【正文】 因此，如果對 pdf 仿真準(zhǔn)確度要求高，建議用 Suns 方法，對信道分支之間的相關(guān)性要求高，建議使用分解 合成 法。因此，相應(yīng)的協(xié)方差矩陣為 ： 1) 仿真實驗 ： m=2 Gamma 矩陣的互相關(guān)系數(shù)矩陣為 ： Gaussian 矩陣的協(xié)方差矩陣為 ： 最后，為了驗證信道的精確性，我們估算了仿真信道的協(xié)方差矩陣，其值為 ： 1 0 . 7 9 5 0 . 6 0 4 0 . 3 7 20 . 7 9 5 1 0 . 7 9 5 0 . 6 0 40 . 6 0 4 0 . 7 9 5 1 0 . 7 9 50 . 3 7 2 0 . 6 0 4 0 . 7 9 5 1Cz???????2 . 1 6 1 . 4 7 3 3 1 . 6 1 7 5 0 . 9 1 1 61 . 4 7 3 3 1 . 5 9 1 . 8 2 6 6 1 . 2 6 9 91 . 6 1 7 5 1 . 8 2 6 6 3 . 3 2 2 . 4 1 5 20 . 9 1 1 6 1 . 2 6 9 9 2 . 4 1 5 2 2 . 7 8Rz???????21 0 . 8 0 9 1 0 . 6 2 1 0 0 . 3 8 8 70 . 8 0 9 1 1 0 . 8 0 9 1 0 . 6 2 1 00 . 6 2 1 0 0 . 8 0 9 1 1 0 . 8 0 9 10 . 3 8 8 7 0 . 6 2 1 0 0 . 8 0 9 1 1mv ????????24 . 6 3 8 1 3 . 5 7 9 3 4 . 5 3 1 4 3 . 2 8 0 33 . 5 7 9 3 3 . 4 1 4 2 4 . 4 3 7 6 3 . 5 5 7 64 . 5 3 1 4 4 . 4 3 7 6 7 . 1 2 8 9 5 . 8 6 7 73 . 2 8 0 3 3 . 5 5 7 6 5 . 8 6 7 7 5 . 9 6 9 4mRx ????????22 . 1 5 8 3 1 . 4 7 9 4 1 . 6 2 2 3 0 . 9 1 7 61 . 4 7 9 4 1 . 5 8 9 7 1 . 8 3 4 5 1 . 2 7 4 2?1 . 6 2 2 3 1 . 8 3 4 5 3 . 3 1 8 2 2 . 4 2 4 90 . 9 1 7 6 1 . 2 7 4 2 2 . 4 2 4 9 2 . 7 7 8 3mRz ???????? 與原始矩陣協(xié)方差矩陣 Rz 相比，發(fā)現(xiàn)誤差非常小，這表明仿真算法具有很好的精確性和有效性。綜合上述分析，最后得到 ： () () ? ? ? ? ? ?, 2 22 rrr Aym?? ? ? ? ? ?2 2, 1ixr r rxR ???,rrA? ? ? ?,2 xr r r rAR?? ? ? ? ? ?2 2 212 1 1pkm? ? ? ? ?? ??2pm????22 2pm????? ?? ?2 2 1 21p m p m p mpp?? ? ???? ?? ?2 2 1 21p m p m p mpp?? ? ???2m pa? ?? 綜上所述，相應(yīng)的 Gamma 矩陣可以表示為 ： m為整數(shù) m為非整數(shù) 因此， Nakagami矩陣可以通過下式求得 ： () 5 仿真 以及結(jié)果分析 Brute force 法 仿真以及結(jié)果分析 圖 51 Brute force 法仿真結(jié)果 為了可以更好的比較，令 2m? ，由此可得 4n? ，因此要構(gòu)建 4 個零均值獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量，同時，可令 1x?? ，于是可以根據(jù)等式構(gòu)建衰落指數(shù) 2m?2212211miipipixyxx????????? ?? ?????? ?12zy?