復變函數(shù)與積分變換拉普拉斯變換的性質(zhì)-免費閱讀
【正文】 復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換 本講介紹拉氏變換的基本性質(zhì) , 它們在拉氏變換的實際應用中都是很有用的 . 為方便起見 , 假定在這些性質(zhì)中 , 凡是要求拉氏變換的函數(shù)都滿足拉氏變換存在定理的條件 , 并且把這些函數(shù)的增長指數(shù)都統(tǒng)一地取為 c， 在證明性質(zhì)時不再重述這些條件 . 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) ? ?? ?? ?1 1 2 2 1 1 2 211 1 2 2 1 1 2 21. ( ) ( ) ( 1 , 2) ,( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) ( )iiL f t F s iL a f t a f t a F s a F sL b F s b F s b f t b f t???? ? ?? ? ?線 性 性 質(zhì) ： 則復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換例 1 求 f (t)=sinkt (k為實數(shù) ) 的拉氏變換 22[ si n ]kL k tsk? ?同理可得 22[ c o s ] sL k t sk? ?? ?0jj0( j ) ( j )0022[ si n ] si n e d1( e e ) e d2jje d e d2j 1 12 j jstk t k t sts k t s k tL k t k t ttttks k s k s k????????? ??? ? ? ??????????? ? ???? ? ???????解： 復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換 : ? ? ? ?( ) 1 2 ( 1 )( ) ( ) ( 0) ( 0) ( 0)1 , 2 , Re ( )n n n n nL f t s F s s f s f fn s c? ? ???? ? ? ? ? ?????此性質(zhì)可以將 f (t)的微分方程轉(zhuǎn)化為 F(s)的代數(shù)方程 . 特別當 時，有 ? ? ? ? ? ? ? ?10 0 0 0nf f f ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?n nL f t s F s?? ???? ?)0()()]([,C)s(Re),()]([fssFtf39。LsFtfL???? 則復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換例 2 求 的拉氏變換（ m為正整數(shù)）。 ? ? mf t t?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 0 0 0 , !mmf f f f
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