【正文】 y ac 11? 15 (D)． 225 2．已知 a＞ 0， 且 10x = lg(10x)＋ lga1 ，則 x的值是 ( )． (A)．－ 1 (B)． 0 (C)． 1 (D)． 2 3． 若 x1 ， x2 是方程 lg2 x ＋ (lg3＋ lg2)＋ lg3 新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試（ 7） — 第二單元（對數(shù)函數(shù) ） 一、選擇題： 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題 5 分，共 50 分） . 1． 對數(shù)式 baa ??? )5(log 2 中，實(shí)數(shù) a的取值范圍是 （ ） A． )5,(?? B． (2,5) C． ),2( ?? D． )5,3()3,2( ? 2． 如果 lgx=lga+3lgb－ 5lgc，那么 （ ） A． x=a+3b－ c B． cabx 53? C．53cabx? D． x=a+b3－ c3 3． 設(shè)函數(shù) y=lg(x2－ 5x)的定義域?yàn)?M，函數(shù) y=lg(x－ 5)+lgx的定義域?yàn)?N，則 （ ） A． M∪ N=R B． M=N C． M? N D． M? N 4． 若 a＞ 0， b＞ 0， ab＞ 1， a21log=ln2， 則 logab與 a21log的關(guān)系是 （ ） A． logab＜ a21log B． logab= a21log C． logab＞ a21log D． logab≤ a21log 5． 若函數(shù) log2(kx2+4kx+3)的定義域?yàn)?R，則 k的取值范圍是 （ ） A． ?????? 43,0 B． ?????? 43,0 C． ?????? 43,0 D． ?????? ???? ,43]0,( ? 6． 下列函數(shù)圖象正確的是 （ ） A B C D 7． 已知函數(shù))(1)()( xfxfxg ??， 其中 log2f(x)=2x， x? R， 則 g(x) （ ） A． 是奇函數(shù)又是減函數(shù) B． 是偶函數(shù)又是增函數(shù) C． 是奇函數(shù)又是增函數(shù) D． 是偶函數(shù)又是減函數(shù) 8．北京市為成功舉辦 2021年奧運(yùn)會，決定從 2021年到 2021 年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增 10%，則 2021 年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的 (參考數(shù)據(jù)： 1． 14=1． 46， 1． 15=1． 61) ( ) A． 10% B． 16． 4% C． 16． 8% D． 20% 9． 如果 y=log2a－ 1x在 (0， +∞ )內(nèi)是減函數(shù)，則 a的取值范圍是 （ ） A． ｜ a｜＞ 1 B． ｜ a｜＜ 2 C． a 2?? D． 21 ?? a 10． 下列關(guān)系式中，成立的是 （ ） A． 10lo g514lo g 3103 ???????? B． 4lo g5110lo g 3031???????? C． 0313 5110lo g4lo g ???????? D． 0331 514lo g10lo g ???????? 二、填空題： 請把答案填在題中橫線上（每小題 6 分，共 24 分） . 11． 函數(shù) )2(log221 xy ??的定義域是 ，值域是 . 12． 方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解 為 . 13．將函數(shù) xy 2? 的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象 C1，再將 C1向上平移一個(gè)單位得到圖象 C2，作出 C2關(guān)于直線 y=x 對稱的圖象 C3，則 C3的解析式為 . 14． 函數(shù) y= )124(log221 ?? xx 的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 三、解答題： 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (共 76 分 ). 15．