【正文】 ?xf ， 4)1()( ?? fxf 法二：利用切比雪夫不等式，即 nn bbbaaa ?????? .. .,.. . 2121 ，則 ?? ?121 nn baba nnnnn babababbbaaanba ???????????? ...)...)(...(1... 221121211 則 42222)22)(2(2122 22212 ?????????? ?? nmnmnmnm nmnm 90. 已知 2*11( ) 2 , ( ) ( ) , ( ) ( ( ) ) ( 2 , )nnf x x x c f x f x f x f f x n n N?? ? ? ? ? ? ?，若函數(shù) ()ny f x x??不存在零點，則 c的取值范圍是 ____________ 94c? 解析：當 xxf ?)( 無解時， 94c?，此時 xxf ?)( 恒成立，則 )()(2)(2 xfxcxfxf ????即 0)(3)(2 ???? xcxfxf 此時仍無解，由數(shù)學(xué)歸納法， ()ny f x x??無零點。 61. 對任意實數(shù) ba, ，定義： |)|(21),( bababaF ???? ，如果函數(shù) 2325)(,)( 2 ??? xxgxxf ， 2)( ??? xxh ，那么函數(shù) ))()),(),((()( xhxgxfFFxG ? 的最大值等于 1 a? a 解析：直接化為分段函數(shù)，分為三段????????????????121)(21)(1)()(xxfxxgxxhxf 62. 設(shè) 21,xx 是 0122 ??? bxxa 的兩實根； 43,xx 是 012 ??? bxax 的兩實根。,2)1( ????? cbff 54. 已知函數(shù) ()fx是定義在 R上的奇函數(shù)，且 ( 4) ( )f x f x? ? ? ，在 [0， 2]上 ()fx是增函數(shù)，則下列結(jié)論：①若 1 2 1 20 4 4x x x? ? ? ? ?且 x，則 12( ) ( ) 0f x f x??；②若120 4,xx? ? ? 且 1 2 1 25 , ( ) ( )x x f x f x? ? ?則 ③若方程 ()f x m? 在 [8， 8]內(nèi)恰有四個不同的角 1 2 3 4, , ,x x x x ，則 1 2 3 4 8x x x x? ? ? ? ?，其中正確的有 個 3 解析：類似第 46題 . 由圖看出①③顯然正確，對于②，若 21?x 顯然成立，當 21?x ，則 243 12 ???? xx ， 注意在 [2,4]單調(diào)遞減，則 )()4()( 211 xfxfxf ??? ，故②也成立 55. 已知函數(shù) 1)1(ln)( 2 ???? xaxaxf 是減函數(shù)，則對于任意的 ),0(, 21 ???xx , 2 0 4 6 8 2 4 6 8 x y 1 2 1? 2? 2121 4)()( xxxfxf ??? 的充要條件是 . 1??a 解析： )0(0)1(2)(39。 。41)([ 23242 xxxfxfxxxfxxxfxxfx ??????? ，下面分 x 正負討論即可。（ 1）當 0?a 時，如圖 單調(diào)遞增顯然 成立；（ 2）3a 3a 當 0?a 時， xxf ?)( ，顯然遞增成立；（ 3）當 0?a 時，如圖 只要保證左邊平移 2020后圖象全部在原來圖象上方即可，注意到圖中兩直線的平行，且距離為 aaa 6)(5 ??? ，故必須且只需6202020206 ??? aa 24. 設(shè)函數(shù) ()fx的定 義域為 D ，若存在非零實數(shù) l ，使得對于任意 ()x M M D??，有x l D?? ，且 ( ) ( )f x l f x?? ，則稱 ()fx為 D 上的 l 高調(diào)函數(shù)，如果定義域是 [0, )?? 的函數(shù) 2( ) ( 1)f x x??為 [0, )?? 上的 m 高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù) m 的取值范圍是 ),2[ ?? 解析：即存在實數(shù) m 使得對 ),0[ ????x 都有 22 )1()1( ???? xmx 恒成立，即 0)22( ??? mxm 恒成立，當 0?m 時， xm 22?? 恒成立，即 2?m ；當 0?m 時， xm 22?? 恒成立，而 x22? 無最小值，此時 m 不存在 注：本題和第 23題定義相同 25. 設(shè)函數(shù) ()fx在 R 上的導(dǎo)函數(shù)為 39。 當 1??x 時，12 1 ???? ?ey ，故有 2 個交點 12. 已知函數(shù)321, ( ,1 ]12()1 1 1, [ 0 , ]3 6 2x xxfxxx? ?? ??????? ? ??，函數(shù) ? ? ??????? xπsinaxg 6 22 ?? a(a0)，若存在 12[0,1]xx?、 ，使得 12( ) ( )f x g x? 成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 ________ 14[ , ]23 解析：即兩函數(shù)在 ]1,0[ 上值域有公共部分，先求 )(xf 值域 ]1,0[]61,0[]1,61[????????? ， ]232,22[)( aaxg ???? ，故 ?????????0232122aa 13. 設(shè) ? ? axxxf ?? 2 ， ? ? ? ?( ) 0 , R ( ( ) ) 0 , Rx f x x x f f x x? ? ? ? ? ? ?，則滿足條件 的所有實數(shù) a 的取值范圍為 _______________04a?? 解析： 00)( ??? xxf 或 ax ?? ； 0)(0))(( ??? xfxff 或 axf ??) ，由00)( ??? xxf 或 ax ?? ，則 axf ??)