高考復(fù)習(xí)專題——不等式的應(yīng)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 張彥潔 高級(jí)教師 2020年名師課堂輔導(dǎo)講座 — 高中部分 pabba 22 ???? ? pba 2m i n ???4222 sbaab ??????? ??? ?42m a xsab ??[學(xué)習(xí)內(nèi)容 ] 一 、 求最值： 若 a,b∈ R+且 ab=p（ p為常數(shù) ） 則 （ 當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)取等號(hào) ） 若 a+b=S(a,b∈ R+,則 （當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)取等號(hào)） 33 33 mabccba ????? ? 3m i n 3 mcba ????3333 ????????????? ??? ncbaabc? ?3m a x 3 ???????? nabc 若 a,b,c∈ R+且 abc=m（ m為常數(shù) ） ，則 (當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)取等號(hào) ) 若 a,b,c∈ R+且 a+b+c=n（ n為常數(shù) ） ，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) ) 注：用均值不等式求最值要注意三點(diǎn)：⑴正數(shù)⑵定值⑶檢驗(yàn)等號(hào)是否成立 二 、 關(guān)于恒成立 ， 求參數(shù)范圍問(wèn)題 1 、 若 f(x)≥ a 對(duì) x∈ D 恒成立 ， 只須f(x)min(x∈ D)≥ a即可 若 f(x)≤ a對(duì) x∈ D對(duì)恒成立 ， 只須f(x)min(x∈ D)≤ a即可 三 、 應(yīng)用問(wèn)題 [學(xué)習(xí)要求 ] 掌握應(yīng)用不等式知識(shí)求最值問(wèn)題 初步學(xué)會(huì)不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用 [學(xué)習(xí)指導(dǎo) ] 本講重點(diǎn)：求最值問(wèn)題 ， 求參數(shù)范圍問(wèn)題 本講難點(diǎn)：不等式的綜合應(yīng)用 剖析：本講的難度較高，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，才能靈活運(yùn)用，提高綜合能力 ? ?? ?0,0,1 ???? ccxxxy? ?? ?0, ???? mnmxbxxay? ?0432 ???? xxxy? ?032 ??? xxxy? ?043 2 ??? xxxy[典型例題解析 ] 例 1：求下列函數(shù)的最值 ⑴ 的最小值 ⑵ 的最小值 ⑶ 的最大值 ⑷ 的最小值 ⑸ 的最小值 131322??? xxy231322???xxy? ?rxxrxy 2,0,4 22 ???? ?0342 ??? xxxy? ? ?????? ????310312 xxxy? ?11 13 2 ??? ?? xxxy⑹ 的最小值 ⑺ 的最小值 ⑻ 的最大值 ⑼ 的最小值 ⑽ 的最大值 ⑾ 的最小值 2121 ?????xxxxyxx 1?xxy 1??ccy 1m in ??abbxxabxxay 22 ?????bxxa ?bax ?解： ⑴ （ 當(dāng)且僅當(dāng) ， 即 x=1時(shí)取等號(hào) ） 當(dāng) c≥ 1時(shí) ， x=1時(shí) ， ymin=2 當(dāng) 0x1時(shí) ， 在 (0,c]上遞減 ∴ 當(dāng) x=c時(shí) ， ⑵ 當(dāng)且僅
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