（ 12分） 已知函數(shù) )(log)1(log11log)(222 xpxxxxf ???????. (1)求函數(shù) f (x)的定義域； (2)求函數(shù) f (x)的值域 . 16．（ 12分） 設(shè) x， y， z∈ R+，且 3x=4y=6z. (1)求證：yxz 2111 ??。lg2 = 0 的兩根，則 x1 x2 的值是 ( )． (A)． lg3x ba 11? =10 )()()( cacbbabcacab ????? =10 111??? = 10 3? =10001 ． 18． 由已知得 ，??? ? ??? . ,qab pba 又 lg(a＋ b) = lga＋ lgb， 即 a＋ b = ab， 再注意到 a＞ 0， b＞ 0， 可得 － p = q＞ 0， 所以 p 和 q 滿足的關(guān)系式為 p＋ q = 0 且 q＞ 0． 19．由 a2 － 2ab－ 9b2 = 0，得 (ba)2 － 2(ba)－ 9 = 0， 令ba= x＞ 0，∴ x2 － 2x－ 9 = 0，解得 x =1＋ 10 ， (舍去負(fù)根 )，且 x2 = 2x＋ 9， ∴ lg(a2 ＋ ab－ 6b2 )－ lg(a2 ＋ 4ab＋ 15b2 ) = lg2222154 6 baba baba ?? ??= lg154 622?? ??xx xx= lg154)92( 6)92( ??? ??? xx xx = lg)4(6 )1(3 ??xx= lg)4(2 1??xx= lg)4101(2 1101 ?? ??= lg1010=－ 21 ． 20．由 log2 [ log21( log2 x)] = 0 得， log21( log2 x)= 1， log2 x =21 ，即 x = 221 ； 由 log3 [ log31( log3 y)] = 0 得， log31( log3 y) = 1， log3 y =31 ，即 y =331 ； 由 log5 [ log51( log5 z)] = 0 得， log51( log5 z) = 1， log5 z =51 ，即 z = 551 ． ∵ y =331 = 362 = 961 ，∴ x = 221 = 263 = 861 ，∴ y＞ x， 又∵ x = 221 = 2105 = 32101 ， z = 551 = 5102 = 25101 ，∴ x＞ z． 故 y＞ x＞ z． 21．為使函數(shù)有意義，需滿足 a－ ax ＞ 0，即 ax ＜ a，當(dāng)注意到 a＞ 1時(shí)，所求函數(shù)的定義域?yàn)?(－∞， 1)， 又 loga (a－ ax )＜ loga a = 1，故所求函數(shù)的值域?yàn)?(－∞， 1)． ⑵設(shè) x1 ＜ x2 ＜ 1，則 a－ a 1x ＞ a－ a2x ，所以 )x( 1f － )x( 2f = loga (a－ a 1x )－ loga (a－ a 2x )＞ 0，即 )x( 1f ＞ )x( 2f ． 所以函數(shù) )(xf 為減函數(shù)． ⑶易求得 )(xf 的反函數(shù)為 )(1 xf? = loga (a－ ax ) (x＜ 1)， 由 )2( 21 ?? xf ＞ )(xf ，得 loga (a－ a )2( 2?x )＞ loga (a－ ax )， ∴ a )2( 2?x ＜ ax ，即 x2 － 2＜ x，解此不等式，得－ 1＜ x＜ 2， 再注意到函數(shù) )(xf 的定義域時(shí)，故原不等式的解為－ 1＜ x＜ 1． 22．要使 )(xf ＜ 0，因?yàn)閷?shù)函數(shù) y = log21x是減函數(shù)，須使 ax2 ＋ 2(ab)x － bx2 ＋ 1＞1，即 a x2 ＋ 2(ab)x － b x2 ＞ 0，即 a x2 ＋ 2(ab)x ＋ bx2 ＞ 2bx2 ，∴ (ax ＋ bx )2 ＞ 2b x2 ， 又 a＞ 0， b＞ 0，∴ ax ＋ bx ＞ 2 bx ，即 ax ＞ ( 2 － 1)bx ，所以 (ba)x ＞ 2 － 1． 當(dāng) a＞ b＞ 0 時(shí)， x＞ logba( 2 － 1)；當(dāng) a = b＞ 0時(shí)， x∈ R；當(dāng) b＞ a＞ 0時(shí)， x＜ logba( 2－ 1)． 綜上所述，使 )(xf ＜ 0 的 x的取值范圍是： 當(dāng) a＞ b＞ 0 時(shí)， x＞ logba( 2 － 1)；當(dāng) a = b＞ 0時(shí)， x∈ R；當(dāng) b＞ a＞ 0時(shí)， x＜ logba