【正文】 ．如果把圖⑵的立體圖形放入邊長為的立方體里的話是可以放進(jìn)去的．這是切去了四個角后的圖形，從上面的分析可知一個角的體積為，所以圖⑵的體積是：，那么前者的體積是后者的倍．【總結(jié)】在競賽實(shí)戰(zhàn)中，有一種方法尤其重要，就是實(shí)際操作法．本題不妨按圖索驥“做”相關(guān)模型，就能相對輕松地想到與正方體的關(guān)聯(lián)．【答案】20【例 49】 有甲、乙、丙3種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長是乙的棱長的，乙的棱長是丙的棱長的．如果用甲、乙、丙3種木塊拼成一個體積盡可能小的大正體，每種至少用一塊，那么最少需要這3種木塊一共多少塊?【關(guān)鍵詞】迎春杯，決賽，第二題，第5題【考點(diǎn)】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【解析】 設(shè)甲的棱長為1，則乙的棱長為2，丙的棱長為3．顯然，大正方體棱長不可能是4，否則無法放下乙和丙各一個．于是，大正方體的棱長至少是5．事實(shí)上，用甲、乙、丙三種木塊可以拼成棱長為5的大正方體，其中丙種木塊只能用1塊；乙種木塊至多用7塊(使總的塊數(shù)盡可能少)；甲種木塊需用：55513337222=42(塊)．因此，用甲、乙、丙三種木塊拼成體積最小的大正方體，至少需要這三種木塊一共1+7+42=50(塊)．【答案】50【例 50】 將一個長28cm，寬18cm的長方形鐵片的四個角各截去一個邊長為4cm的正方形。每個小方格上堆放邊長為的正方體積木，個數(shù)如圖所示?！敬鸢浮?【例 3】 一根長方體木料，體積是立方米．已知這根木料長米．寬為3分米，高該是多少分米?孫健同學(xué)把高錯算為3分米．這樣，這根木料的體積要比立方米多多少?【考點(diǎn)】長方體與正方體 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】小數(shù)報，決賽【解析】 (米)．米2分米．(立方米)．所以這根木料的高是2分米；算錯后，這根木料的體積比立方米多立方米．【答案】【例 4】 如圖，兩個同樣的鐵環(huán)連在一起長28厘米，每個鐵環(huán)長16厘米。8個這樣的鐵環(huán)依此連在一起長 厘米。在每個積木外露的面上貼一張紅紙，其它面（與其它積木塊或方格紙相接的面）不貼。再將此鐵片折成一個無蓋的長方形容器?！敬鸢浮?42【例 53】 威力集團(tuán)生產(chǎn)的某種洗衣機(jī)的外形是長方體，裝衣物部分是圓柱形的桶，直徑40厘米，深36厘米，已知該洗衣機(jī)裝衣物的空間占洗衣機(jī)體積的25％，長方體外形的長為52厘米，寬50厘米。上部的體積是底座的體積的____.(A) 　　(B) 　　(C) 【考點(diǎn)】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第8題【解析】 由圖可以看出，則塔的上部的體積為，底座的體積為，所以，塔的上部的體積是底座的體積的，答案為B.【答案】B【例 56】 一個圓錐形容器甲與一個半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器的高的尺寸如圖所示。則這個玻璃杯的容積為____立方厘米。A的直徑為重量為22，、。已經(jīng)知道，高為10米，于是長寬＝：210＝235(10米)，長和寬只能是：35和27?！究键c(diǎn)】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，初賽，20題【解析】 3a+5a+35=71，解得a=7，所以剩下的正方形面積為77=49平方分米【答案】49【例 71】 如圖7，陰影部分是一個長方形，它的四周是四個正方形，如果這四個正方形的周長是的和是240厘米，面積的和是1000平方厘米，那么陰影部分的面積是【答案】4【例 75】 用125個邊長為1厘米的正方體可以拼成一個邊長為5厘米的正方體，要使拼成的立方體的邊長變?yōu)?厘米，則需要增加邊長為1厘米的正方體______個?！究键c(diǎn)】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第15題，5分【解析】 寬+高=7，長=5，長+高=8，所以長=5，高=3，寬=4，體積為345=60立方厘米【答案】60【例 77】 將1，2，3，4，5，6分別填在右圖中的每個方格內(nèi)，使折疊成的正方形中對面數(shù)字的和相等?！究键c(diǎn)】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，初賽，第12題，5分【解析】 因為只有1層，故有三個面涂漆的小正方體位于棱上，共有8塊。120cm80cm140cm75cm160cm70cm（A）（B）（C）【考點(diǎn)】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，復(fù)賽，第13題，6分【解析】 分別求的體積為：303050=45000平方厘米；353535=42875平方厘米以及404030=48000平方厘米所以鐵皮裝水最多。