初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例勾股定理-免費(fèi)閱讀
【正文】 關(guān)于課堂提問(wèn)，我感覺(jué)要注意以下問(wèn)題： （ 1）提問(wèn)要關(guān)注全體學(xué)生。 案例 2：一堂講菱形的判定定理（是講對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 ）的課，教師畫出圖形后，有一段對(duì)話： 師：四邊形 ABCD中， AC 與 BD互相垂直平分嗎？ 生：是！ 師：你怎么知道？ 生：這是已知條件！ 師：那么四邊形 ABCD是菱形嗎？ 生：是的！ 師：能通過(guò)證三角形全等來(lái)證明結(jié)論嗎？ 生：能！ 老師們感覺(jué)怎樣？實(shí)際上，老師已經(jīng)指明用全等三角形證明四邊形的邊相等，學(xué)生幾乎不怎么思考就開始證明了，所謂的 “導(dǎo)學(xué) ”實(shí)質(zhì)成了變相的 “灌輸 ”。學(xué)生在解題 3時(shí)，試圖模仿題 1，這是解題策略問(wèn)題。在例題教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維，揭示數(shù)學(xué)思想，歸納解題方法策略。輔助線溝通了條件與結(jié)論的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。 評(píng)課：本課習(xí)題的選擇設(shè)計(jì)比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質(zhì)與判定等數(shù)學(xué)知識(shí)。 （ 2） 求證： OF=CH. 題 3 (拓展練習(xí) )當(dāng)原四邊形具有什么條件時(shí)，其中點(diǎn)四邊形為矩形、菱形、正方形？ 題 4 （課外作業(yè)）如右圖所示， DE是 △ ABC的中位線， AF 是邊 BC上的中線， DE、 AF 相交于點(diǎn) O. （ 1）求證： AF 與 DE互相平分； （ 2）當(dāng) △ ABC具有什么條件時(shí)， AF = DE。 ” “我發(fā)現(xiàn)，只要 a是 b 的 2倍， c是 b 的 3倍就能滿足圖 ① 、圖 ② 中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)果就一定是 5.” 這時(shí)，學(xué)生的思維已經(jīng)由特殊上升到一般了，也就是說(shuō)在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的歸納推理得到了訓(xùn)練，對(duì)特殊值法也有了更深的體會(huì)，用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而得到 a=2b， c=以， a＋ c = 5b. 答案應(yīng)填 5. 我的目的還沒(méi)有達(dá)到，繼續(xù)拋出問(wèn)題： “我們列舉了好多數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論，你還能從圖 ① 、圖 ② 中的數(shù)量關(guān)系本身，尋找更簡(jiǎn)明的方法嗎？ ”學(xué)生又陷入深深地思考中，當(dāng)我巡視各小組中出現(xiàn)了 “圖 ① ： 2a=c＋ b. 圖② : a＋ b=c.”時(shí)，我知道，學(xué)生的思維快與嚴(yán)密的邏輯推理接軌了 。面對(duì)這個(gè)教學(xué)推進(jìn)過(guò)程的教學(xué) “新起點(diǎn) ”，我必須深化學(xué)生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護(hù)好學(xué)生的思維成果。在西方勾股定理又被成為 “畢達(dá)哥拉斯定理 ”，是歐式幾何的核心定理之一，是平 面幾何的重要基礎(chǔ)，關(guān)于勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、藝術(shù)家，甚至美國(guó)總統(tǒng)也投入到勾股定理的證明中來(lái)。 學(xué)生展示略 通過(guò)小組探究、展示證明方法，讓學(xué)生把已有的面積計(jì)算知識(shí)與要證明的代數(shù)式聯(lián)系起來(lái)，并試圖通過(guò)幾何意義的理解構(gòu)造圖形，讓學(xué)生在探求證明方法的過(guò)程中深刻理解數(shù)學(xué)思想方法，提升創(chuàng)新思維能力。并且，從圖中可以看出正方形 A、 B 的邊就是直角三角形的兩條直角邊，正方形 C 的邊就是直角三角形的斜邊，根據(jù)上面的結(jié)果，可以得出結(jié)論：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 第四個(gè)環(huán)節(jié)：挖掘勾股定理文化價(jià)值 師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，見數(shù)與形密切聯(lián)系起來(lái)。 我講解的設(shè)計(jì)思路是這樣的： 一 .引導(dǎo)將圖 ① 和圖 ② 中的平衡狀態(tài)，用數(shù)學(xué)式子（符號(hào)語(yǔ)言 ——數(shù)學(xué)語(yǔ)言）表示（現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化 ——數(shù)學(xué)建模）： 圖 ① ： 2a=c＋ b. 圖 ② : a＋ b=c. 因此， 2a=（ a＋ b）＋ b. 可得： a=2b， c=3b. 所以， a
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