【正文】 齒面方程轉(zhuǎn)換 假設(shè)一個在盤銑刀 上參與 銑削 的任意 M 點， 如圖 所示。 沈陽工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 22 刀具位置 的相 關(guān)參數(shù) 包括 ： 1) 角向刀位 2q ；指 產(chǎn)形輪 轉(zhuǎn)過的角度 ，其 起始的角度 為 20q （即 計算點 在參與 嚙合時的角向刀位 ），這時 大輪的轉(zhuǎn)角 2 0?? ； 那么 2q 表示為 ： 2 20 2 02/q q i??? () 式 中， 參數(shù) 02i 表示 切削 大輪時 加工中心 的滾比。 , ,S O x y z為與機(jī) 床 固連的過 渡 坐標(biāo)系； 2)兩個 運動坐標(biāo)系 ； 其中， ? ?d d d d d= 。在 進(jìn)行 螺旋錐齒輪的齒面 數(shù)學(xué)建模 時，只需要 考慮 大輪右旋 和 小輪左旋的 情況就可以了 ，因為可以 利用 對稱性 原理得到 大輪左旋和小輪右旋的 情況 。 雖然完全共軛的 齒輪副 在理論上具有諸多優(yōu)點如：載能力高、傳動平穩(wěn)、無噪聲等，但是它的加工與裝配都要求零 誤差， 否則 輪齒 邊緣 容易 形成應(yīng)力集中 而使齒輪 損壞 。 根據(jù)上述情況， 必須用“局部共軛原理”對 加工后的 齒面進(jìn)行修正。分為兩種 加工方法： 變性法 、刀傾法 。 ；切削 準(zhǔn)雙曲面齒輪和弧齒錐齒輪副 中 的大輪通常 采 用平面產(chǎn)形輪。 螺旋錐齒輪的切齒加工 切齒加工原理與方法 螺旋錐齒輪的銑削是在專用銑齒機(jī)上完成的，其銑削原理如圖 所示。 有 的時候 (1)S 不 在 是一個 空間 曲面，而是一條 空間 曲線 ? 。 用空間 曲面的公法矢 n? 與 ()式兩邊 作數(shù) 量 積 ，因為公法矢 n? 總是垂直于切平面且也垂直于切平面內(nèi)的 11rd? 和 22rd? ， 所以 可得： 0nv12 ??? () 將 （ ）式稱為 齒輪的 嚙合方程，其物理意義 可以描述為 ：兩 個 運動 的空間 曲面在 各自 法線方向 上的 分速度必須相等才 可以 保證兩 個空間 曲面的持續(xù)嚙合；否則兩個空間 曲面將在 分速度不相等的 時刻脫離 嚙合 或 者相互 干涉 ，這是 齒輪 嚙合所不 想看到 的。 用微分法將（ ）式 全微分 得 ： ? ?d r d xi d y j d z k xi y j z k d t? ? ? ? ???? ? () 已知 運動曲面 )(tS 的角速度 與 運動坐標(biāo)系 (t)? 的角速度 相等且都 為 ()t? ，那么 根據(jù)工程 力學(xué)可知坐標(biāo)矢量的導(dǎo)矢即 為坐標(biāo)矢量 i 、 j 、 k 端點的運動速度，且速度如下 ： ii???? jj???? kk???? () 將（ ） 式代入 （ ） 式 ，并設(shè) 1d r dxi dy j dzk? ? ?， 則有： dtrrdrd ???? ??? ?1 () 在運動坐標(biāo)系 (t)? 中，把 （ ）式里 1dr稱為矢量 r 的相對微分，即曲面 )(tS 與運動坐標(biāo)系 (t)? 假定不動時的全微分。 則在空間 曲面 S 上 的 0M 點 處 單位法矢 n 為： uvuvrrnrr??? () 兩個矢量 ur 、 vr 如果 滿足 ? ? ? ?0 0 0 0 0uvr u v r u v??， ，的 條件，則稱點 0M 為 空間 曲面 S 上的一個尋常點， 反之稱為空間曲面 S 上的一個奇點。 