【正文】 由題意知長(zhǎng)、寬、高的和為，又根據(jù)題意長(zhǎng)、寬、高各不相同，且是整數(shù)，所以只能是4，所以體積為8立方厘米【答案】8【例 2】 將幾個(gè)大小相同的正方體木塊放成一堆，從正面看到的視圖是圖（a），從左向右看到的視圖是圖（b），從上向下看到的視圖是圖（c），則這堆木塊最多共有___________塊?！敬鸢浮俊纠?23】 如圖從長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器．這個(gè)容器的體積是多少立方厘米？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，復(fù)賽【解析】 容器的底面積是 (平方厘米)，高為2厘米，所以容器的體積是， (立方厘米)．【答案】90【鞏固】現(xiàn)有一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一只深是5厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋鐵皮盒(焊接處及鐵皮厚度不計(jì)，容積越大越好)，你做出的鐵皮盒容積是多少立方厘米? 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】祖沖之杯【解析】 如圖，在的長(zhǎng)方形鐵皮的四角截去邊長(zhǎng)5厘米的正方形鐵皮，然后焊接成長(zhǎng)方形無(wú)蓋鐵皮盒．這個(gè)鐵皮盒的長(zhǎng)(厘米)．寬(厘米)，高(厘米)．體積(立方厘米)．如圖，在長(zhǎng)方形鐵皮的左側(cè)兩角上割下邊長(zhǎng)5厘米的正方形(二塊)，緊密焊接到右側(cè)的中間部分，這樣做成的無(wú)蓋鐵皮盒的長(zhǎng)(厘米)，寬(厘米)，高(厘米)，體積(立方厘米)．如圖，在的長(zhǎng)方形鐵皮的左右兩側(cè)各割下一條寬為5厘米的長(zhǎng)方形鐵皮(共二塊)，分別焊到上、下的中間部分，這樣做成的無(wú)蓋鐵皮盒的長(zhǎng)(厘米)，寬(厘米)，高(厘米)，體積(立方厘米)．因此，最后一種容積最大．【答案】2000【例 24】 一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為厘米、厘米、然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大的切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少立方厘米？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】5星 【題型】解答【解析】 ，、寬、高分別為厘米、厘米、厘米的長(zhǎng)方體.因?yàn)?，容易知道第一次切下的正方體棱長(zhǎng)應(yīng)該是厘米，第二次切時(shí)，切下棱長(zhǎng)為厘米的正方體符合要求．那么對(duì)于原長(zhǎng)方體來(lái)說，三次切下的正方體的棱長(zhǎng)分別是12厘米、9厘米和6厘米，所以剩下的體積應(yīng)是：（立方厘米）.【答案】1107【例 25】 小明用若干個(gè)大小相同的正方體木塊堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看如下圖左,從上面看如下圖右．那么這個(gè)幾何體至少用了 塊木塊． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【解析】 這道題很多同學(xué)認(rèn)為答案是26塊．這是受思維定勢(shì)的影響，認(rèn)為右圖中每一格都要至少放一塊．其實(shí)，有些格不放，看起來(lái)也是這樣的．如右圖，帶陰影的3塊不放時(shí)，小正方體塊數(shù)最少，為23塊．【答案】23【鞏固】右圖是由22個(gè)小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個(gè)大大小小的正方體？由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體有多少個(gè)？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【解析】 正方體只可能有兩種：由1個(gè)小正方體構(gòu)成的正方體，有22個(gè)；由8個(gè)小正方體構(gòu)成的的正方體，有4個(gè)．所以共有正方體(個(gè))．由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體，根據(jù)擺放的方向可分為下圖所示的上下位、左右位、前后位三種，其中上下位有13個(gè)，左右位有13個(gè)，前后位有14個(gè)，共有(個(gè))．【答案】40【例 26】 有黑白兩種顏色的正方體積木，把它擺成右圖所示的形狀，已知相鄰(有公共面)的積木顏色不同，標(biāo)的為黑色，圖中共有黑色積木多少塊？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【解析】 分層來(lái)看，如下圖(切面平行于紙面)共有黑色積木17塊. 【答案】17【鞏固】這個(gè)圖形，是否能夠由的長(zhǎng)方體搭構(gòu)而成？【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【解析】 每一個(gè)的長(zhǎng)方體無(wú)論怎么放，都包含了一個(gè)黑色正方體和一個(gè)白色正方體，而黑色積木有17塊，白色積木有15塊，所以該圖形不能夠由的長(zhǎng)方體搭構(gòu)而成.【答案】17【鞏固】有許多相同的立方體，每個(gè)立方體的六個(gè)面上都寫著同一個(gè)數(shù)字(不同的立方體可以寫相同的數(shù)字)先將寫著2的立方體與寫著1的立方體的三個(gè)面相鄰，再將寫著3的立方體寫著2的立方體相鄰(見左下圖)．