【正文】 39。39。 39。 PID 中須根據(jù)調(diào)節(jié)者的經(jīng)驗(yàn)參考初始位置進(jìn)行調(diào)整，初學(xué)者比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力。 在 PID 控制算法中，比例系數(shù) Kp 主要影響超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間，積分系數(shù) Ki 主要影響靜差和超調(diào)量，微分系數(shù) Kd 主要影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。下面是對(duì) Q， R 值的變換得到的仿真曲線： 先 令 x=1， y=1，運(yùn)行后得到： K =[ ] 仿真曲線如圖 所示： 圖 系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖 當(dāng) x=10， y=5000 時(shí)，如圖 ： 當(dāng) x=10， y=500 時(shí)，如圖 ： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 圖 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 圖 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 從上圖中可以看出 ,當(dāng) y 減小時(shí) ， 小車的響應(yīng)曲線穩(wěn)定得到了提高，響應(yīng)時(shí)間有明顯的改善，現(xiàn)在保持 y 不變，變換 x 值： 當(dāng) x=1000， y=500 時(shí)，如圖 所示： 圖 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 從 仿真結(jié)果可知， X 在 1000 以上或者較大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果很好，小車和擺桿可以在很短時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡，表明 X 值的變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有很大影響。 對(duì)微分系數(shù)的變化卻不是很大，曲線的響應(yīng)過程也不是很明顯，但是在這里也可以看出，當(dāng) P=1， I=3， D=5000 時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是最合適的。 一級(jí)直線倒立擺控制器設(shè)計(jì)與仿真 控制器設(shè)計(jì)及算法仿真 PID 控制以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào) 整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。下面我們采用分析法來 對(duì) 倒立擺的數(shù)學(xué)模型 進(jìn)行分析 。控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量或變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 電機(jī)啟動(dòng)加速力矩 ： ? ? 2. 1 . 0 2 1 0M a Jm Jt n T ?? ? ? ? 式 中 Ma 電機(jī)啟動(dòng)加速力矩 () Jm、 Jt電機(jī)自身慣量與負(fù)載慣量 () n電機(jī)所需達(dá)到的轉(zhuǎn)速 (r/min) T電機(jī)升速時(shí)間 (s) ? ?6 4 32 .3 1 0 4 .4 1 0 2 0 0 0 0 .0 2 1 .0 2 1 0 0 .0 4 4 N .mMa ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 摩擦負(fù)載力矩 ： ? ?u m M grMf i?? ? 式中 Mf導(dǎo)軌摩擦折算至電機(jī)的轉(zhuǎn)矩（ ) u摩擦系數(shù) η傳遞效率 r與同步帶相嚙合的齒輪半徑 . ? ? ? ?0 .1 1 .1 0 .1 1 9 .8 0 .0 2 0 .1 8 1 1 .3 2 N .mM f u m M g r i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 切削力矩 ： 0Mt? 估算電機(jī)輸出的總力矩 M=Ma+Mf+0 所以 M=+= / 3 0 3 . 1 4 1 . 3 6 2 0 0 0 / 3 0 2 8 4P M n w?? ? ? ? ? ? ? 在這里由于忽略了同步帶與齒輪之間的摩擦及擺桿的慣性力矩， 所以對(duì)電機(jī)的選擇 ： (1)能滿足控 制精度的要求 (2)能滿足負(fù)載轉(zhuǎn)矩的要求 (3)滿足慣量的匹配原則 (4)應(yīng)考慮到這些中間因素應(yīng)該使得所選電機(jī)的額定輸出功率 =估算值的 2~3 倍。兩個(gè)直線軸承外端用孔用彈簧擋圈固定，內(nèi)端用鋁環(huán)代替孔用擋圈固定，降低了加工難度。同時(shí)，光電編碼器的安裝沒有選擇現(xiàn)有倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置的安裝方法即把編碼器安裝在支架上，而是直接把編碼器固定在軸承座的一端，這樣可以避免產(chǎn)生新的裝配誤差。擺桿的角度由光電碼盤測(cè)量出來并直接反饋到控制卡，角度的變化率信號(hào)可以通過差分得到。 控制平臺(tái) 由 PC 機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、運(yùn)動(dòng)控制卡用戶接口軟件等 組成 。利用 MATLAB 仿真系統(tǒng)，討論出現(xiàn)的問題及解決方法。 ④ 仿人智能控制 仿人智能控制的基本思想是通過對(duì)人運(yùn)動(dòng)控制的宏觀結(jié)構(gòu)和手動(dòng)控制行為的綜合模仿，把人在控制中的 “ 動(dòng)覺智能 ” 模型化，提出了仿人智能控制方法。但是模糊控制結(jié)合其他控制方法就可能產(chǎn)生比較理想的效果。預(yù)測(cè)控制是一種優(yōu)化控制方法，強(qiáng)調(diào)的是模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。 對(duì)倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對(duì)象進(jìn)行研究，它在理論上和方法上都具有重要意義。 1976 年 Morietc 首先把倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化，利用狀 態(tài)空間方法設(shè)計(jì)比例微分控制器實(shí)現(xiàn)了一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制 [2]。 它的工程背景如下： (1)機(jī)器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國(guó)問 世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù) —— 機(jī)器人的行 走控制至今仍未能很好解決。倒立擺系統(tǒng)在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題，如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動(dòng)問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等。 