【正文】 (a)+(a)問題１：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x1）= ；（2）（m+2）（m2）= ；（3）（2x+1）（2x1）= ．設(shè)計意圖：通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式平方差公式．（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題２：依照以上三道題的計算回答下列問題：①式子的左邊具有什么共同特征？②它們的結(jié)果有什么特征？③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？師生活動：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出：．設(shè)計意圖：在學(xué)生已掌握的多項乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．（三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理問題3：活動探究：將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系．設(shè)計意圖：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學(xué)生運用多項式乘法計算：（四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知，驗證了其公式的正確性． 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力．（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：①左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即；②讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式．設(shè)計意圖：通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．（六）鞏固運用，內(nèi)化新知問題5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）．；；設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．問題6：判斷下列計算是否正確：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）（）設(shè)計意圖：對學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運用平方差公式必須具備的條件．問題7：計算：（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －92（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b設(shè)計意圖：解決操作層面問題．可提議用不同方法計算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．（七）拓展引申，發(fā)展思維 問題8：計算：（1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98（－102）；（3）．設(shè)計意圖：首位呼應(yīng)，運用本節(jié)課的內(nèi)容解決開始的問題；把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則進行．（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我1．在下列括號中填上合適的多項式：2．看誰算得快：設(shè)計意圖：設(shè)計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．第2個填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計．目的是加強學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維．（九）總結(jié)概括，自我評價問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設(shè)計意圖：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識．（十）課后作業(yè) 必做題：：1．2．計算：（1）（2）（3）；；．，則A的末位數(shù)是_______．設(shè)計意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．第五篇：平方差公式教案公開課教案課題：平方差公式 授課：張福仁 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：會用平方差公式進行多項式乘法運算過程與方法目標(biāo)：通過問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自行得出平方差公式，再通過練習(xí)鞏固。⑵。二、自主探究:計算下列多項式的積:(x+1)(x1)(m+2)(m2)== ==(2x+1)(2x1)(x+5y)(x5y)== ==歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個因式都有 項。+2+1100(100+1)=2=5050小結(jié)：有關(guān)復(fù)雜的數(shù)字計算中，如能抓住數(shù)字特點，巧用平方差公式，可簡化運算過程，提高運算效率，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。257分析：本題的技巧在于三個連續(xù)的整數(shù)，我們可以將第一個數(shù)轉(zhuǎn)化成中間數(shù)減1，第三個數(shù)可以轉(zhuǎn)化中間數(shù)加1。分解因式時，要求掌握好逆用冪的運算法則，弄清楚多項式中可轉(zhuǎn)化哪幾個數(shù)組成平方差，清楚題形中的a、b各代表什么式。(2x+3)(2x3)=(2x)232=4x29例2．(3a2b)(3a2b)分析：本類題是屬于兩個多項項式的乘積，這類題形首先要觀察是否符合公式特點，看出前一個因式中與后一個因式中都是2b，剩下的一個是3a，一個3a，它們互為相反數(shù)，可以用公式。452=4(5+2)(52)(5+2)=45+4245+42=223(5)(2)小結(jié)：這種類型題分母有理化中要抓住分母的特點，想辦法使其轉(zhuǎn)化為平方差公式，做題時切記，如果是單用完全平方去分母是起不到有理化的效果，所以要用平方差公式進行有理化。1002992+982972+217。例98102分析：98與102都與100相差2，98轉(zhuǎn)化成1002，102轉(zhuǎn)化成100+2。二、因式分解中的應(yīng)用因式分解我們一般采用的方法是：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三分組，其中套用平方差公式，也就是整式乘法中(a+b)(ab)=a2b2的逆用：a2b2=(a+b)(ab)，其題可以是二項式，也可以是多項式。可用公式的都有兩個共同特點：前一個因式與后一個因式中各有一項是相同，剩下的兩項是互為相反數(shù)。=； 2100200=例7若(2481)可以被60與70之間的兩個數(shù)整除，求這兩個數(shù)． 點悟：將(2481)分解成幾個整數(shù)的積的形式，然后分析對照條件即得． 解：2481=(224+1)(2241)=(224+1)(212+1)(2121)=(224+1)(212+1)(26+1)(261)，∵2+1=65,21=63，∴這兩個數(shù)分別為65和63．三、課堂練習(xí)（一）（1）x2+y2=（x+y）（x－y）。31425310199180。232。231。1+247。230。解：（1）231。247。1246。232。231。1246。(－2b)（不要跳步）=－4ab；（4）4x(xy)=(2x)(xy)=