【正文】 右面的所有數(shù)之和都是27．同理，下面的9個數(shù)之和是45，下面、左面、后面的所有數(shù)之和都是45．所以六個面上所有數(shù)之和是．【答案】216【例 27】 如下圖，用若干塊單位正方體積木堆成一個立體，小明正確地畫出了這個立體的正視圖、俯視圖和側(cè)視圖，問：所堆的立體的體積至少是多少？ 【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【解析】 本題還原的技巧在于反用“切片法”，根據(jù)俯視圖，最底層必有這么11個，這是不能再少的；第二步，不妨先根據(jù)正視圖，再在一側(cè)加上7塊；第三步，通過第二層以上的積木的調(diào)整使得圖形符合側(cè)視圖的要求：所堆的立體的體積至少是．當然，這里的形狀不唯一，如下面兩圖都符合條件．　　　　【答案】18【例 28】 用一些棱長是1的小正方體碼放成一個立體圖形，從上向下看這個立體圖形，如下圖，從正面看這個立體圖形，如下圖，則這個立體圖形的表面積最多是________． 【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽【解析】 根據(jù)題意，這個立體應當有2層，由于這個立體圖形是碼成的而不是粘成的，這就意味著，這個立體圖形的每一個小正方體的下端必然有其他正方體支撐，所以這個立體圖形的俯視圖實際上可以看作該圖形的“地基”．我們在此基礎(chǔ)上構(gòu)造立體圖形，結(jié)合圖，構(gòu)筑“地基”以上的第二層的建筑，由視角分析，、3個位置上都至少有一個正方體(如左下圖)，在“地基”的基礎(chǔ)上構(gòu)筑第二層時，隨著第二層小正方體數(shù)目的增多，由于每個小正方體與其他小正方體貼合的面最多有3個，那么裸露在外面的面至少也有3個，所以每增加一個小正方體，其表面積不會減少．那么當?shù)诙拥男≌襟w最多時，其表面積也最大．而小正方體最多的情況如右下圖所示， 根據(jù)“三視圖法”，該圖形上、下面積為(平方厘米)，前、后面積為(平方厘米)，左、右面積為(平方厘米)(注意，左、右方向的面中，有4個從該圖形以外的左、右方向無法觀察到)，所以此立體的表面積為平方厘米．【答案】48【例 29】 用棱長為1的小立方體粘合而成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如下圖所示，那么粘成這個立體最多需要 塊小立方體． 【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級【解析】 根據(jù)視圖可以畫出原立體圖形，如右圖所示，其中灰色部分和黑色部分都可以有小立方體，白色部分則不可以有小立方體．這些小立方體可以分為角上的和棱上的兩種，其中角上的有個，棱上的有12個（每條棱上1個），所以總共最多有個．【答案】76【例 30】 第9屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽總決賽于2004年5月10日在潮州舉行，北京的選手們用個大小相同的小正方體木塊粘貼成了一個從正面看是2004，從左面看是9的模型(如圖)．問：最大為多少？最小為多少? 【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽【解析】 可以將2004這個模型分為5行，第一行有11個方塊，第二行有7個方塊，第三行有10個方塊，第四行有6個方塊，第五行有10個方塊．因為從左邊看是9的模型，所以第一行的寬度為3個方塊，第二行的寬度為2個方塊，第三行的寬度為3個方塊，第四行的寬度為1個方塊，第五行的寬度為3個方塊，所以最大為113．，所以至少是44塊．但是，僅用44塊顯然不能滿足從左邊看是9的模型．所以必須再加上一些木塊以滿足從左邊看是9的模型．模型“9”有3列，右面一列5個方塊已經(jīng)滿足，中間一列有3個方塊，所以得加上3個；由于模型是粘貼出來而不是擺出來的，所以加上中間一列的3塊并不能減少右邊一列的方塊．而左邊一列有4個方塊，這4個也得加上，加上左邊一列的4塊后，由于其中的上面3塊是連續(xù)的，所以可以在右面一列去掉2塊，仍然不會改變從正面看是2004的效果．，所以最小為49．【答案】49【例 31】 有很多白色或黑色的棱長是的小正方體．取其中的27個，拼成一個棱長是的大正方體，每一面都各用2個黑色的小正方體拼成了相同的圖案。 【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級，決賽，第8題，10分【解析】 從上往下看，分別如左下圖和右下圖所示(圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù))?！