【正文】 4．（ 20xx 杭州模擬 20）某公司有 A 型產(chǎn)品 40 件， B 型產(chǎn)品 60 件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中 70 件給甲店， 30 件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表： A 型利潤(rùn) B 型利潤(rùn) 甲店 200 170 乙店 160 150 （ 1）設(shè)分配給甲店 A 型產(chǎn)品 x 件，這家公司賣出 這 100 件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為 W （元），求 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x 的取值范圍； （ 2）若公司要求總利潤(rùn)不低于 17560 元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來； （ 3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店 A 型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利 a 元，但讓利后 A 型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店 B 型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的 B 型產(chǎn)品以及乙店的 AB， 型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？ 答案：依題意，甲店 B 型產(chǎn)品有 (70 )x? 件，乙店 A 型有 (40 )x? 件， B 型有 ( 10)x?件，則（ 1） 20 0 17 0( 70 ) 16 0( 40 ) 15 0( 10 )W x x x x? ? ? ? ? ? ?20 16800x?? ． 由070 040 010 0xxxx?? ??? ??? ??≥≥≥≥，，．解得 10 40x≤ ≤ ． （ 2）由 20 16 80 0 17 56 0Wx?? ≥， 38x?≥ ． 38 40x? ≤ ≤ ， 38x? ， 39， 40． ?有三種不同的分配方案． ① 38x? 時(shí)，甲店 A 型 38 件， B 型 32 件，乙店 A 型 2 件， B 型 28 件． ② 39x? 時(shí)，甲店 A 型 39 件， B 型 31 件，乙店 A 型 1 件， B 型 29 件． ③ 40x? 時(shí)，甲店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30 件． （ 3）依題意： ( 200 ) 170( 70 ) 160( 40 ) 150( 10)W a x x x x? ? ? ? ? ? ? ?(20 ) 16800ax??? ． 25 ① 當(dāng) 0 20a?? 時(shí)， 40x? ，即甲 店 A 型 40 件， B 型 30 件，乙店 A 型 0 件， B 型 30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大． ② 當(dāng) 20a? 時(shí)， 10 40x≤ ≤ ，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣． ③ 當(dāng) 20 30a?? 時(shí)， 10x? ，即甲店 A 型 10 件， B 型 60 件，乙店 A 型 30 件， B 型0 件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大． 5．（ 20xx 年廣東省澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬） “五一 ”期間，廣州市先后有兩批游客分別乘中巴車和小轎車沿相同路線從廣州市趕往汕頭市澄海區(qū)旅游，如圖表示其行駛過程中路程隨時(shí)間的變化圖象． （ 1）根據(jù)圖象，請(qǐng)分別直接寫出中巴車和小轎車行駛過程中路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）； （ 2）直接寫出中巴車和小轎車行駛速度各是多少？ （ 3）試求小轎車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間趕上中巴車？ 解 ：（ 1）中巴車： y=40x ， 小轎車： y=100(x2) =100x200 （ 2）中巴車： 40 千米 /時(shí)， 小轎車： 100 千米 /時(shí) （ 3）由題意得： 40x=100(x2) 解得 x=331， ∴ x2=131 答：略 6．（ 20xx 年深圳二模） 某書報(bào)亭開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每?jī)?cè)收費(fèi) 1 元；另一種是會(huì)員卡租書，辦卡費(fèi)每月 12 元，租書費(fèi)每?jī)?cè) 元．