在閱讀方式多元化的今天，你可以通過手機(jī)、電腦等電子設(shè)備,在寬廣無垠的網(wǎng)絡(luò)空間中汲取知識；你可以借助多媒體技術(shù)，“悅讀”有形有色、有聲有像的中外名著；你也可以繼續(xù)手捧傳統(tǒng)的紙質(zhì)書本，享受在墨海書香中與古圣今賢對話的樂趣……當(dāng)代青年渴求新知，眼界開闊，個性鮮明，在閱讀方式的選擇上不拘一格。即使小心翼翼地不去主動招惹那些纏人的煩惱，這種種煩惱也會隨時隨地充盈心頭。這不僅是青春的意義，更是對青春、對生命最大的致敬。它是從視覺材料中獲取信息的過程。寫寫自己的閱讀體驗，也可以寫自己的閱讀收獲，還可以寫自己對閱讀有關(guān)問題的思考。一般情況下，審題應(yīng)做到“瞻前顧后、一字不漏”，明確題目的范圍及重點(diǎn)，找準(zhǔn)“題眼”。確立了中心，選好了材料，就要考慮文章的謀篇布局?！敬鸢浮咳碎g愉快愉快，聽上去是一個很“大”的詞。我拍攝的照片也許并不專業(yè)，甚至有些許模糊?！窘馕觥俊驹斀狻勘绢}屬于命題作文，從內(nèi)涵上來說，命題作文有三種類型：觀點(diǎn)型命題作文。愉快，就在于你不斷地挑戰(zhàn)自己，不斷地努力，不輕言放棄，直到成功地站上山巔。 稍大一些，我又愛上了攝影。請你以“人間愉快“為題，寫一篇文章。第四步：精彩表達(dá)。命題作文，審題非常關(guān)鍵，拿到作文題目，要解決三方面問題：確定文章體裁；劃定取材范圍；掌握寫作重點(diǎn)。比如，在閱讀方式多元化的今天，可以通過手機(jī)、電腦等電子設(shè)備，在寬廣無垠的網(wǎng)絡(luò)空間中汲取知識；你也可以借助多媒體技術(shù)，“悅讀”有形有色、有聲有像的中外名著；還可以繼續(xù)手捧傳統(tǒng)的紙質(zhì)書本，享受在墨海書香中與古圣今賢對話的樂趣。題目是《我的青春閱讀》，關(guān)鍵詞是“閱讀”，“我的”和“青春”是“閱讀”的限定修飾語。生活的禪法，單純而繁復(fù)、憨拙而聰靈、岑寂而鮮活。其實(shí)，人生就是一本需要閱讀的無字書，每個人的人生之路不可復(fù)制，自己的路就在自己腳下。50=。【答案】148【例 86】 下圖中的（A）、（B）、（C）是三塊形狀不同的鐵皮，將每塊鐵皮沿虛線彎折后焊接成一個無蓋的長方體鐵桶?！究键c(diǎn)】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，初賽，第15題，6分【解析】 圓錐容器的底面積是現(xiàn)在裝水時底面積的4倍，圓錐容器的高是現(xiàn)在裝水時圓錐高的2倍，所以容器容積式水的體積的8倍，即升【答案】400【例 83】 將長為5，寬為3，高為1的長方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長為l的小正方體?！敬鸢浮?4【例 74】 如果一個邊長為2厘米的正方體的體積增加208立方厘米后仍是正方形，則邊長增加______厘米?！敬鸢浮?727【例 70】 一塊長方形玻璃，長截去5分米，寬截去3分米，剩下的部分是正方形。它的高是10米，長、寬都大于高。請回答：圓錐體積與圓柱體積的比是多少？【考點(diǎn)】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第3題【解析】 ?！敬鸢浮?50【例 59】 下圖是一個直圓柱形狀的玻璃杯，一個長為12厘米的直棒狀細(xì)吸管(不考慮吸管粗細(xì))放在玻璃杯內(nèi)。那么瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料 升?！究键c(diǎn)】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級，決賽，第9題，10分【解析】 個面，體積是（）。見例圖．例圖中正方體的每一面的圖案都相同，因此，用8個或9個黑色小正方體就可拼成這樣的大正方體．除例圖的圖案之外，還可以拼成每面的圖案都相同的大正方體．問⑴：在下圖的①~⑦中找出可以拼成每面都相同的圖案．問⑵：在問⑴中，可以按要求拼成的大正方體各用幾個黑色小正方體？最多的用幾個？最少的用幾個？例圖 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦【考點(diǎn)】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】日本算術(shù)奧林匹克【解析】 本題主要考查學(xué)生的空間想象能力．在原來的棱長為的小正方體中，由于每一個的6個面的顏色都是相同的，要么是白色，要么是黑色，所以，在拼成的棱長為的大正方體中，如果出現(xiàn)有某一面上有黑色的小正方形，那么就要注意與這個小正方形同屬一個小正方體的其他面也應(yīng)當(dāng)是黑色的．⑴：圖中的③④⑤⑥可以；⑵：最多用10個，最少用4個．