究键c】長方體與正方體 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯， 6年級，第16題，6分【解析】 由題意知長、寬、高的和為，又根據(jù)題意長、寬、高各不相同，且是整數(shù)，所以只能是4，所以體積為8立方厘米【答案】8【例 2】 將幾個大小相同的正方體木塊放成一堆，從正面看到的視圖是圖（a），從左向右看到的視圖是圖（b），從上向下看到的視圖是圖（c），則這堆木塊最多共有___________塊。【答案】100【例 5】 某工人用薄木板釘成一個長方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條(如圖所示)在三個方向上的加固．所用尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米．若每個尼龍加固時接頭重疊都是5厘米．問這個長方體包裝箱的體積是多少立方米?【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽，口試【解析】 長方體中高寬， ⑴高長， ⑵長寬， ⑶⑵⑴：長寬， ⑷⑷⑶：長，從而寬，代入⑴得高．所以長方體體積為(立方厘米)(立方米)【答案】 【例 6】 某工人用木板釘成一個長方體郵件包裝箱，并用三根長度分別為235厘米、445厘米、515厘米的尼龍帶進行加固（如下圖），若每根尼龍帶加固時截頭重疊都是5厘米，那么這個長方體包裝箱的體積是立方 米。恰貼張紅紙的有 塊積木?！究键c】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級，決賽，第2題，8分【解析】 四個角各截去一個邊長為4cm的正方形，再折成一個無蓋的長方形容器，則長方形容器的底面的長和寬分別比鐵片的長和寬短8cm，即20cm和10cm，高為4cm。25％所以，洗衣機的高為：π36247。【答案】8次【例 57】 一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖1），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是________立方厘米。由直角三角形中“勾股弦10”的常識，可知圓柱底面圓的直徑是6厘米，半徑為3厘米。（），247。14米＋15米＝29米?！究键c】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，初賽， 22題【解析】 8a+8b=240,2aa+2bb=1000，得到a+b=30，ab=200平方厘米【答案】200【例 72】 用若干個棱長為1的小正方體鐵塊焊接成的幾何體，從正面，側(cè)面，上面看到的視圖均如圖所示，那么這個幾何體至少由 個小正方體鐵塊焊接而成。【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，復賽，第4題，6分 【解析】 最右邊的正方形是在2的對面，也就是背面，為4【答案】4【例 79】 圖xx0402_05表示正方體的展開圖，將它折疊成正方體，可能的圖形是A、B、C、D中的________ 。那么這個幾何體至少是 個小正方體鐵框架焊接而成?，F(xiàn)放入一個地面直徑10厘米，高30厘米的圓錐形鐵塊，則將有 立方厘米的水溢出。春水碧于天，畫船聽雨眠，生活就是一場場溫和細膩的詩情畫意。這如同初春嫩綠的樹芽般的青春歲月，也不會逃離那些煩惱的侵擾。生活更像是一場回味悠長的經(jīng)過，也許等年華老去的時候，才會真正去仔細回味這生氣盎然的生活。閱讀是一種主動的過程，是由閱讀者根據(jù)不同的目的加以調(diào)節(jié)控制的,陶冶人們的情操，提升自我修養(yǎng)。點睛：命題作文是傳統(tǒng)的作文考試方式。立意，就是確立文章的中心思想。閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫一篇不少于800字的文章。 記得很小的時候，我特別喜歡繪畫，但其實那只能稱為涂鴉。毋庸置疑，那個手舉照相機，透過相機屏幕，小心翼翼地將自己認為“美”的東西一一記錄下來，并在成功后手舞足蹈地與父母分享的我，是愉快的。命題提供的是一個觀點所屬的范圍，具。 后來，我漸漸喜歡上了登山。但在我的眼里，它們也許是我在樹枝間看到的一只麻雀，或是在陽臺上無意中注意到的一株幼苗，抑或是傍晚天邊的那一片燦爛的火燒云……也許我永遠不會成為一個真正的畫家，但小時候的我，拿著畫筆，用畫來描述自己的所見所聞，無疑是愉快的。”這是一段充滿生命智慧的哲思。第三步：精心選材。意思是命題作文限制得過死，不利于同學們發(fā)揮習作個性。閱讀可以改變命運，但并不是一定改變命運。生命從來就是一場積極努力，不懈怠，不懶惰，不消極，勇敢地去直面那些煩惱，去改善那些所有的境遇，去承擔哪些所有的重量，這就是我們對生命勤奮積極的閱讀，這才是我們光芒萬丈的青春。生活的過往，需要的不是迷失于煩惱，而是讀懂那些煩惱，超越那些煩惱，讀懂生活，活出生活的愜意和恬淡。但走過這回味悠長的歲月，經(jīng)過這些鮮翠嫩綠的日子，在驀然回首處才會發(fā)現(xiàn)，這簡潔生動的生活，這寬闊明朗的心地，才是那本無字的書，西游記里有這么個情節(jié)：師徒四人取經(jīng)回來的半路上，才發(fā)現(xiàn)那些取回來的經(jīng)書空無一字。