【正文】 在 Rt BDC△ 中， 30ACB ??∠ ∴ 2 1 0 2 2 0 2 2 8BC ? ? ? ≈ ∴ 28 ≈ ∴ 0 .4 7 6 0 2 8 .2 2 8?? ≈（分鐘） [ 答：我護(hù)航艦約需 28分鐘就可到達(dá)該商船所在的位置 C． 4. 解：由題意得： 90BC?? ? ? ? ?， 176。時(shí)，原式 3 33 1 1????． 三、解答題 1. 解：（ 1）連接 PO OB， ．設(shè) PO 交 AB 于 D ． PA PB， 是 O⊙ 的切線(xiàn)． ? 90PA O PB O? ? ? ? 176。 C 22． B 24。 D 14。 A 5。 ． 三、解答題（共 24分） 1． （ 6分） （ 2021臨沂）如圖， AC是 O⊙ 的直徑， PA， PB是 O⊙ 的切線(xiàn)， A， B為切點(diǎn)， AB=6，PA=5． 求（ 1） O⊙ 的半徑； （ 2） sin BAC? 的值． 2． （ 4分） （ 2021年哈爾濱）如圖，一 艘輪船以每小時(shí) 20海里的速度沿正北方向航行，在 A處測(cè)得燈塔 C在北偏西 30176。 的值等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 2 26．（ 2021年內(nèi)蒙古 包頭）已知在 Rt ABC△ 中， 390 si n 5CA? ? ?176。 方向走了 5km 到達(dá) B地，然后再沿北偏西 30176。 = AE AD? AB E DFA?△ ≌ △ ． （ 2）解：由（ 1）知 ABE DFA△ ≌ △ 6AB DF? ? ? 在直角 ADF△ 中， 2 2 2 210 6 8A F A D D F? ? ? ? ?[ 2EF AE AF AD AF? ? ? ? ? ? 在直角 DFE△ 中， 2 2 2 26 2 2 10D E D F E F? ? ? ? ? 2 1 0s in 102 1 0EFE D F DE? ? ? ? ?． 第 28章銳角三角函數(shù) 同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（二） 一、選擇題 1．（ 2021年廣西欽州） sin30176。 在 Rt△ AFD中， AF=FD ＝ 45 設(shè) BD＝ x,在 Rt△ABD 中， AD＝ x ? tan30176。 176。 ， 在 Rt△ ABC中， AC=3， ∴ BC=AC ， ∴ CE＝ AC ∴ 90 30 60BDG? ? ? ? ?176。 ， ∴ 360 80 90 85 105ADB? ? ? ? ? ?176。 ，設(shè) CE x? ， 在 Rt CEF△ 中， 45176。 ）時(shí)最為合適，已知貨車(chē)車(chē)廂底部到地面的距離 AB=,木板超出車(chē)廂部分 AD=,請(qǐng)求出木板 CD的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù)： sin20176。. 問(wèn)張明同學(xué)是在離該單位辦公樓水平距離多遠(yuǎn)的地方進(jìn)行測(cè)量？（精確到整數(shù)米） （參考數(shù)據(jù)： sin50176。 方向， 2小時(shí)后船行駛到 C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔 B在海船的北偏西 45方向，求此時(shí)燈塔 B到 C處的距離． 19.（ 2021 年臺(tái)州市）如圖，有一段斜坡 BC 長(zhǎng)為 10 米， 坡角 12CBD ???，為方便殘疾人的輪椅車(chē)通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為 5176。 ，過(guò) D 點(diǎn)作地面 BE 的垂線(xiàn)，垂足為 C ．（ 1）求 ADB? 的度數(shù)；（ 2）求索道 AB 的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)） 8.（ 2021年福州）如，在邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中， ABC△ 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題： （ 1） 用 簽字筆 ． ． ． 畫(huà) AD∥ BC（ D為格點(diǎn)），連接 CD； （ 2） 線(xiàn)段 CD的長(zhǎng)為 ； （ 3） 請(qǐng)你在 ACD△ 的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè) 銳角 ． ． ，若你所選的 銳角是 ，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是 ． （ 4） 若 E為 BC中點(diǎn)，則 tan∠ CAE的值是 . 9．（ 2021年日照）如圖，斜坡 AC的坡度（坡比）為 1: 3 ， AC＝ 10米．坡頂有一旗桿 BC，旗桿頂端 B點(diǎn)與 A點(diǎn)有一條彩帶 AB相連， AB＝ 14 米．試求 旗桿 BC的高度． A C D E F B A B C D 10．（ 2021賀州）如圖， ??? 25MON ，矩形 ABCD的對(duì)角線(xiàn) ONAC? ，邊 BC在 OM上，當(dāng) AC=3時(shí)， AD長(zhǎng)是多少？（結(jié)果精確到 ） 11.（ 2021年天津市）在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè) AB， 兩個(gè)涼亭之間的距離．現(xiàn)測(cè)得 30AC? m， 70BC? m， 120CAB??176。 ，然后往塔的方向前進(jìn) 50米到達(dá) B 處，此時(shí)測(cè)得仰角 37CGE??176。 ， 在 Rt△ ACD中， tan ACD? ? ADCD ∴ 3 ?20AD ∴ AD? 20 3 ≈34 又 ∵ BD? ∴ 塔高 AB? 34 ?? (米 ) 第 28章銳角三角函數(shù) 練習(xí)題 姓名： ________ 1.（ 2021 年郴州市）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組來(lái)到校園內(nèi)的一盞路燈下測(cè)量路燈的高度，測(cè)角儀 AB的高度為 ，測(cè)得仰角 ? 為 30176。 = ， 90 390 90 3t a n 333CDADA? ? ? ? ? ? ． 在 Rt BCD△ 中， 9 0 ta n CDC D B B BD?? 176。 176。 34 24。 ．如果這時(shí)氣球的高度 CD 為 90米．且點(diǎn) A ． D ． B 在同一直線(xiàn)上，求建筑物 A ． B間的距離． 