的 Nakagami 隨機(jī)變量： 2 2 212 nR X X X? ? ? ? ，結(jié)果如下圖所示： Nakagami 信道概率密度的理論值與仿真結(jié)果在圖 51 中給出。 采用 Cholesky 方法分解 xR ： () 其中， ? 代表共轆轉(zhuǎn)置。4 2 2mf v F m vm? ??????????????? ?? ?1 iii ifvvvfv? ??0v ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 1 21d e t d e tmy kS I S A I S A? ???? ? ? ?? 式中， ? ?1 , ns diag jt jt? 表示一個對角線元素為 1,njt jt 的對角陣 ； A 為可由 Gamma 協(xié)方差矩陣與衰落系數(shù) m定義的正定矩陣，如下 ： () 所以 ， 2yR mA? () 對于任意的向量 X ，定義 rX 為對 X 的每個元素求 r 次冪，即 () 假設(shè) Gamma 矩陣 y 可以分解為 ： () 則其特征 函數(shù)可以相應(yīng)地寫為 ： () 式 (4. 21)是個至關(guān)重要的表達(dá)式，比較式 ()和 ()，并代入式 ()得 ： () 即： () 至此我們得到了 yR 與 xR 的關(guān)系表達(dá)式 。 2) 由 yR 求解 xR Gamma 矩陣 Y 的特征函數(shù)可以寫為 ： () ? ? ? ? ? ?1 2 1 11, , 1 , 。 。協(xié)方差矩陣可以通過式 ： () 確定，其中 v 表示 Gamma 矩陣 y 的互相關(guān)系數(shù)矩陣。矩陣 的列向量服從均值為 0、協(xié)方差為 xR 的聯(lián)合高斯分布 ； 矩陣 的列向量服從衰落系數(shù)為 m ，協(xié) 方差為 yR 的聯(lián)合 Gamma 分布 ； 矩陣 的列向量服從衰落系數(shù)為 m 、協(xié)方差為 zR 的聯(lián)合 Nakagami分布。 最后，根據(jù) 以上公式 ，期望的 隨機(jī)變量 i? 將通過 下式給定： 分解合成法簡介 信道分解合成方法的優(yōu)點在于能產(chǎn)生任意階、任意相關(guān)系數(shù)的相關(guān) Nakagami衰落信道，即給定信道的衰落系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)矩陣 就能給出相應(yīng)的相關(guān) Nakagami信道。但是在實際傳播環(huán)境中，散射并非足夠豐富，天線特性也非理想，最主要由于受到移動通信設(shè)備尺寸限制，天線對之間的信道衰落 (每根發(fā)射天線和接收天線間構(gòu)成一個子信道 )往往是相關(guān)的。 Nakagami 分布與其他分布的關(guān)系 ： 1) 若 1m? ，即為瑞利分布 。當(dāng) 0,A K dB? ? ??，萊斯分布變?yōu)槿鹄植肌榻⒁苿訜o線信道模型，主要考慮的問題就是多徑衰落， 要 對多徑衰落進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，我們作如下假設(shè) ： 1)發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間沒有直射波通路 ； 2)存在大量的反射波，且它們到達(dá)接收天線的方向角與相位是隨機(jī)的，相位服從在 ? ?0,2? 內(nèi)的均勻分布 ； 3)各反射波的幅度和相位均為統(tǒng)計獨(dú)立。 