若將木塊從容器中取出，水面將下降________厘米?！敬鸢浮?塊【例 85】 兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5厘米、4厘米、3厘米，把它們拼在一起可組成一個新長方體，在這些長方體中，表面積最小的是________平方厘米。那么貼著桌面的那個面的點數(shù)是___.【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，5年級，復賽，第11題【解析】 上+左+前=16 上+右+后=24 因此：上+上+（左+右）+（前+后）=40， 又因為左+右=前+后=13，因此 ，則下=137=6.【答案】6【例 81】 下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是________.【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，復賽，第11題，6分【解析】 C【答案】C【例 82】 如圖， 圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半?！究键c】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第15題，6分【解析】 設(shè)長方體的長寬高分別為、則有、的值分別為6，8，12。 【答案】29【例 69】 下圖a是一個密封水瓶的切面圖，上半部為圓錐狀，下半部為圓柱狀，底面直徑都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度為12厘米，將水瓶倒置后，如下圖b，瓶中液面的高度是16厘米，則水瓶的容積等于________立方厘米.（π＝，水瓶壁厚不計）【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，六年級，決賽，第5題【解析】 由圖a可知，溶液的體積為：，由圖b可知，空隙部分的體積為：。問：該油罐車的容積是多少立方米?(π=)【考點】長方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第5題【解析】兩個半球合成一個球，體積為，圓柱部分的高為14－2＝12，所以罐的容積為：＋π1212＝（12＋）π≈≈（立方米）【答案】【例 66】 某工廠原用長4米，寬l米的鐵皮圍成無底無頂?shù)牡恼襟w形狀的產(chǎn)品存放處，恰好夠放—周的產(chǎn)品。【答案】【例 60】 一個長方體的長、寬、高恰好是3個連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積的數(shù)值等于它的所有棱長之和的數(shù)值的2倍，那么這個長方體的表面積是（?。? A. 74　　B. 148　　C. 150　　D. 154【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】選擇【關(guān)鍵詞】華杯賽，六年級，初賽，第5題【解析】 設(shè)長方體的三條棱長分別為a－1，a，a＋1，則它的體積為它的所有棱長之和為[(a－1)＋a＋(a＋1)]4＝12a于是有＝12a2，即＝25a，＝25，a＝5即這個長方體的棱長分別為4，5，6所以，它的表面積為（45＋46＋56）2＝148答案：B【答案】B【例 61】 用棱長是1厘米的立方塊拼成如右圖所示的立體圖形，求該圖形的表面積。 【答案】【例 58】 輸液100毫升。(5250)＝400364＝≈，即高是70厘米.【答案】70【例 54】 有一種飲料的瓶身如下圖所示，容積是3升?！敬鸢浮?00【例 51】 如圖，正方體的棱長為，連接正方體其中六條棱的中點形成一個正六邊形，而連接其中三個頂點形成一個三角形?！敬鸢浮抗操N26張，共有15塊【例 13】 有一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的3倍；長的與高的之和比寬多1厘米．這個長方體的體積是 立方厘米．【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯【解析】 長的即寬，所以高的就是1厘米，高是3厘米，寬是厘米，長是厘米，體積是(立方厘米)．【答案】486【鞏固】一個長方體的各條棱長的和是48厘米，并且它的長是寬的2倍，高與寬相等，那么這個長方體的體積是______ 立方厘米．【考點】長方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，決賽【解析】 依題意，這個長方體的長、寬、高之和是(厘米)，于是它的寬與高都等于(厘米)，它的長是厘米．所以這個長方體的體積是(立方厘米)．【答案】54【例 14】 把11塊相同的長方體的磚拼成如圖所示的大長方體，已知每塊磚的體積是，則大長方體的表面積為