小軍經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為 x 冊(cè) . （ 1）寫出零星租書方式應(yīng)付金額 y1(元 )與租書數(shù)量 x（冊(cè)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額 y2(元 )與租書數(shù)量 x(冊(cè) )之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）小軍選取哪種租書方式更合算？ 解：（１）ｙ 1 ＝ｘ （２）ｙ 2 ＝ 12＋ （３）當(dāng)ｙ 1 ＝ｙ 2 時(shí)，ｘ＝ 12＋ ， 解得：ｘ＝ 20 當(dāng)ｙ 1 ＞ｙ 2 時(shí)，ｘ＞ 12＋ ，解得ｘ＞ 20 當(dāng)ｙ 1 ＜ｙ 2 時(shí)，ｘ＜ 12＋ ，解得ｘ＜ 20 1 2 3 4 5（小 時(shí)） 200 150 100 50 0 O y (千米 ) 小轎 車 中巴 車 x 第 1 題圖 26 綜上所述，當(dāng)小軍每月借書少于 20 冊(cè)時(shí) ，采用零星方式租書合算；當(dāng)每月租書 20 冊(cè)時(shí)，兩種方式費(fèi)用一樣；當(dāng)每月租書多于 20 冊(cè)時(shí)，采用會(huì)員的方式更合算 7．（ 20xx 深圳市三模）溫度與我們的生活息息相關(guān)，你仔細(xì)觀察過溫度計(jì)嗎 ?如圖是一個(gè)溫度計(jì)實(shí)物示意圖，左邊的刻度是攝氏溫度 (℃ )，右邊的刻度是華氏溫度 (176。 ………………………1 分 （ 3）設(shè)甲車返回行駛速度為 v km/h,有 （ 60+v） =60，得 v=90 km/h.…1 分 1 2 33 43 53 60 120 180 240 300 360 O y /千米 x /時(shí) 第 2 題圖 20 A,B 兩地的距離是 3100=300（ km） , ………………………1 分 即甲車從 A 地到 B 地時(shí)，速度為 100km/h,時(shí)間為 3 小時(shí)。經(jīng)測(cè)算，椪柑的銷售價(jià)格定為 2 元 /千克時(shí)，平均每天可售出 100 千克，銷售價(jià)格降低，銷售量可增加，每降低 元 /千克，每天可多售出 50 千克。 ∵ 245024002350， ∴ 方案一即甲款 11 套，乙款 19 套，獲利最大。 (1) 該店訂購這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？ (2) 若該店以甲款每套 400元，乙款每套 300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？ 答案： [解 ] 設(shè)該店訂購甲款運(yùn)動(dòng)服 x 套，則訂購乙款運(yùn)動(dòng)服 (30?x)套，由題意，得 (1) ??? ??? ??? 8000)30(20xx50 7600)30(20xx50 xx xx，解這個(gè)不等式組，得332?x?340， ∵ x 為整數(shù)， ∴ x 取 11， 12， 13， ∴ 30?x 取 19， 18， 17。為了提高農(nóng)戶收入，該縣決定在現(xiàn)有基礎(chǔ)上開荒種植牡丹并實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補(bǔ)貼農(nóng)戶若干元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù) y (畝 )與 補(bǔ)貼數(shù)額 x (元 )之間成一次函數(shù)關(guān)系，且補(bǔ)貼與種植情況如下表： 補(bǔ)貼數(shù)額(元 ) 10 20 …… 種植畝數(shù)(畝 ) 160 240 …… 隨著補(bǔ)貼數(shù)額 x 的不斷增大，種植規(guī)模也不斷增加，但每畝牡丹的收益 z (元 )會(huì)相應(yīng)降低，且該縣補(bǔ)貼政策實(shí)施前每畝牡丹的收益為 3000 元，而每補(bǔ)貼 10 元 (補(bǔ)貼數(shù)為 10 元的整數(shù)倍 )，每畝牡丹的收益會(huì)相應(yīng)減少 30 元． (1)分 別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù) y (畝 )、每畝牡丹的收益 z (元 )與政府補(bǔ)貼數(shù)額 x (元 )之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)要使全縣新種植的牡丹總收益 W (元 )最大，又要從政府的角度出發(fā)，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額 x 定為多少元？并求出總收益 W 的最大值和此時(shí)種植畝數(shù)； (總收益 =每畝收益 畝數(shù) ) (3)在 (2)問中取得最大總收益的情況下，為了發(fā)展旅游業(yè)，需占用其中不超過 50 畝的新種牡丹園，利用其樹間空地種植剛由國際牡丹園培育出的 “黑桃皇后 ”．已知引進(jìn)該新品種 平均每畝的費(fèi)用為 530 元，此外還要購置其它設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用 (元 )等于種植面積 (畝 )的平方的 25 倍．