北師大版高考數(shù)學一輪總復習33定積分與微積分基本定理-免費閱讀
【正文】 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第 二 章 第三節(jié) 導數(shù)在函數(shù)最值及生活實際中的應 用 高考目標導航 課前自主導學 課堂典例講練 3 課后強化作業(yè) 4 高考目標導航 考綱要求 1. 會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值 ( 其中多項式函數(shù)一般不 超過三次 ) ． 2 ．會利用導數(shù)解決某些實際問題 . 命題分析 應用導數(shù)求函數(shù)的最值是高考的重點內容，題型以解答題為主．除考查導數(shù)的知識外還與其它知識如不等式、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系，難度為中高檔題． 預測 2020 年高考仍然突出導數(shù)的工具性，重點考查導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值、最值等問題，突出轉化與化歸、分類討論和數(shù)形結合等思想方法的考查 . 課前自主導學 知 識 梳 理 1. 函數(shù)的最大值與最小值 ( 1) 函 數(shù)的最大值與最小值：在閉區(qū)間 [ a ， b ] 上連續(xù)的函數(shù)f ( x ) ，在 [ a ， b ] 上 ______ __ 有最大值與最小值；但在開區(qū)間 ( a ，b ) 內連續(xù)的函數(shù) f ( x ) ___ _____ 有最大值與最小值． ( 2) 求最大值與最小值的步驟：設函數(shù) f ( x ) 在 [ a ， b ] 上連續(xù)，在 ( a ， b ) 內可導，求 f ( x ) 在 [ a ， b ] 上的最大值與最小值的步驟如下： ① 求 f ( x ) 在 ( a ， b ) 內的 _ _______ 值； ② 將 f ( x ) 的各 ________ 值與 ________ 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． 2 ． 解決優(yōu)化問題的基本思路 [ 答案 ] 1.( 1) 必 不一定 ( 2) ① 極 ② 極 f ( a ) ， f ( b ) 2 ．用函數(shù)表示的數(shù)學問題 基 礎 自 測 1. 函數(shù) f ( x ) ＝ 2 x4－ 3 x2＋ 1 在區(qū)間 [12， 2] 上的最大值和最小值分別是 ( ) A ． 21 ，－18 B ． 1 ，－18 C ． 21,0 D ． 0 ，－18 [ 答案 ] A [ 解析 ] 令 f ′ ( x ) ＝ 8 x3－ 6 x ＝ 0 ，得 x ＝ 0 或 x ＝ 177。32， x ＝ 0 及 x ＝－32不合題意，舍去． ∵ f (32) ＝ 2 916－ 3 34＋ 1 ＝－18， f (12) ＝38， f ( 2) ＝ 21 ， 所以原函數(shù)在區(qū)間 [12， 2] 上的最大值為 f ( 2) ＝ 21 ， 最小值為 f (32) ＝－18，故選 A. 2 ．函 數(shù) y ＝ 2 x3－ 3 x2－ 12 x ＋ 5 在 [ 0,3] 上的最大值、最小值分別是 ( ) A ． 5 ；－ 15 B ． 5 ；－ 4 C ．－ 4 ；－ 15 D ． 5 ；－ 16 [ 答案 ] A [ 解析 ] y ′ ＝ 6 x2－ 6 x － 12 ， 令 y ′ ＝ 0 ? x ＝－ 1( 舍去 ) 或 x ＝ 2. x ＝ 0 時 y ＝ 5 ； x ＝ 2 時 y ＝－ 15 ； x ＝ 3 時 y ＝－ 4. ∴ ym ax＝ 5 ， ym in＝－ 15. 故選 A. 3 ．函數(shù) f ( x ) ＝xex ， x ∈ [ 0,4 ] 的最大值是 ( ) A ． 0 B.1e C.4e4 D.2e2 [ 答案 ] B [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝ex－ x ex? ex?2 ＝1 － xex ＝ e－ x(1 － x ) ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， ∴ x ＝ 1. 又 f ( 0) ＝ 0 ， f ( 4) ＝4e4 ， f ( 1) ＝ e－ 1＝1e， ∴ f ( 1) 為最大值． 4 ．函數(shù) f ( x ) ＝ x3－ 3 ax － a 在 ( 0,1) 內有最小值，則 a 的取值范圍為 ( ) A ． 0 ≤ a 1 B ． 0 a 1 C ．－ 1 a 1 D ． 0 a 12 [ 答案 ] B [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝ 3 x2－ 3 a ＝ 3( x2－ a ) ， 顯然 a 0 ， f ′ ( x ) ＝ 3( x ＋ a )( x － a ) ， 由已知條件 0 a 1 ，解得 0 a 1. 5 ．當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值 S 時，它的底面半徑為 ________ 時，才能使飲料罐的體積最大． [ 答案 ] S6 π [ 解析 ] 設圓柱形金屬飲料罐的底面半徑為 R ，高為 h . S ＝ 2π Rh ＋ 2π R2? h ＝S － 2π R22π R ? V ( R ) ＝S － 2 π R22 π Rπ R2 ＝12( S － 2 π R2) R ＝12SR － π R3 ? V ′ ( R ) ＝12S － 3 π R2， 令 V ′ ( R ) ＝ 0 ， ∴ R ＝S6 π. 因 V ( R ) 只有一個極值點 ， 故它就是最大值點 ． 6 ．已知某生產廠家的年利潤 y ( 單位：萬元 ) 與年產量 x ( 單位：萬件 ) 的函數(shù)關系式為 y ＝－13x3＋ 81 x － 234 ，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為 ________ 萬件．
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