20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二231圓的標(biāo)準(zhǔn)方程word學(xué)案一-免費(fèi)閱讀
【正文】 又∵ ),( baP 到直線 02: ?? yxl 的距離為 55 ， ∴55)2(1 |2| 22 ???? ba，即 12 ??? ba 。 答案： 25)5( 22 ??? yx 。K] 4． ★ （ 2021湖南 11） 圓心為 (11)， 且與直線 4xy?? 相切的圓的方程是 ． 4．解析：圓心 (11)， ，半徑 22 |411| ????r，所求圓的方程為 2)1()1( 22 ???? yx 。 解： 如圖 4115 所示，建立坐標(biāo)系：以 O 為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?x軸正方向． 在時(shí)刻 t (h)時(shí)，臺風(fēng)中心 ),( yxP 的坐標(biāo)為： 圖 4114 ????????????????.222021 273 0 0,22202123 0 0tytx 此時(shí)臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是： 222 )]([)()( tryyxx ???? ，其中 6010)( ?? ttr . 若在 t 時(shí)刻城市 O 恰好開始受到臺風(fēng)的侵襲，則有 222 )6010()0()0( ????? tyx ， 即 222 )6010(.)2 22021 27300()2 22021 2300( ?????????? ttt 0288362 ??? tt ， 解得， t =12 或 t =24． 答： 12 小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲． 點(diǎn)撥： 解決本題的關(guān)鍵是實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是個(gè)圓面，將“城市 O 受到臺風(fēng)侵襲”這一條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn) O 在圓上或圓內(nèi)去解決問題，同 學(xué)們在做題過程中要認(rèn)真體會化歸思想的妙用． 達(dá)標(biāo)體驗(yàn) 欄目功能 ：供學(xué)生課內(nèi)練習(xí)用，強(qiáng)化所學(xué)知識，體驗(yàn)成功的喜悅 . 編寫要求 ： 5~6 個(gè)題為宜，要立足于本課所涉及的基礎(chǔ)知識，基本技能和基本方法的訓(xùn)練，能使 80%的學(xué)生鞏固所學(xué)基本要點(diǎn)，且能當(dāng)堂處理完； ； ，應(yīng)由易到難排列； ，教師用書用解析、有答案； 、高考題、課本練習(xí)題應(yīng)注明題源 . 1．★圓 22( 8) ( 8) 10xy? ? ? ?的 圓心和半徑分別為 ( ) A． (8, 8),10? B． ( 8,8),10? C． (8, 8), 10? D． ( 8,8), 10? 1．解析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義和參數(shù)的幾何意義，直接寫出圓心坐標(biāo)和半徑． 答案： D。 議一議：如何通過距離進(jìn)行比較呢？ 其判斷方法 是看點(diǎn)到圓心的距離 d 與圓半徑 r 的關(guān)系． dr 時(shí)點(diǎn)在圓內(nèi)； d=r 時(shí)點(diǎn)在圓上； dr 時(shí)點(diǎn)在圓外． 議一議：如何通過方程進(jìn)行比較呢？ 探究：以圓 2 2 21xy??為例，在圓上的點(diǎn) 00( , )xy 都滿足 2 2 2021xy??． 數(shù) 形 結(jié) 合 易 知 點(diǎn) 1 1 1 1 1 1( 0 , 0 ) ( , ) ( , ) ( , )2 2 2 2 3 2??、 、 、都 在 圓 的 內(nèi) 部 ， 它 們 都 滿 足2 2 2 2 2 2110 0 1 ( ) ( ) 122? ? ? ?、 、 2 2 211( ) ( ) 122? ? ? ?、 2 2 211( ) ( ) 132??．事實(shí)上若點(diǎn) 00( , )xy 在圓的內(nèi)部，過點(diǎn) 00( , )xy 作 x 軸的垂線，交圓于 01( , )xy ，顯然有 01| | | |yy? 且 2 2 2021xy??，從而有2 2 2 2 20 0 0 1 1x y x y? ? ? ?．