空間曲面 螺旋錐齒輪的 齒面類 屬于空間 復(fù)雜 曲面，在研究 齒輪副 的嚙合 原理 時，要 運 用到空間 矢量 關(guān)系 、曲面曲率 和法失 等 相關(guān) 知識， 所以我們需要 先 了解 一下空間曲面的一些 相關(guān)知識 。 課題的意義 本課題的研究具有以下幾方面的意義： (1) 通過對指狀銑刀加工錐齒輪過程的研究分析，使齒輪的單件小批量和大型齒輪的生產(chǎn)節(jié)約了大量的時間和材料，提高了切削效率、降低制造成本，此課題對齒輪加工帶來了一定的經(jīng)濟(jì)效益。所以說這種 用通用加工中心加工 螺旋錐齒輪 的新 加工方法對我國 制造業(yè)在錐齒輪的單件小批量生產(chǎn)中具有 重要的意義和 實踐的 指導(dǎo)作用。 把切削出來的 齒輪副 在對研檢驗機(jī)上 進(jìn)行嚙合檢測，查看 齒輪副的嚙合區(qū)域是否 達(dá)到要求，如果嚙合接觸區(qū)域 不 合格 ， 就 需 要 進(jìn)行修正調(diào)整再 切削 ，直 到 合格 為止 。傳統(tǒng)的加工方法 精度低， 無法有效的減小 齒輪熱處理 的 變形， 生產(chǎn)出來的齒輪精度 和 使用壽命 還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及 國外產(chǎn)品。 20xx年初，我國中大創(chuàng)遠(yuǎn)在湖南獨立設(shè)計并成功建設(shè)完成了數(shù)字化加工螺旋錐齒輪的第一條閉環(huán)生產(chǎn)線，并實現(xiàn)了規(guī)模化的生產(chǎn)，徹底改變了過去只能依靠進(jìn)口高檔專用螺旋錐齒輪數(shù)控銑齒機(jī)床的局面。但是在七十年代后期隨著我國和西方國家關(guān)系的緩和，西方國家解除對中國 技術(shù)的封鎖，從此格里森加工機(jī)床才在國內(nèi)得到使用。 國內(nèi)發(fā)展?fàn)顩r 建國初期由于 西方國家對我國錐齒輪加工制造技術(shù)上實施了技術(shù)壁壘，使我國在研 究錐齒輪加工技術(shù)方面起步比較晚。開創(chuàng)了簡單數(shù)控技術(shù)應(yīng)用于螺旋錐齒輪加工的新階段。公司在 1954 年制造了 機(jī)床，這臺機(jī)床在當(dāng)時已經(jīng)達(dá)到了純機(jī)械齒輪生產(chǎn)加工的巔峰。 沈陽工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 4 國外發(fā)展?fàn)顩r 長期以來對于螺旋錐齒輪的技術(shù)體系主要有以下三種：奧利康公司的延伸外擺線螺旋錐齒輪齒制及加工方法、格里森公司的圓弧螺旋錐齒輪齒制及加工方法和克林根貝爾格公司的延伸外擺線螺旋錐齒輪齒制及加工方法 [2]。 (5) 如果要提高表面粗糙度、降低噪音和改良接觸區(qū)， 可以 對齒面 進(jìn)行研磨 處理 。因為大輪用成形法加工成的，所以小輪在切削完成后要修正齒形，以便能夠正確的嚙合和平穩(wěn)的傳動。 以上提到的是最為普遍的齒輪分類，除了上面提到的分類，也有按螺旋角和齒形去劃分的，例如現(xiàn)在的半滾切錐齒輪和零度螺旋錐齒輪。 (1) 等高齒錐齒輪 ，這種齒輪的輪齒在任何位置的齒高都是一樣的。軸線相交且相互之間不垂直的幾何關(guān)系現(xiàn)實中應(yīng)用的很少。 圓弧齒錐齒輪的螺旋角一般選用 35度，這樣更能 保證傳動的平穩(wěn)性 而且也 增加 了齒輪的 重迭系數(shù) 。螺旋錐齒輪已經(jīng)成為當(dāng)代機(jī)械制造業(yè)不可或缺的傳動部件。 目前主要使用專用銑齒機(jī)床來加工螺旋錐齒輪 ，但是加工 大 規(guī)格及單件小批量Gleason 制螺旋錐齒輪 時， 由于 專用 機(jī)床 結(jié)構(gòu)受被加工齒輪尺寸 制約 較難實現(xiàn) 尺寸 規(guī)格 跨度比較大的齒輪 加工 ，并 且專用機(jī)床采購成本高不適合單件小批量生產(chǎn)。 (2) 延伸擺線齒錐齒輪 ，它的輪齒是利用安裝 一定 數(shù)量 刀片的端 面 銑刀盤 切削而成的，利用該刀盤加工 后的 齒面節(jié)線是延伸外擺線的一部分。 沈陽工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 (3) 兩軸線偏置的錐齒輪副， 這種 錐 齒 輪副相當(dāng)于把軸線垂直大齒輪的小齒輪軸線向左或向右偏置一段距離，我們管這個距離叫“偏置量”。此種齒輪的面角、根角和節(jié)錐角都相等。 (1) 零度螺旋錐齒輪是指那些齒面中點螺旋角為零度的錐齒輪，它與直齒錐齒輪比起 重疊系數(shù)增大了許多，而且有效的避免了由于齒線螺旋角的存在而產(chǎn)生的軸向力。齒輪副的傳動比越大，修正小輪時越容易。由于螺旋錐齒輪的特殊結(jié)構(gòu)， 在 運動的 過程中 容易產(chǎn)生軸向力，所以 使用時 可以 選擇適當(dāng)?shù)妮S承 與之相配 。 格里森公司在錐齒輪加工理論的研究方面一直領(lǐng)先于同行業(yè)。 機(jī)床是第一臺能把齒輪的高級嚙合理論通過螺旋錐齒輪副來實現(xiàn)的機(jī)床，因為此機(jī)床能選擇螺旋展成運動和應(yīng)用變性機(jī)構(gòu)。隨后奧利康公司又制造出了加工精度非常高的 6 軸 5 聯(lián)動數(shù)控銑齒機(jī) C28， DIN 精度標(biāo)準(zhǔn)可達(dá)到 56 級，并能夠?qū)崿F(xiàn)干切削。我國在 1972 年首先由數(shù)學(xué)科學(xué)家對齒輪的嚙合原理進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究，隨后關(guān)于錐齒輪及準(zhǔn)雙曲面齒輪的加工技術(shù)研究被前機(jī)械工業(yè)部列為國家重點課題 [15]。隨后由天津第一機(jī)床廠推出了國產(chǎn)弧齒錐齒輪加工機(jī)： Y2250A 和 YA2150 型號。并且 現(xiàn)在 七軸五聯(lián)動弧齒錐齒輪數(shù)控磨齒機(jī)和弧齒錐齒輪全數(shù)控銑齒機(jī)已經(jīng)完全能由該企業(yè)自主生產(chǎn)。 為了提高我國的齒輪加工水平不在受制于外國技術(shù)，研究 通用的銑削加工中心 生產(chǎn) 螺旋錐齒輪 有著非常重大的意義 。由于 機(jī)床本身內(nèi)部 機(jī)構(gòu) 運動存在 誤差， 并且齒輪副的安裝也不可能達(dá)到理論的要求，所以齒面精度要達(dá)到技術(shù)要求 ，修正一次 是達(dá)不到精度要求。 課題的研究內(nèi)容 根據(jù)上面提到的加工螺旋錐齒輪的實況和實際生產(chǎn)中存在的一些問題，研究另一種新的方法和思路來完善不足之處是必要的，本文通過對指狀銑刀加工錐齒輪工藝的研究 ，系統(tǒng)的分析了粗加工和精加工的工序，并 根據(jù) 齒輪的銑削加工理論和加工中心坐標(biāo)系之間的變換計算了指狀銑刀的加工軌跡。 (2) 本課題的研究為將來對指狀銑刀加工進(jìn)行有限元分析、齒輪測量、 TCA 分析與數(shù)控編程的研究奠 定了理論基礎(chǔ)。 空間曲面參數(shù)方程 二元 空間 矢函數(shù) ),( vurr ??? 有兩個 自變量（參數(shù)） vu、 。綜上所述，空間曲面在尋常點上有確定的 法矢 與切平面，則空間曲面在點 0M 周圍平滑；反之如果 點 0M 是奇點時，空間曲面在該點處沒有明確的切平面和 法矢 ，則 點 0M 是空間曲面上的一個尖點。