【正文】 2248。=+xy247。1246。（加法交換律）21246。4232。（5）x2y2+=()2231。224222（4）16a25bc=(4a)(5bc)（注意變形）=(4a+5bc2)(4a5bc2)；1230。232。相等嗎？）232。231。a246。a246。（比較兩種分解方法）或2121a9b2=(a2144b2)16161=[a2(12b)2] 161=(a+12b)(a12b)； 16（與231。232。； 232。231。=231。230。230。(3b)216232。（3）a29b2=231。解：（1）9a2b2=(3a)2b2=(3a+b)(3ab)；（2）4n2+m2=m2(2n)2（加法交換律）=(m+2n)(m－2n)；1230。（a2－1）.解：（1），左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中還是多項(xiàng)式的形式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.（2），因?yàn)閍2－1還能繼續(xù)分解成（a+1）（a－1）.應(yīng)為a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.例4 ： 把下列各式分解因式：22（1）9ab；（2）4n+m；2212a9b2；（4）16a225b2c4； 16122（5）xy+。=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a2－例2 ： 把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2。第一篇：運(yùn)用公式法——平方差公式教案運(yùn)用公式法——平方差公式教案教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)認(rèn)知要求； ，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求，.（三）情感與價(jià)值觀要求在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——、新課講解（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是 a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？符合因式分解的定義，（1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）請(qǐng)大家觀察式子a2－b2,下面按公式分類，一一進(jìn)行闡述．(1)平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)這里a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式． 公式的特點(diǎn)是： ①左側(cè)為兩項(xiàng)； ②兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)； ③兩項(xiàng)的符號(hào)相反．（是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積.）如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n）例1 ： 把下列各式分解因式：（1）25－16x2。（2）9a2－解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）。（2）2x3－：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ =（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）說明：例1是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，：判斷下列分解因式是否正確.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）4（3）思路分析（這是平方差公式的特征）通過變形，二項(xiàng)都是完全平方形式，且符號(hào)相反。a246。247。4248。a246。a246。+3b247。3b247。4248。4248。230。230。+3b247。3b247。4248。4248。1246。xy247。2248。230。230。247。232。232。①公式左邊的多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反； ②第一項(xiàng)都可化成某個(gè)數(shù)或某式的平方的形式；③右邊是這兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的和與它們的差的積，相當(dāng)于分解為兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積；④公式中所說的兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子是指a、b，不是a，b，其中a、b可以是數(shù)字，是字母，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。例5 ： 把下列各式分解因式：（1）(mn)21；（2）(a+1)2+9(a2)2；（3）(a+b)2+(ab)2；（4）4x2(xy)2；（5）1+16x；思路分析通過觀察，都符合平方差公式的特征。(－2b)（不要跳步）=－4ab；（4）4x(xy)=(2x)(xy)=(2x+x－y)(2x－x+y)=(3x－y)(x+y)。1230。1246。1246。1246。1246。1231。231。231。2247。232。232。232。1246。1246。1246。1246。1247。247。247。247。232。232。232。解：（1）231。232。230。230。230。230。230。230。1+247。1247。1+247。1247。231。231。 232。232。232。232。232。232。31425310199180。180。180。180。=； 2100200=例7若(2481)可以被60與70之間的兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)． 點(diǎn)悟：將(2481)分解成幾個(gè)整數(shù)的積的形式，然后分析對(duì)照條件即得． 解：2481=(224+1)(2241)=(224+1)(212+1)(2121)=(224+1)(212+1)(26+1)(261)，∵2+1=65,21=63，∴這兩個(gè)數(shù)分別為65和63．三、課堂練習(xí)（一）（1）x2+y2=（x+y）（x－y）。解：（1）a2b2－m2（2）（m－a）2－（n+b）2（3）x2－（a+b－c）2（4）－16x4+81y4（二）補(bǔ)充練習(xí)：把下列各式分解因式（1）36（x+y）2－49（x－y）2。（3）（x2+x+1）2－（2）x2－y2=（x+y）（x－y）。關(guān)鍵詞：平方差整式乘法因式分解無理數(shù)平方差公式在初中數(shù)學(xué)上占據(jù)了重要位置，在近幾年的中考和期末測(cè)試中經(jīng)常出現(xiàn)，所以要求學(xué)生掌握并運(yùn)用好平方差公式?？捎霉降亩加袃蓚€(gè)共同特點(diǎn)：前一個(gè)因式與后一個(gè)因式中各有一項(xiàng)是相同，剩下的兩項(xiàng)是互為相反數(shù)。（一）、整式乘法中的運(yùn)用 例1.(2x+3)(2x3)分析：本題是整式乘法中的最簡單的，是這兩個(gè)項(xiàng)的和與這兩個(gè)項(xiàng)的差的積等于這兩項(xiàng)的平方差，可直接用公式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算本題有兩種方法（1）是利用加法加換律調(diào)整位置，把它轉(zhuǎn)化為一般式；（2）提一個(gè)負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化成一般式，再用公式計(jì)算。前一個(gè)因式中的(2x+y+z)結(jié)合成[(2x+y)+z]，后一個(gè)因式(2x+yz)結(jié)合成[(2x+