這樣混種了 “黑桃皇后 ”的這部分土地比原來種植單一品種牡丹時(shí)每畝的平均收益增加了 20xx 元，這部分混種土地在扣除所有費(fèi)用后總收益為 85000 元．求混種牡丹的土地有多少畝？ (結(jié)果精確到個(gè)位 )(參考數(shù)據(jù)：2 3 ,7 3 ,4 1 ??? ) 答案：解： (1)y=kx+b 過 (10， 160)(20， 240) ∴ ??? ????? ?? ?? 80820240 10160 bkbk bk 解得 ∴ y=8x+80 3000330103000 ?????? xxz 9 (2)W=y設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的路程為 x， △ ABP 的面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 ② 所示，則△ ABC 的面積是 。 7． （淮安市啟明外國語學(xué)校 20xx－ 20xx 學(xué) 年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷） 校運(yùn)動(dòng)會(huì)前，小明和小亮相約晨練跑步．小明比小亮早 1 分鐘離開家門， 3 分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮．兩人沿并行跑了 2 分鐘后，決定進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽，比賽時(shí)小明的速度始終是 180米 /分，小亮的速度始終是 220 米 /分．下圖是兩人之間的距離 y（米）與小明離開家的時(shí)間 x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）請(qǐng)直接寫出小明和小亮比賽前的速度； （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D中的（ ）內(nèi)填上正確的值，并求兩人比賽過程中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式．（不用寫自變量 x 的取值范圍） (3)若小亮從家出門 跑了 14 分鐘后 ,按原路以比賽時(shí)的速度返回 ,則再經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？ 答案：（ 1）小明的速度是 100 米 /分，小亮的速度是 120 米 /分 （ 2）（ ）里填 80 設(shè)解析式為 y＝ kx＋ b，圖象過（ 5,0）和（ 7,80）， 0＝ 5k＋ b，80＝ 7k＋ b 解得 k＝ 40， b＝－ 200 ，－ 2b＋ c＝ 0 ∴ y＝ 40x－ 200 （ 3） 14－ (3－ 1)－ (5－ 3)＝ 10 (分鐘 ) ， 10(220－ 180)247。 解法二：三種方案分別獲利為： 方案一： (400?350)?11?(300?200)?19=2450(元 )。此時(shí)，國內(nèi)的銷量為 407萬 輛，國外市場(chǎng)銷量為 307萬輛，總利潤(rùn)為 202007萬元。 （ 1） 求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式和公司派出的出租車臺(tái)數(shù) （ 2） 記總運(yùn)費(fèi)為 W（元），求 W 與小型貨車臺(tái)數(shù) p 之間的函數(shù)關(guān)系式（暫不寫自變量取值范圍） （ 3） 求出小、中、大型貨車各多少臺(tái)時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小以及最小運(yùn)費(fèi)？ 表 ① 解：（ 1）設(shè) bkxy ?? ,將點(diǎn)（ 0， 200）和點(diǎn)（ 8， 3400）分別代入解析式中得 ??? ??? 34008 200bkb解得??? ??20xx00bk 故解析式為： 20xx00 ?? xy 當(dāng) y=8200 時(shí)， 400x+200=8200,解得 x=20 故公司派出了 20 臺(tái)車 （ 2）設(shè)中型貨車有 m 臺(tái)，大型貨車有 n 臺(tái)，則有： 小 中 大 載重（噸 /臺(tái)） 12 15 20 運(yùn)費(fèi)（元 /輛） 1000 1200 1500 18 1 2 33 43 53 60 120 180 240 300 360 O y /千米 x /時(shí) ??? ??? ??? 30020xx12 20 nmp nmp解得：??? ? ?? pn pm 則 2 4 0 0 5 0 0)(1 2 0 01 0 0 01 5 0 01 2 0 01 0 0 0 ??????????? ppppnmpW (3)由題知 p≥3， m≥3， n≥3 得 ?????????3pp 解得 3≤p≤8510且 p 為正整數(shù) 因?yàn)?W 隨 p 的增大而減小， 所以當(dāng) p =10 時(shí)， W 最小且為 23800 元。 h(cm) 20 O 18 90 t(s) 答案： (1）設(shè)圓柱體的底面積為 Scm2,高為 hcm,注水速度為 Vcm3/s，注滿水槽的時(shí)間為 t 2 知當(dāng)注滿水 18 s