山西省太原市20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-免費閱讀
【正文】 AD=BD=3， CD=2，則四面體ABCD 的外界球的半徑為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 【考點】 球的體積和表面積． 【分析】 設(shè)四面體 ABCD的外接球球心為 O，則 O在過 △ ABD 的外心 N且垂直于平面 ABD的垂線上，且點 N 為 △ ABD 的中心．設(shè) P， M分別為 AB， CD 的中點，則 N在 DP 上，且ON⊥ DP， OM⊥ CD，從而可求 DM， MN，進(jìn)而可求四邊形 DMON的外接圓的直徑，即可求得球 O 的半徑． 【解答】 解：設(shè)四面體 ABCD 的外接球球心為 O，則 O 在過 △ ABD 的外心 N 且垂直于平面 ABD 的垂線上． 由題設(shè)知， △ ABD 是正三角形，則點 N 為 △ ABD 的中心． 設(shè) P， M 分別為 AB， CD 的中點，則 N 在 DP 上，且 ON⊥ DP， OM⊥ CD． 因為 ∠ CDA=∠ CDB=∠ ADB=60176。設(shè) CD 與平面 ABD 所成角為 θ， ∴ cosθ= ， sinθ= ． 在 △ DMN 中， DM= =1， DN= = ． 由余弦定理得 MN= = ． ∴ 四邊形 DMON 的外接圓的半徑 OD= = ． 故球 O 的半徑 R= ． 故選： D． 12．已知函數(shù) f（ x）在 R 上的導(dǎo)函數(shù)為 f′（ x），若 f（ x） ＜ 2f′（ x）恒成立，且 f（ ln4） =2，則不等式 f（ x） ＞ e 的解集是（ ） A．（ ln2， +∞） B．（ 2ln2， +∞） C．（﹣ ∞， ln2） D．（﹣ ∞， 2ln2） 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） = ，利用導(dǎo)數(shù)可判斷 g（ x）的單調(diào)性，再根據(jù) f（ ln4） =2，求得 g（ ln4） =1，繼而求出答案． 【解答】 解： ∵ ? x∈ R，都有 2f′（ x） ＞ f（ x）成立， ∴ f′（ x）﹣ f（ x） ＞ 0，于是有（ ） ′＞ 0， 令 g（ x） = ，則有 g（ x）在 R 上單調(diào)遞增， ∵ 不等式 f（ x） ＞ ， ∴ g（ x） ＞ 1， ∵ f（ ln4） =2， ∴ g（ ln4） =1， ∴ x＞ ln4=2ln2， 故選： B． 二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 5 分 .共 20 分 . 13．（ ） 6的展開式中，常數(shù)項為 15 ．（用數(shù)字作答） 【考點】 二項式定理的應(yīng)用． 【分析】 本題是二項式展開式求項的問題，可由給出的式子求出通項表達(dá)式 Tr+1=（﹣ 1）r? ，令 x的次數(shù)為 0 即可． 【解答】 解： ∵ Tr+1=（﹣ 1） r? ， ∴ 由 6﹣ 3r=0 得 r=2，從而得常數(shù)項 C6r=15， 故答案為： 15． 14．若 a＞ b＞ c，且 a+2b+c=0，則 的取值范圍是 （﹣ 3，﹣ ） ． 【考點】 不等式的基本性質(zhì)． 【分析】 先將 a+2b+c=0 變形為 b=﹣ （ a﹣ c），代入不等式 a＞ b， b＞ c，得到兩個不等關(guān)系，解這兩個不等式，即可求得 a 與 c 的比值關(guān)系． 【解答】 解： ∵ a+2b+c=0， ∴ a＞ 0， c＜ 0， ∴ b=﹣ （ a+c），且 a＞ 0， c＜ 0 ∵ a＞ b＞ c ∴ a＞ ﹣ （ a+c），即 c＞ ﹣ 3a， 解得 ＞ ﹣ 3， 將 b=﹣ （ a+c）代入 b＞ c，得﹣ （ a+c） ＞ c，即 a＜ ﹣ 3c， 解得 ＜ ﹣ ， ∴ ﹣ 3＜ ＜ ﹣ ． 故答案為：（﹣ 3，﹣ ）． 15．定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+6） =f（ x）．當(dāng)﹣ 3≤ x＜ ﹣ 1 時，當(dāng) f（ x） =﹣（ x+2）2，當(dāng)﹣ 1≤ x＜ 3 時． f（ x） =x，則 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +…+f=f（ x）知函數(shù)的周期為 6，求出 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 4） +f（ 5） +f（ 6）的值． 【解答】 解： ∵ f（ x+6） =f（ x）， ∴ T=6， ∵ 當(dāng)﹣ 3≤ x＜ ﹣ 1 時，當(dāng) f（ x） =﹣（ x+2） 2，當(dāng)﹣ 1≤ x＜ 3 時． f（ x） =x， ∴ f（ 1） =1， f（ 2） =2 f（ 3） =f（﹣ 3） =﹣ 1， f（ 4） =f（﹣ 2） =0， f（ 5） =f（﹣ 1） =﹣ 1， f（ 6） =f（ 0） =0， ∴ f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 4） +f（ 5） +f（ 6） =1； f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +…+f+f（ 2） +f（ 3） +f（ 4） +f（ 5） =336 故答案為： 336． 16．如圖，正方形 ABCD的邊長為 2， O 為 AD 的中點，射線 OP 從 OA出發(fā)，繞著點 O 順時針方向旋轉(zhuǎn)至 OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記 ∠ AOP 為 x（ x∈ [0， π]）， OP 所經(jīng)過正方形 ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積 S=f（ x），那么對于函數(shù) f（ x）有以下三個結(jié)論： ①f（ ） = ； ②任意 x∈ [0， ]，都有 f（ ﹣ x） +f（ +x） =4； ③任意 x1， x2∈ （ ， π），且 x1≠ x2，都有 ＜ 0． 其中所有正確結(jié)論的序號是 ①② ． 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 當(dāng) 0≤ x≤ arctan2 時， f（ x） = ；當(dāng) arctan2＜ x＜ ，在 △ OBE 中， f（ x）=S 矩形 OABM﹣ S△ OME=2﹣ ；當(dāng) x= 時， f（ x） =2；當(dāng) ＜ x≤ π﹣ arctan2 時，同理可得 f（ x） =2﹣ ．當(dāng) π﹣ arctan2＜ x≤ π時， f（ x） =4﹣ =4+ ．即可判斷出． 【解答】 解：當(dāng) 0≤ x≤ arctan2 時， f（ x） = = ； 當(dāng) arctan2＜ x＜ ，在 △ OBE 中， f（ x） =S 矩形 OABM﹣ S△ OME=2﹣ =2﹣ ； 當(dāng) x= 時， f（ x） =2； 當(dāng) ＜ x≤ π﹣ arctan2 時，同理可得 f（ x） =2﹣ ． 當(dāng) π﹣ arctan2＜ x≤ π時， f（ x） =4﹣ =4+ ．于是可得： ① = = ，正確； ②由圖形可得： ? x∈ [0， π]）， f（ x） +f（ π﹣ x） =4， 因此對任意 x∈ [0， ]，都有 f（ ﹣ x） +f（ +x
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