也就是說圓的內(nèi)部的點(diǎn) 00( , )xy 都滿足 2 2 2021xy??． 數(shù)形結(jié)合易知點(diǎn) 1 1 1( 1 , ) ( , 2 ) ( ,1 ) ( 6 , 5 )2 2 2?、 、 、都在圓的外部，它們都滿足2 2 2 2 2 2111 ( ) 1 ( ) 2 122? ? ? ?、 、 2 21( ) 12? ? ? 、 2 2 26 5 1??．事實(shí)上若點(diǎn) 00( , )xy 在圓的外部，過點(diǎn) 00( , )xy 作 x 軸或 y 軸的垂線， (1)若與圓有交點(diǎn)，則同理可得 2 2 2021xy??， (2)若均與圓無交點(diǎn)，則 00| | 1,| | 1x r y r? ? ? ?，從而也有 2 2 2021xy??．也就是說圓的外部的點(diǎn) 00( , )xy 都滿足 2 2 2021xy??． 將圓替換為 2 2 2( ) ( ) ( 0)x a y b r r? ? ? ? ?，結(jié)論同樣成立． 提升總結(jié)： 點(diǎn) 00( , )xy 在圓 2 2 2( ) ( ) ( 0)x a y b r r? ? ? ? ?上等價(jià)于 2 2 200) ( ) ( 0)x a y b r r? ? ? ? ?； 點(diǎn) 00( , )xy 在圓 2 2 2( ) ( ) ( 0)x a y b r r? ? ? ? ?內(nèi)部等價(jià)于 2 2 200( ) ( ) ( 0)x a y b r r? ? ? ? ?； 點(diǎn) 00( , )xy 在圓 2 2 2( ) ( ) ( 0)x a y b r r? ? ? ? ?外部等價(jià)于 2 2 200( ) ( ) ( 0)x a y b r r? ? ? ? ?． 溫馨提示：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的比較有以上兩種方法，幾何法與代數(shù)法。 4．求標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，根據(jù)題目的條件列出關(guān)于 a、 b、 r 的方程或方程組。即若點(diǎn) M 在圓上，由上述結(jié)論可知，點(diǎn) M 的坐標(biāo)適合方程；反之，若 N 的坐標(biāo)適合方程，說明點(diǎn) N 與圓心 A 的距離為 r。 1．本節(jié)重點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)構(gòu)特征的正確理解與認(rèn)識；在給定條件下求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般思維方法。 編寫要求： 注意要用條目式呈現(xiàn)，層次性條理性要強(qiáng)。 解： (1) 522 ??yx ； (2) 222 2 0 0 8)8()8( ???? yx ； (3) 方法一： ∵ 圓的半徑 5)31()85( 22 ?????? CPr ，圓心在點(diǎn) C(8, 3? )， ∴ 圓的方程是 25)3()8( 22 ???? yx . 方法二： ∵ 圓心為 C(8, 3? )，故設(shè)圓的方程為 222 )3()8( ryx ???? ， 又 ∵ 點(diǎn) P(5,1)在圓上， ∴ 222 )31()85( r???? ， ∴ 252 ?r 。 解： (1)設(shè) P(x,y)，則 P 點(diǎn)的軌跡就是已知圓 C： 6)3()3( 22 ???? yx . 而 xy 的幾何意義就是直線 OP 的斜率 (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )，如圖 4113 所示， 設(shè) xy =k，則直線 OP 的方程為 kxy? . 由圖可知，當(dāng)直線 OP 與圓相切時(shí)，斜率取最值 . 點(diǎn) C 到直線 kxy? 的距離1|33| 2 ??? kkd. ∴ 當(dāng) 61|33| 2 ???kk，即 223??k 時(shí)，直線 OP 與圓相切 . ∴ xy 的最大值與最小值分別是 223? 和 223? . (2)設(shè) byx ?? ，則 bxy ??? ，由圖知直線與圓相切時(shí)，截距 b 取最值 . 而圓心 C 到直線 bxy ??? 的距離為2 |6| bd ??， ∵ 62 |6| ??b，即 326??b 時(shí)，直線 bxy ??? 與圓相切， ∴ yx? 的最大值與最小值分別為 326? 與 326?
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