wú)感情寄托的物品,“尋找”一般的人,突出“尋找”的結(jié)果;也可從高層次去考慮,去“尋找”高層次的東西,比如:財(cái)富、知識(shí)、友情、親情、真理、奧秘、人生的坐標(biāo),強(qiáng)調(diào)“尋找”的過(guò)程。為此,應(yīng)盡量選擇自己親身經(jīng)歷過(guò)或是發(fā)生在自己身邊的生活事件,盡量避開(kāi)那些人人皆知的素材?!敬鸢浮恳环荻Y物禮物,是收到時(shí)的喜悅與幸福;禮物,是打開(kāi)一層層包裝紙時(shí)的期待與滿足;禮物,是揭開(kāi)它神秘面紗時(shí)的驚喜與感激。巨大的嘈雜聲中夾雜著司機(jī)的呼喊聲:“都不要擠!前面的往后走走!”面對(duì)無(wú)奈的現(xiàn)實(shí),我只能呆呆的站著。我趕忙說(shuō)謝謝,他給我一個(gè)微笑,還告訴我下次要小心。要求考生明確寫(xiě)作范圍,在做出理性的思考后進(jìn)行寫(xiě)作。本文要求寫(xiě)成記敘文?!傲弧眱和?jié),很多家長(zhǎng)都會(huì)給孩子送份禮物??酆萌松牡谝涣<~扣,為孩子的精神世界打開(kāi)一扇遇見(jiàn)美好的窗口,給他們留一塊自由翱翔的天空,找到成長(zhǎng)的節(jié)奏、釋放少年的天性,探索心中的好奇、繪出眼中的色彩,才能還原童年的意義,真正擁有健康成長(zhǎng)的力量。正是在父母的陪伴中,堅(jiān)強(qiáng)、自信、友善等品質(zhì)逐漸在生活的點(diǎn)滴中萌生,從而在人生的道路上走得更從容。在節(jié)日的儀式感之外,更要意識(shí)到一個(gè)人的成長(zhǎng)是日積月累的過(guò)程,每一天都蘊(yùn)含著成長(zhǎng)的動(dòng)力。21歲正是一個(gè)人生命中最輝煌的時(shí)候,不幸卻降臨到了你的身上,一個(gè)本是生龍活虎的小伙子,驟然淪落到要在輪椅上困度余生。第一個(gè)片段,寫(xiě)考試失敗時(shí),老師的微笑是讓我重拾信心的一份最好的禮物。不要套作,不得抄襲,不得泄露個(gè)人信息?,F(xiàn)在每每想起那個(gè)不知名的盲人,我的心中就會(huì)被他那默默奉獻(xiàn)卻不求回報(bào),一心為他人著想的精神所感動(dòng),雖然只是一件小事,卻折射出了高貴的品質(zhì),我陪他走過(guò)了一段路,他卻為我指明了一生的路。抓住了故事性的記敘文,即便文筆一般,文章也差不到哪里去。要領(lǐng)二.塑一個(gè)鮮活的人物。細(xì)節(jié)雖小,卻往往通過(guò)作品給人留下深刻、難忘的印象。抒情的文字有時(shí)滲透在文章的字里行間,作者憑借所描述的人、事、景、物來(lái)傳情達(dá)意,即間接抒情,常見(jiàn)的間接抒情方法有敘事抒情、借景抒情
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