( 即 02 ??? aaxx 無解或根為 0 或 a? ，400 ????? a ，或 0?a 14. 如圖為函數(shù) ( ) ( 0 1 )f x x x? ? ? 的 圖 象 ， 其 在 點( ( ))M t f t， 處的切線為 l ， l 與 y 軸和直線 1?y 分別交于點 P、 Q，點 N（ 0， 1）， 若 △ PQN 的面積為 b 時的點 M 恰好有兩個，則 b 的取值范圍為 . 18,4 27?????? 解析：令 )2)(211(21),10( 2xxxSbxxt ???????? 1 1 )2)(2(41 2xxx ??? ， xxxbxg 444)( 23 ???? )23)(2()(39。 12)2(24)( 22 ?????? ppxpxxf 在區(qū)間 ]1,1[? 上至少存在一個實數(shù) c ，使0)( ?cf ，則實數(shù) p 的取值范圍是 ________ )23,3(? 解析：反面考慮，補集思想，??? ??? 0)1( 0)1(ff 23,3 ???? pp 2. 設(shè)函數(shù) 3( ) 3 1 ( )f x ax x x R? ? ? ?，若對于任意的 ? ?1,1??x 都有 0)( ?xf 成立，則實數(shù)a 的值為 4 解析： 2020 年高考題，本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運用．若 x＝ 0，則不論 a 取何值， ??fx≥ 0 顯然成立；當 x＞ 0 即 ? ?1,1x?? 時， ? ? 3 31f x ax x? ? ?≥ 0 可化為，2331a xx?? 設(shè) ? ?2331gx xx??，則 ? ? ? ?39。 ??? xxxg ， 273241 ?? b 15. 已知函數(shù) 42)(,4341ln)( 2 ?????? bxxxgxxxxf，若對任意 )2,0(1?x ，存在]2,1[2?x ，使 )()( 21 xgxf ? ，則實數(shù) b 的取值范圍為 _______ 214?b 解析：即 m inm in )()( xgxf ? ，求導(dǎo)易得21)1()( m in ?? fxf， )(xg 對稱軸是 bx? 當 1?b 時， )(xg 增， 492125)1()(m in ?????? bbgxg矛盾； 當 21 ??b 時， 2142214)()( 2m in ??????? bbbgxg； 當 2?b 時， )(xg 減， 8152148)2()(m in ?????? bbgxg 2??b 16. 已知函數(shù) )(xf 定義在正整數(shù)集上，且對于任意的正整數(shù) x ，都有 )1(2)2( ??? xfxf )(xf? ，且 6)3(,2)1( ?? ff ，則 _______)2020( ?f 4018 解析：實際上是等差數(shù)列問題 17. 如果函數(shù) 1)1(2131)( 23 ????? xaaxxxf 在區(qū)間 )4,1( 上為減函數(shù)，在 ),6( ?? 上為增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 _________ ]7,5[ 解析： 0)6(39。()fx，且 39。 26. 已知 ])9,1[(2lo g)( 3 ??? xxxf ， 則 函 數(shù) )()]([ 22 xfxfy ?? 的 最 大 值 是_____________． 13 解析：注意定義域 [1,3] 27. 已知奇函數(shù) ( ) l o g ( 0 1 )2a xmf x a ax ?? ? ?? 且在區(qū)間 ( 3, )ar? 上的值域為 (1, )?? ，則ar??2或 225? 解析：由奇函數(shù)可求出 2?m ，當 1?a 時， 24122)( ?????? xxxxg 在 ),2( ?? 上恒正且單 調(diào) 遞 減 ， 在 )2,( ??? 上 恒 負 ，故 )(xf 在 ),2( ?? 上 單 調(diào) 遞 減 ， 則????????????????????023241)3(1)(aarafrf 2??? ra 同理，當 10 ??a 時， )(xg 在 )2,( ??? 上a a a 2a a 5a 恒正，且單調(diào)遞增，則???????????????????0251)(1)3(raaarfaf 28. 已知函數(shù) )(xf 的 導(dǎo) 函 數(shù) 92)(39。 。 2 ????? xx axaxf恒成立，顯然 0?a ，設(shè) 210 xx ?? ，則 )(4)()( 1221 xxxfxf ??? 4)(39。若4213 xxxx ??? ，則實數(shù) a 的取值范圍是 ____________ 1?a 解析：若 0?a ，如圖 2122111 )(0)( xaaxxfxg ???? 1??a ；若 0?a ，則 10)(0)( 22 ????? axfxg ，矛盾 63. 偶 函數(shù) ()y f x? 的定義域為 R ，當 x ≥ 0時， 2( ) 2f x x x??，設(shè)函 ( ), [ , ]y f x x a b?? 的值域為 11[ , ]ab?? 則 b 的值為 _ ____ ． 1??b 解析： a= 152?? ,b=1，對 b正負討論，畫圖后， 0,111 ?????? bbb 當 0?b 時， 001,01 ?????? aab ， )(xf 在 ],[ ba 上遞減，故???????????abfbaf1)(1)(得 ba, 是方程 012 23 ??? xx 兩根，但求導(dǎo)后發(fā)現(xiàn)該方程只有一根，不合題意；當 1??b 時， 110,110 ?????? ab ，故 ?????????????????????12151)(1)(babbfaaf 64. 若函數(shù)2() xfx xa? ?( 0a? )在 ? ?1,?? 上的最大值為 33 ,則 a 的值為 13? 1x