從式（ ）中也可能得到絕對微分 dr 與相對微分 1dr之間的相對關(guān)系，另稱（ ）式為相對微分公式。 如果 在任意時刻 兩 個 運動 的空間 曲面都沿著嚙合方程 （ ） 所 能 確定的曲線接觸，則稱 兩個空間曲面 為線接觸共 軛 曲面 ，也可稱兩個空間曲面是一對 完全 共軛的 曲面 ；如果在任意時刻兩個空間運動曲面只是 在接觸線上的某一點 接觸，則 稱 兩個空間曲面 為點接觸共 軛 曲面 ，也可稱其為 不完全共 軛 曲面。如果 存在空間 曲面 (2)S在運動坐標(biāo)系 )t(2? 中與 空間 曲線 ? 共軛 ，其接觸線 必須 是 空間 曲線 ? 本身。 通過 對銑齒 機(jī)搖臺 里凸輪 機(jī)構(gòu) 的控制 模擬 出 一個假想齒輪， 裝配 在搖臺 上的盤銑刀 銑削完成的曲 面 就是 假想齒輪的一個輪齒 表面 。當(dāng)大輪節(jié)錐角 比 70176。 變性法 采用的是 平面產(chǎn)形輪，產(chǎn)形輪的自由度若想要增加，可以變化產(chǎn)形輪和工件之間的傳動比，以便更能適應(yīng)小輪齒面的修正。通常 情況下 小輪 模數(shù)較小、 齒數(shù)較少， 這樣修正比較簡單， 所以 大部分情況只 對小輪進(jìn)行修正。 局部第一章 緒論 19 共軛的齒輪副 處于 正確位置 裝配 時 ，接觸區(qū) 位置在 輪齒中部，如果安裝 齒輪存在 誤差，接觸區(qū) 也只 在中點 周圍 移動而不會 造成 輪齒邊緣 應(yīng)力 集中 的現(xiàn)象 。 加工坐標(biāo)系建立及其參數(shù) 根據(jù) 螺旋錐齒輪 切齒 加工 及 嚙合原理 , 可以 把構(gòu)想出來的產(chǎn)形輪與被加工大輪看 成是 一 個 嚙合的齒輪副 。 , ,S O x y z和 ? ?g g g g g= 。 2)徑向刀位 2S ；指的是 刀 具 中心到機(jī) 床 中心的距離 。 如果在盤刀的 坐標(biāo)系 cS 中，刀 尖頂面 可 通過 點 M 的位置法矢 和徑矢 cr 表示 ： 2 0 20 2 2 0 2 2220 2 2 0 2 2c o s( sin ) sin( , )( sin ) c o s1csrsrsrs????????????? ??? () 沈陽工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 24 020 2 20 2 2sinc o s sinc o s c o s0??????????? ????? () 式 （ ） 中 的 2s 的值是 沿母線方向點 M 到刀尖的距離。 下面將把齒面方程利用其次坐標(biāo)變換理論轉(zhuǎn)變矩陣形式，如此的轉(zhuǎn)換才能夠便于實際計算研究。 5)大輪轉(zhuǎn)角 2? ；指 齒輪以計算 點共 軛展成為 起始點 繞 大輪 軸線的轉(zhuǎn)角。 , ,S O x y z為固 連 于刀 具坐標(biāo)系， 設(shè) cO 為刀 盤 中心； ? ?n n n n n= 。 建立數(shù)學(xué)模型 時， 首先要 算出 在 大輪齒面計算點 處 的曲率 ； 然后 在通過 大 、 小輪在嚙合點 處 的誘導(dǎo)曲率 計算小輪凹凸齒面 預(yù)設(shè) 點 處 的曲率， 確定 出小輪齒面， 并要求切削 出的小輪 必須 滿足嚙合公式 。 符合 局部共軛 嚙合原理 的齒 輪 副 避免了 完全共軛 的 齒輪副可調(diào)性差的 缺陷 。 圖 齒輪嚙合時刀盤的相對位置 Relative position of the cutters when meshing 小輪刀盤軸線 大輪刀盤軸線 小輪 大輪 沈陽工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文