正是由于無線移動信道里的多徑現(xiàn)象，信號在到達(dá)接收端以前會受到不同形式的衰落，使得接收信號的包絡(luò)呈現(xiàn)隨機(jī)性。則在 t 時刻，第 i 副發(fā)射天線發(fā)射信號為 ??ixt ， 第 j 副接收天線接收到信號為 ??jyt，則無線衰落信道信息矩陣 H 為 ： () 其中元素 ? ?, ,ijht? 是第 i 副發(fā)射天線到第 j 副接收天線之間信道的衰減系數(shù)。 根據(jù)其空間選擇性，可以分為標(biāo)量信 道和矢量信道。無線電信號在上行鏈路和下行鏈路中都會受到無線移動信道的影響。 圖 21 MIMO 系統(tǒng)原理圖 MIMO 系統(tǒng)在接收端和發(fā)射端使用多副天線 ,充分利用空間傳播中的多徑分量，在同一頻帶上使用多個數(shù)據(jù)通道（ MIMO 子信道）發(fā)射信號，從而使得容量隨著天線數(shù)量的增加而線性增加， 不消耗額外的發(fā)射功率，因此可以大大提高信道和系統(tǒng)容量以及頻帶利用率。 第 3 章主要介紹 MIMO 通信系統(tǒng) 所能采用的幾個衰落信道模型，比較得出其中最適合的模型為 Nakagami 衰落信道。目前，如何在保證一定的系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)上降 低 MIMO 技術(shù)的算法復(fù)雜度和實現(xiàn)復(fù)雜度，成為業(yè)界面對的巨大挑戰(zhàn)。 MIMO 技術(shù)實質(zhì)上是為系統(tǒng)提供空間復(fù)用增益和空間分集增益，時間上空時通過在發(fā)送端采用空時碼實 現(xiàn)，有空時分組，空時格碼，分層空時碼，空間復(fù)用技術(shù)可以大大提高信道容量。他于 1908 年就提出用多輸入多輸出的方式來抵抗信道的衰落。 MIMO 系統(tǒng)能夠大大提高頻譜利用率和系統(tǒng)的容量，在有限的無線頻帶下傳輸更高速率的數(shù)據(jù)信息，更是新一代移動通信的核心技術(shù)。transmitting antenna。 1998 年由 Foschini和 G. Golden 提出 VBLAST 算法，是算法復(fù)雜度和譯碼性能綜合考慮下一種最優(yōu)的譯碼算法，實際應(yīng)用性強(qiáng) 。在無線寬帶接入系統(tǒng)中，正在制訂中的 、 和 等標(biāo)準(zhǔn)也采用了 MIMO 技術(shù)。此外 ，由于本文在仿真的時候需要用到 MATLAB 軟件，因此，本文在對系統(tǒng)進(jìn)行仿真之前，對在仿真中會用到的MATLAB 知識也做了簡單的介紹。在發(fā)射端和接收端采用多副天線，當(dāng)天線間距離足夠大，無線信道散射傳播的多徑分量足夠豐富時，各無線傳輸信道近似獨(dú)立。為保證各信道具有良好的性能， MIMO 技術(shù)采用空時編碼，信道編碼可以獲得一定的編碼增益，常見的空時碼有空時塊碼、空時格碼，利用空間和時間上的編碼實現(xiàn)一定的空間分集和時間分集，從而可以降低信道誤碼率。大尺度傳播模型主要預(yù)測無線覆蓋范圍，而小尺度衰落用于描述短距離 (幾個波長 )或短時間 (秒級 )內(nèi)接收信號強(qiáng)度的快速變化，由無線信道的多徑特性引起，也稱多徑衰落。從本質(zhì)上來講，如果每對發(fā)送接收天線之間的衰落是獨(dú)立的，那么可以產(chǎn)生多個 并行的子信道 ,如果在這些并行的子信道上傳輸不同的信息流，可以提供傳輸數(shù)據(jù)速率，這便是空間復(fù)用技術(shù)，需要特別指出的是在高 SNR 的情況下，傳輸速率是受限的，此時對于 M 根發(fā)射天線 N 根接收天線，并且天線對之間是獨(dú)立均勻分布的瑞利衰落的。之所以需要對信道特征進(jìn)行分析和建模，一方面因為信道特征決定了信道 的容量，也即單位