圖①必然有黑色立方體出現(xiàn)角上，在選定了某一個頂點(diǎn)為黑色立方體后，相鄰的正面出現(xiàn)了圖①所示的圖案，則在上面必定是出現(xiàn)與選定的這個頂點(diǎn)相鄰部分有一面是黑的，然而此時左面的情況就是至少三塊成黑色了，與圖①所示的圖案不可能相同．所以圖①不可以；圖②的正面如圖所示，則上面也必定在某一個角上，如果是在相鄰的角，則某一面上有3塊黑色的；如果是在對角，而對角的情況與圖①所示的圖案不同．所以圖②不可以；圖③可以，如下左圖所示．通過“切片法”，可以知道最少塊，而最多可用6塊（有一塊在大立方體的中間，從表面看不到的那塊）； 圖④可以，如下左圖所示．可以看出最少有塊，最多有5塊； 圖⑤中，最少有塊黑塊，最多有10塊．請注意這里從最多角度考慮，所以把最中心的一塊算在內(nèi)，其實(shí)這一塊從六個方向都看不到； 圖⑥中，最少有塊，最多有塊； 圖⑦中，當(dāng)把上下前后四個面染好后，左右兩個面是無法染成相同圖案的．所以圖⑦不可以．【答案】圖中的③④⑤⑥可以；最多用10個，最少用4個【例 32】 一個長、寬、高分別為17厘米的長方體，在它的每組兩兩相對的面的正中央都打一個底面為4平方厘米的正方形的貫穿洞．那么這個長方體剩下部分的體積是 立方厘米．【考點(diǎn)】長方體與正方體 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】三帆中學(xué)【解析】 如圖，將長方體剩下的部分分割成六塊，其中兩塊都是中間有一個長方體貫穿孔的長方體，另外四塊是相同大小的長方體．前面兩塊的體積之和為立方厘米，后面四個長方體的體積之和為立方厘米，所以原長方體剩下部分的體積為立方厘米．【答案】660【例 33】 如圖所示，一個的立方體，在一個方向上開有的孔，在另一個方向上開有的孔，在第三個方向上開有的孔，剩余部分的體積是多少？表面積為多少？【考點(diǎn)】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】武漢明心杯【解析】 求體積：開了的孔，挖去，開了的孔，挖去；開了的孔，挖去，剩余部分的體積是：．(另解)將整個圖形切片，如果切面平行于紙面，那么五個切片分別如圖：得到總體積為：．求表面積：　　　　表面積可以看成外部和內(nèi)部兩部分．外部的表面積為，內(nèi)部的面積可以分為前　　　　后、左右、上下三個方向，面積分別為、　　　　、所以總的表面積為　　　　．　　　　(另解)運(yùn)用類似于三視圖的方法，記錄每一方向上的不同位置上的裸露正方形個數(shù)：　　　　前后方向：　　上下方向：　　左右方向：　　　　　　　　總表面積為．【總結(jié)】“切片法”：全面打洞(例如本題，五層一樣) 挖塊成線(例如本題，在前一層的基礎(chǔ)上，一條線一條線地挖) 這里體現(xiàn)的思想方法是：化整為零，有序思考！【答案】204【鞏固】 如圖，原來的大正方體是由個小正方體所構(gòu)成的．其中有些小正方體已經(jīng)被挖除，圖中涂黑色的部分就是貫穿整個大正方體的挖除部分．請問剩下的部分共有多少個小正方體？【考點(diǎn)】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】香港保良局，小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請賽【解析】 對于這一類從立體圖形中間挖掉一部分后再求體積（或小正方體數(shù)目）的題目一般可以采用“切片法”來做，所謂“切片法”，就是把整個立體圖形切成一片一片的（或一層一層的），然后分別計算每一片或每一層的體積或小正方體數(shù)目，最后再把它們相加．采用切片法，俯視第一層到第五層的圖形依次如下，其中黑色部分表示挖除掉的部分． 從圖中可以看出，第5層剩下的小正方體分別有22個、11個、11個、6個、22個，所以總共還剩下（個）小正方體．【答案】72【鞏固】一個由125個同樣的小正方體組成的大正方體，從這個大正方體中抽出若干個小正方體，把大正方體中相對的兩面打通，右圖就是抽空的狀態(tài)．右圖中剩下的小正方體有多少個？【考點(diǎn)】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 解法一：(用“容斥原理”來解)由正面圖形抽出的小正方體有個，由側(cè)面圖形抽出的小正方體有個，由底面圖形抽出的小正方體有個，正面圖形和側(cè)面圖形重合抽出的小正方體有個，正面圖形和底面圖形重合抽出的小正方體有個，底面圖形和側(cè)面圖形重合抽出的小正方體有個，三個面的圖形共同重合抽出的小正方體有4個．根據(jù)容斥原理，所以共抽出了52個小正方體．，所以右圖中剩下的小正方體有73個．注意這里的三者共同抽出的小正方體是4個，必須知道是哪4塊，這是最讓人頭疼的事．但你可以先構(gòu)造空的兩個方向上共同部分的模型，再由第三個方向來穿過“花墻”．這里，化虛為實(shí)的思想方法很重要．解法二：(用“切片法”來解)可以從上到下切五層，得：⑴從上到下五層，如圖：⑵或者，從右到左五片，如圖： 請注意這里的挖空的技巧是：先認(rèn)一種方向．