廣東省揭陽(yáng)市20xx屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷理-免費(fèi)閱讀
【正文】 247。( ) xgx x ?? ，可得 ()gx在 ( , 1)??? 上單調(diào)遞增，在 ( 1,0)? 上單調(diào)遞減，在 (0, )?? 上單調(diào)遞增，所以當(dāng) 1x?? 時(shí)，x=2y2=8xyxOF39。 20. （本小題滿分 12分） 已知橢圓 C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，且短軸的長(zhǎng)為 2，離心率等于 255 。 Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效。 ，將本試題和答題卡一并交回。 （ Ⅰ ） 求橢圓 C的方程； （ Ⅱ ） 過(guò)橢圓 C 的右焦點(diǎn) F 作直線 l 交橢圓 C 于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 M 點(diǎn)，若12,M A AF M B BF????，求證： 12??? 為定值。Q 39。231。231。 （ I）解不等式： ( ) ( 1) 2f x f x? ? ? （ II）若 0a? ，求證： ( ) ( ) ( 2 )f ax af x f a?? 揭陽(yáng)市 20212021學(xué)年度高中三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué) (理科 )參考答案及評(píng)分說(shuō)明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 二 、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)． 一、選擇題： D D A B A C C B C D C D 解析： 函數(shù) )(xfy? 的圖 象 關(guān)于直線 2?x 對(duì)稱 得 (2 ) (2 )f x f x? ? ?， 則 ( 4 ) ( 4 ) [ 2 ( 2 ) ]f m f m f m? ? ? ? ? ? ? ?[ 2 ( 2 ) ] ( ) 3f m f m? ? ? ? ? ? ? ?. 8. 2 2 21 1 1 c os 4( ) c os sin ( sin 2 )2 4 2 xf x x x x ?? ? ? ?1 (1 cos 4 )8 x?? ， 故m ax 1( ) ,42f x T ???． ，設(shè)汽車 x 年后的價(jià)值為 S ,則 15(1 20%)xS ?? ，結(jié)合程序 框圖易得當(dāng) 4n? 時(shí)， 41 5 (1 2 0 % ) 6 .1 4 4S ? ? ?． ：故其表面積為2 2 2333 6 6 ( 6 2 ) 162 18 324? ? ? ? ? ? ?. 11. 圓 22 2 3 4 3 7 0x y x y? ? ? ? ?即 2 2 2( 3 ) ( 2 3 ) ( 2 2 )xy? ? ? ?， 所 以( 3,2 3)C ? ， | | | | 2 2AC BC??，由 4AC BC??得 41c os 2| | | |A C B A C B C? ? ??,所以圓心 C到直線0x y a? ? ? 的距離 | 3 3 | 2 2 c o s 662ad ??? ? ?，故 3a? 或 53. 12. 函數(shù) 32( ) 2 1f x x ax? ? ? ?存在唯一的零點(diǎn)，即方程 322 1 0x ax? ? ?有唯一的實(shí)根? 直線 ya? 與函數(shù) 3221() xgx x?? 的圖象有唯一的交點(diǎn)，由 3 32( 1)39。 （ Ⅰ ） 求證： 1BC //平面 1ACD （ Ⅱ ）若四邊形 11BCCB 是正方形，且 1 5AD? ，求直線 1AD與 平面 11CBBC 所成角的正弦值。 Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 第Ⅰ卷 一、選擇 題：共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 21. （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( 1)( ) ln bxf x a x x???，曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程為 2y? （ Ⅰ ） 求 a、 b的值； （ Ⅱ ） 當(dāng) 1x? 時(shí)，不等式 ( ) ln() 1x k xfx x?? ? 恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍。F(2,0)QP ()gx有極小值， ( ) ( 1) 3g x g? ? ? ?極 小 ，故當(dāng) 3a?? 時(shí)，直線 ya? 與函數(shù) 3221() xgx x??的圖象有唯一的交點(diǎn) . [ 或因 2( ) 6 2 ,f x x ax? ? ? ?由 ( ) 0fx? ? 得 0x? 或 3ax? ，若 0a? 顯然 ()fx存在唯一的零點(diǎn)，若 0a? ， ()fx在 ( ,0)?? 和 ( , )3a??上單調(diào)遞減，在 (0, )3a上單調(diào)遞增，且(0) 1 0,f ?? 故 ()fx存在唯一的零點(diǎn)，若 0a? ，要使 ()fx 存在唯一的零點(diǎn)，則有( ) 0,3af ? 解得 3a?? ，綜上得 3a?? .] 二、填空題： 13. 9； 14. 20； ； 16. 1, ( 1)1.( 2)( 1)nnnn????? ????． 解析： 15．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 x ，把半球補(bǔ)成全球，則問(wèn)題為長(zhǎng)、寬、高分別為 x 、 x 、 2x的長(zhǎng)方體內(nèi)接于球， 2 2 2 2( 2 ) ( 2 3 )x x x? ? ? ?，解得 2x? ，所以正方體的體積為 22． 11n nna SS?? ? 11 1 11 1 ( 1 ) ( 1 )n n n nnS S S?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 , ( 1 )11 . ( 2 )( 1 )nnnSa nnnn????? ? ? ? ? ????. 三、解答題： 17．解：（ I）∵ A 、 C 為 ABC? 的內(nèi)角， 由 3 sin cosc A a C? 知 sin 0, cos 0AC??，結(jié)合 正弦定理可得： 3 si n si nc os si nA a AC c C??3分 ? 3tan 3C? ,4分 ∵ 0 C ??? ∴6C ?? .
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