依這樣構(gòu)成右下圖所示的立方體，它的六個(gè)面上的所有數(shù)字之和是多少?【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 第一層如下圖，第二層、第三層依次比上面一層每格都多1(見下圖)．上面的9個(gè)數(shù)之和是27，由對(duì)稱性知，上面、前面、右面的所有數(shù)之和都是27．同理，下面的9個(gè)數(shù)之和是45，下面、左面、后面的所有數(shù)之和都是45．所以六個(gè)面上所有數(shù)之和是．【答案】216【例 27】 如下圖，用若干塊單位正方體積木堆成一個(gè)立體，小明正確地畫出了這個(gè)立體的正視圖、俯視圖和側(cè)視圖，問：所堆的立體的體積至少是多少？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 本題還原的技巧在于反用“切片法”，根據(jù)俯視圖，最底層必有這么11個(gè)，這是不能再少的；第二步，不妨先根據(jù)正視圖，再在一側(cè)加上7塊；第三步，通過第二層以上的積木的調(diào)整使得圖形符合側(cè)視圖的要求：所堆的立體的體積至少是．當(dāng)然，這里的形狀不唯一，如下面兩圖都符合條件．　　　　【答案】18【例 28】 用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體圖形，從上向下看這個(gè)立體圖形，如下圖，從正面看這個(gè)立體圖形，如下圖，則這個(gè)立體圖形的表面積最多是________． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽【解析】 根據(jù)題意，這個(gè)立體應(yīng)當(dāng)有2層，由于這個(gè)立體圖形是碼成的而不是粘成的，這就意味著，這個(gè)立體圖形的每一個(gè)小正方體的下端必然有其他正方體支撐，所以這個(gè)立體圖形的俯視圖實(shí)際上可以看作該圖形的“地基”．我們?cè)诖嘶A(chǔ)上構(gòu)造立體圖形，結(jié)合圖，構(gòu)筑“地基”以上的第二層的建筑，由視角分析，、3個(gè)位置上都至少有一個(gè)正方體(如左下圖)，在“地基”的基礎(chǔ)上構(gòu)筑第二層時(shí)，隨著第二層小正方體數(shù)目的增多，由于每個(gè)小正方體與其他小正方體貼合的面最多有3個(gè)，那么裸露在外面的面至少也有3個(gè)，所以每增加一個(gè)小正方體，其表面積不會(huì)減少．那么當(dāng)?shù)诙拥男≌襟w最多時(shí)，其表面積也最大．而小正方體最多的情況如右下圖所示， 根據(jù)“三視圖法”，該圖形上、下面積為(平方厘米)，前、后面積為(平方厘米)，左、右面積為(平方厘米)(注意，左、右方向的面中，有4個(gè)從該圖形以外的左、右方向無(wú)法觀察到)，所以此立體的表面積為平方厘米．【答案】48【例 29】 用棱長(zhǎng)為1的小立方體粘合而成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如下圖所示，那么粘成這個(gè)立體最多需要 塊小立方體． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)【解析】 根據(jù)視圖可以畫出原立體圖形，如右圖所示，其中灰色部分和黑色部分都可以有小立方體，白色部分則不可以有小立方體．這些小立方體可以分為角上的和棱上的兩種，其中角上的有個(gè)，棱上的有12個(gè)（每條棱上1個(gè)），所以總共最多有個(gè)．【答案】76【例 30】 第9屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽總決賽于2004年5月10日在潮州舉行，北京的選手們用個(gè)大小相同的小正方體木塊粘貼成了一個(gè)從正面看是2004，從左面看是9的模型(如圖)．問：最大為多少？最小為多少? 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽【解析】 可以將2004這個(gè)模型分為5行，第一行有11個(gè)方塊，第二行有7個(gè)方塊，第三行有10個(gè)方塊，第四行有6個(gè)方塊，第五行有10個(gè)方塊．因?yàn)閺淖筮吙词?的模型，所以第一行的寬度為3個(gè)方塊，第二行的寬度為2個(gè)方塊，第三行的寬度為3個(gè)方塊，第四行的寬度為1個(gè)方塊，第五行的寬度為3個(gè)方塊，所以最大為113．，所以至少是44塊．但是，僅用44塊顯然不能滿足從左邊看是9的模型．所以必須再加上一些木塊以滿足從左邊看是9的模型．模型“9”有3列，右面一列5個(gè)方塊已經(jīng)滿足，中間一列有3個(gè)方塊，所以得加上3個(gè)；由于模型是粘貼出來(lái)而不是擺出來(lái)的，所以加上中間一列的3塊并不能減少右邊一列的方塊．而左邊一列有4個(gè)方塊，這4個(gè)也得加上，加上左邊一列的4塊后，由于其中的上面3塊是連續(xù)的，所以可以在右面一列去掉2塊，仍然不會(huì)改變從正面看是2004的效果．，所以最小為49．【答案】49【例 31】 有很多白色或黑色的棱長(zhǎng)是的小正方體．取其中的27個(gè)，拼成一個(gè)棱長(zhǎng)是的大正方體，每一面都各用2個(gè)黑色的小正方體拼成了相同的圖案。現(xiàn)在它里面裝了一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空于部分的高度為5厘米?！