高等數(shù)學11-4-1-經(jīng)營管理-免費閱讀
【正文】 0?充分性 ),()()( 1 xRxsxf nn ?? ??)]()([l im 1 xsxf nn ??? ?? )(lim xR nn ??? ,0?),()(l im 1 xfxs nn ????即).()( xfxf 的泰勒級數(shù)收斂于?定理 3 設(shè) )( xf 在 )(0xU 上有定義 , 0?? M , 對),(00RxRxx ???? , 恒有 Mxfn?)()(),2,1,0( ??n , 則 )( xf 在 ),(00RxRx ?? 內(nèi)可展開成點0x 的泰勒級數(shù) .證明 10)1()()!1( )()( ????? nnn xxnfxR ??,)!1(10??? ?nxxM n),( 00 RxRxx ???,),()!1(010 收斂在 ??????????nnnxx?,0)!1(l im10 ???? ??? nxx nn ,0)(l im ??? xR nn故.0 的泰勒級數(shù)可展成點 x?),( 00 RxRxx ???二、函數(shù)展開成冪級數(shù) (泰勒級數(shù)法 ) 步驟 : 。 . 思考題 什么叫冪級數(shù)的間接展開法？ 思考題解答 從已知的展開式出發(fā) , 通過變量代換、四則運算或逐項求導、逐項積分等辦法 ,求出給定函數(shù)展開式的方法稱之 . 一、 將下列函數(shù)展開成 x 的冪級數(shù) , 并求展開式成立的區(qū)間 : 1 、xa ； 2 、 )1l n ()1( xx ?? 。 。第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù) ? 一、泰勒級數(shù) ? 二、函數(shù)展開成冪級數(shù) ? 三、小結(jié) 練習題 一、泰勒級數(shù) 上節(jié)例題 )11()1l n()1(11 ?????????? xxnxnnnnnn xxaxf )()( 00?? ???存在冪級數(shù)在其收斂域內(nèi)以 f(x)為和函數(shù) 問題 : , 是什么 ? na ? ? 證明 即內(nèi)收斂于在
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