關(guān)鍵詞： 直線倒立擺 ； PID； LQR； 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置；仿真 全套圖紙，加 527953900 II The stability of linear inverted pendulum control algorithm design Abstract In this paper， we firstly use the Newton mechanics analysis method and the Lagrange method to establish the linear level 1， level 2， level 3 inverted pendulum linear state equation of real the meantime， the system is unstable by analyzing the linear state equation， but it is also controllable and then we describe on the physical system of the linear inverted paper studied the linear level 1， level 2， level 3 of the inverted pendulum system PID， LQR and state space pole assignment control algorithm， at the same time analyze various algorithms with MATLAB/ the simulation results show that： Be similary to inverted pendulum is for the nonlinear model， through its mathematical model， the appropriate design of controller， and in its implementation control is feasiblly. Key words： linear inverted pendulum； PID； LQR； state space pole configuration； simulation III 目 錄 1 緒論 .......................................................................................................................... 1 前言 ...................................................................................................................... 1 倒立擺系統(tǒng)研究背景及意義 .............................................................................. 1 國(guó)內(nèi)外倒立擺控制研究發(fā)展及現(xiàn)狀 .................................................................. 2 本文主要工作 ...................................................................................................... 4 2 倒立擺機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn) ........................................................................... 5 倒立擺簡(jiǎn)介 ......................................................................................................... 5 倒立擺工作特性和工作原理 ............................................................................. 5 工作特性 ....................................................................................................... 5 系統(tǒng)工作原理 ............................................................................................... 5 系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) .............................................................................................. 6 底座設(shè)計(jì) ....................................................................................................... 6 小車部分設(shè)計(jì) ............................................................................................... 6 傳動(dòng)部分設(shè)計(jì) .............................................................................................. 7 步進(jìn)電機(jī)選擇 .............................................................................................. 7 3 一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)的建模分析與仿真 ................................................. 10 一級(jí)倒立擺模型分析 ........................................................................................ 10 系統(tǒng)可觀可控性分析 ................................................................................. 13 系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析 ..................................................................................... 14 一級(jí)直線倒立擺控制器設(shè)計(jì)與仿真 ................................................................ 15 控制器設(shè)計(jì)及算法仿真 ...................................................................... 15 LQR 控制器設(shè)計(jì)及算法仿真 .................................................................... 18 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制設(shè)計(jì)及仿真 ......................................................... 20 小結(jié) ............................................................................................................. 22 4 二級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)的建模分析與仿真 ................................................. 24 二級(jí)倒立擺模型的分析 ..............