究键c(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第12題【解析】 這立體的上(頂)表面積之和就等于底層的底面積，各層的側(cè)面積為：第l層4，第2層4＋8＝12，第3層(3＋4)2＝14，所以，這立體圖形的表面積是4＋12＋14＋122＝54(平方厘米)【答案】54【例 62】 （如右圖）將高都是1米，、．求這個(gè)物體的表面積（取π＝3）．【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第5題【解析】 物體的表面積恰好等于一個(gè)大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積．即2π＋2π1＋2π11＋2π1＝＋3π＋2π＋π＝(平方米)取π值為3，(平方米)　答：【答案】【例 63】 這里有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐（如右圖），它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米。所以水瓶的體積為：（平方厘米）?！究键c(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，復(fù)賽，第12題，5分【解析】 由于拼在一起可組成一個(gè)新長(zhǎng)方體，所以拼接的兩個(gè)面是完全相同的兩個(gè)面，拼接成的長(zhǎng)方體的面積，即等于原來(lái)的兩個(gè)長(zhǎng)方體的面積之和減去拼接在一起的兩個(gè)面的面積，所以，在拼成的長(zhǎng)方體中，表面積最小的為拼接的兩個(gè)面的面積最大的情況，而原來(lái)的長(zhǎng)方體中最大的面為這個(gè)面，所以，在拼成的這些長(zhǎng)方體中，表面積最小的為：（平方厘米）。是他們的失誤嗎?是佛祖的故意捉弄嗎?都不是?！窘馕觥吭囶}分析：本題考查命題作文的寫作能力。其實(shí)，我們只要把握命題作文的寫作規(guī)律，一樣可以寫得精彩?！叭碎g愉快”，可以是敞開心胸、放寬眼界的自得；可以是承擔(dān)責(zé)任、化解問題的喜悅；可以是對(duì)周遭事物的諒解和包容；可以是觀照生活情趣的藝術(shù)……?？v然，爬山的過程很累，但當(dāng)我站在山頂，俯瞰大地，看到山下小小的人影穿梭在那些街道上時(shí)；當(dāng)我仰望天空，看到遠(yuǎn)處的云海仿佛觸手可及時(shí)；當(dāng)我回望來(lái)路，看到已走過了那些數(shù)不清的臺(tái)階時(shí)，那種戰(zhàn)勝自己的勝利感帶給我無(wú)與倫比的愉快。但每當(dāng)我回顧那些照片時(shí)，它記錄下的情景卻仿若重現(xiàn)，也讓我重溫了當(dāng)時(shí)的愉快。此外，還要精心錘煉詞語(yǔ)，巧用修辭手法，力求讓文章語(yǔ)言“活”起來(lái)。不管些什么方面的內(nèi)容，都要注意題目要求：不少于800字。生活不是一場(chǎng)在各種煩惱打擊下的垂頭喪氣，而是需要站成一棵樹的樣子，抖擻著滿身精神，一枝一條，一梗一葉，一地綠蔭，一片蔥蘢?！敬鸢浮课业那啻洪喿x記得有個(gè)智者這樣忠告過：生活里，要善于閱讀那本無(wú)字的書。【答案】8塊【例 84】 用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體鐵框架焊接成的幾何體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如圖5所示?！究键c(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，初賽，第17題，5分【解析】 666=216，216125=91個(gè)【答案】91【例 76】 沿圖4的虛線折疊，可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積是也就是15米和14米。(取π=3 14)(提示：直角三角形中“勾股弦10”)【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第9題【解析】 如圖，一個(gè)長(zhǎng)為12厘米的直棒狀細(xì)吸管放在玻璃杯內(nèi)，另一端沿吸管最多能露出4厘米，表明直圓柱的高CB=124=8（厘米）；另一端沿吸管最少可露出2厘米，表明直圓柱的軸截面矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為AC=122=10（厘米）。問：高是多少厘米?【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第13題【解析】 裝洗衣物的圓桶體積為：π36，洗衣機(jī)的體積為：π36247。共貼 張紅紙?！究键c(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，初賽，8題【解析】 對(duì)于圖c來(lái)說，每個(gè)小方塊都摞了2層，最多有6塊。見例圖．例圖中正方體的每一面的圖案都相同，因此，用8個(gè)或9個(gè)黑色小正方體就可拼成這樣的大正方體．除例圖的圖案之外，還可以拼成每面的圖案都相同的大正方體．問⑴：在下圖的①~⑦中找出可以拼成每面都相同的圖案．問⑵：在問⑴中，可以按要求拼成的大正方體各用幾個(gè)黑色小正方體？最多的用幾個(gè)？最少的用幾個(gè)？例圖 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】日本算術(shù)奧林匹克【解析】 本題主要考查學(xué)生的空間想象能力．在原來(lái)的棱長(zhǎng)為的小正方體中，由于每一個(gè)的6個(gè)面的顏色都是相同的，要么是白色，要么是黑色，所以，在拼成的棱長(zhǎng)為的大正方體中，如果出現(xiàn)有某一面上有黑色的小正方形，那么就要注意與這個(gè)小正方形同屬一個(gè)小正方體的其他面也應(yīng)當(dāng)是黑色的