5．（ 2021年中山）如圖所示， A ． B 兩城市相距 100km ，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線(xiàn)段 AB ），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心 P 在 A 城市的北偏東 30176。點(diǎn) D是 BC上一點(diǎn)， AD=BD， 若 AB=8， BD=5，則 CD= . 27．（ 2021年黃石市） 計(jì)算： 10 1| 3 2 | 2 0 0 9 3 ta n 3 03???? ? ? ? ????? 176。 方向上，在 A處正東 400 米的 B處，測(cè)得江中燈塔 P 在北偏東 30176。 角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為 60176。 和 35176?！?， cos52176。 后 (圖 2),兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積約是 ▲ cm2 (結(jié)果 精確到 ， ? ) 10．（ 09 湖南懷化）如圖，小明從 A 地沿北偏東 ?30 方向走 100 3m 到 B 地，再?gòu)?B 地向正南方向走 200 m 到 C 地，此時(shí)小明離 A 地 m ． 11．（ 2021年孝感）如圖，角 ? 的頂點(diǎn)為 O，它的一邊在 x軸的正半軸上，另 一邊 OA上有一點(diǎn) P（ 3， 4），則 sin?? ． 12．（ 2021泰安）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（ 1）所示的形狀，使點(diǎn)B C F D、 、 、 在同一條直線(xiàn)上，且點(diǎn) C 與點(diǎn) F 重合，將圖 （ 1）中的 ACB△ 繞點(diǎn) C 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖（ 2）的位置，點(diǎn) E 在 AB 邊上， AC 交 DE 于點(diǎn) G ，則線(xiàn)段 FG 的長(zhǎng)為 cm（保留根號(hào)）． 20．（ 2021年山東青島市）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為 1cm 和 3cm，高為 6cm．如 果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn) A開(kāi)始經(jīng)過(guò) 4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要 cm；如果從點(diǎn) A開(kāi)始經(jīng)過(guò) 4個(gè)側(cè)面纏繞 n 圈到達(dá) 點(diǎn) B，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要 cm． A N C D B M 21．（ 2021年益陽(yáng)市）如圖，將以 A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 ABC沿直線(xiàn) BC平移得到△ CBA ??? ，使點(diǎn) B? 與 C重合，連結(jié) BA? ， 則 CBA ???tan 的值為 . 22．（ 2021白銀市）如圖，在 △ ABC中， 5cmAB AC??， cosB 35?．如果 ⊙ O的半徑為 10 cm，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B． C，那么線(xiàn)段 AO= cm． 23. (2021年金華市 ) “ 趙爽弦圖 ” 是由四個(gè)全等 的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果小正方形的面積為 4，大正方形的面積為 100，直角三角形中較小的銳角為α ，則 tanα 的值等于 . 24． (2021年溫州 )如圖， △ABC 中， ∠C=90176。 方向，輪船航行 2小時(shí)后到達(dá) B處，在 B處測(cè)得燈塔 C在北偏西 60176。 30176。 176。 ， E F A B C D A B?∥ ， 于點(diǎn) D ． 30 60A EC A B FC B? ? ? ? ? ? ? ? ?176。 AC BC AB??， t a n 30 t a n 45 10 0PC PC? ? ?176。 ，樓底到大樹(shù)的距離 BD 為 20 米 .請(qǐng) 你幫助小蕓計(jì)算樹(shù)的高度（精確到 ）． C B A P ? ? 600 米 山頂 發(fā)射架 45176?！?） A B C D M N ? ? 圖 1 圖 2 P M N C G E D B A F 7．（ 2021年鐵嶺市）某旅游區(qū)有一個(gè) 景觀(guān)奇異的望天洞， D 點(diǎn)是洞的入口， 游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾?A 處觀(guān)看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車(chē)沿索道 AB 返回山腳下的 B 處．在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡 BD 的長(zhǎng)為 100米，坡角 10DBC??176。 ，點(diǎn) B到電燈桿底端 N的距離 BN為 10米，求路燈的高度 MN是多少米？（取 2 =， 3 =，結(jié)果保留兩位小數(shù)） 圖 11 ? B C A 墻 地面 αN BAPM 16.（ 2021 年常德市 ） 如圖，某人在 D處測(cè)得山頂 C的仰角為 30o，向前走 200米來(lái)到山腳 A處，測(cè)得山坡 AC的坡度為 i=1∶ ，求山的高 度（不計(jì) 測(cè)角儀的高度 ， 3 ≈ ，結(jié)果保留整數(shù)）． 17.（ 2021 年包頭）如 圖，線(xiàn)段 AB DC、 分別 表示甲．乙兩 建筑物的高 ，AB BC DC BC⊥ ， ⊥，從 B 點(diǎn)測(cè)得 D 點(diǎn)的仰角 ? 為 60176。 12176?！?， tan30176。 ∴ 在 Rt△ ABD中， BD=AB 又在 Rt△ ABC中， ∵ tan30176。 ． 又 ∵ 10DBC??176。． （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 DG AB⊥ 于點(diǎn) G ． 在 Rt GDB△ 中， 40 10 30GBD? ? ? ?176。 A C D E F B G