抽樣技術(shù)7不等概率抽樣-免費(fèi)閱讀
【正文】 然后代入公式進(jìn)行計(jì)算即可 12343 4 341? = + ( + )2?( ) ( )= 285 = 360= = = 7njji i iHTi i j i ji j ij jipsij i jyyy y yYzzyyvYyy?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???????其 中 ， ， ，（ 2） Durbin（德賓）方法（ 1967） 的概率抽取第二個(gè)樣本。 不放回不等概率樣本，每個(gè)樣本被抽出的概率計(jì)算很復(fù)雜。但是，一個(gè)單元被抽中兩次以上總會(huì)使樣本的代表性打折扣，從而引起抽樣誤差的增加。 第 1階， 在全國(guó)城市中按與人口數(shù)成比例的放回的不等 概抽樣，即 PPS抽樣 (probability propotional to size)。成年居民指年滿 18周歲以上的居民。首先要調(diào)查全縣的食品總支出，現(xiàn)采用了二階段抽樣，第一階段先在 14個(gè)鄉(xiāng)中，按村的數(shù)目多少進(jìn)行 PPS抽樣，共抽了 5個(gè)鄉(xiāng)，第二階段在抽中的鄉(xiāng)中隨機(jī)地抽選 6個(gè)村，然后對(duì)抽中的村做全面調(diào)查，取得的數(shù)據(jù)如下， 估計(jì)全縣的食品支出總額及其標(biāo)準(zhǔn)誤。該企業(yè)共 8個(gè)分廠，現(xiàn)用 不等概整群抽樣 擬抽取 3個(gè)分廠，并以臵信度 95%計(jì)算其臵信區(qū)間。 （摘自：“應(yīng)用抽樣技術(shù)”李金昌） i mi yi i mi yi i mi yi 1 15 75 11 40 258 21 19 124 2 23 134 12 32 186 22 26 160 3 9 37 13 17 69 23 37 215 4 29 152 14 26 156 24 21 104 5 8 45 15 11 49 25 7 49 6 31 185 16 36 221 26 43 336 7 24 133 17 25 145 27 18 96 8 29 173 18 5 33 28 30 177 9 13 74 19 38 288 10 19 87 20 42 304 其中第 19號(hào)被抽中兩次 解：根據(jù)題中所給資料， n=30,M0=9542, 01119542 75 134 177( 2 ... ) 5616 3 ( )30 15 23 30nniiHHiiy M yYn z n m??? ? ? ? ? ???頭222 01122 2 2M1? ? ?( ) ( ) = ( )( 1 ) ( 1 )9542 75 5616 3 134 5616 3 177 5616 3[ ( ) ( ) 2 ... ( ) ]30 29 15 9542 23 9542 30 95422806070?( ) 1675nniiH H H H H HiiiiHHyyY Y Yn n zvvn n mY??? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??????（ 頭 ）利用漢森 郝維茨估計(jì)量，則有： 例 ： 某部門要了解所屬 8500家生產(chǎn)企業(yè)當(dāng)月完成的利潤(rùn)，該部門手頭已有一份去年各企業(yè)完成產(chǎn)量的報(bào)告，將其匯總得到所屬企業(yè)去年完成的產(chǎn)量為 3676萬(wàn)噸。 Mi*10 例：假設(shè)有 10個(gè)鄉(xiāng)，每個(gè)鄉(xiāng)的村莊數(shù)不同，按 pps抽 3個(gè)鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 村莊數(shù) Mi 累計(jì) 代碼 1 5 5 1～ 5 2 28 33 6～ 33 3 26 59 34～ 59 4 14 73 60～ 73 5 10 83 74～ 83 6 38 121 84～ 121 7 7 128 122～ 128 8 50 178 129～ 178 9 2 180 179～ 180 10 8 188 181～ 188 結(jié)合一下整群抽樣、 多階段抽樣 (二次抽取法 )（統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Lahiri最先提出）： ? ?? ?? ?1m a x 11M , MM1M } { M .MiiNaaiiiiiMNMapNM????????Mi令每 次 從 ， 中 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 地 抽 取 一 隨 機(jī) 數(shù) a ，同 時(shí) 再 獨(dú) 立 從 ， 中 抽 取 一 隨 機(jī) 數(shù) b 。這種抽樣稱為放回不等概抽樣 (sampling with probabilities proportional to sizes，簡(jiǎn)稱 PPS抽樣 ) ? 不放回的不等概抽樣 ： 每次在總體中對(duì)每個(gè)單元按入樣概率進(jìn)行抽樣，抽出的樣本不再放回總體，因此，在抽取了第一個(gè)單元后，余下的單元再以什么概率被抽取就較復(fù)雜。但是在許多實(shí)際問(wèn)題中，我們還需要使用 不等概率抽樣(sampling with unequal probabilities)。 抽樣單元在總體中所占的地位不一致：例如： 要反映某小麥品種的優(yōu)良情況，以村作為抽樣單位，但各村的種植面積不同，一些種植面積大的村莊在抽樣中是否被抽中對(duì)推斷總體的結(jié)果有很大影響 ，所以讓“大單元”被抽到的概率大，“小單元”被抽到的概率小，這樣能夠大大提高樣本的代表性，減少抽樣誤差。 這種抽樣不是獨(dú)立的， 無(wú)論是抽樣方法還是方差估計(jì)，都要比放回抽樣繁復(fù)得多。若 b 則 第 個(gè) 單 元 入 樣 ， 若 b 則 重 抽 。考慮到時(shí)間緊，準(zhǔn)備采用抽樣調(diào)查來(lái)推算當(dāng)月完成的利潤(rùn)。 分廠編號(hào) 職工人數(shù) Mi 累積區(qū)間 1 2 3 4 5 6 7 8 1200 450 2100 860 2840 1910 390 3200 1－ 1200 1201－ 1650 1651－ 3750 3751－ 4610 4611－ 7450 7451－ 9360 9361－ 9750 9751－ 12950 有放回不等概整群抽樣 解： n＝ 3，采用 PPS抽樣，隨機(jī)抽取的 3個(gè)數(shù)為 02023，07972， 10281。 樣本鄉(xiāng)序號(hào) 村數(shù) 樣本村數(shù) 樣本村平均食品支出（萬(wàn)元） 1 19 6 48 2 41 6 175 3 72 6 108 4 54 6 90 5 36 6 100 多階段有放回不等概抽樣例題分析 多階段有放回不等概抽樣例題分析 011001222 011M =5 09509==511=1( ) = ( ) ( )( 1 ) ( 1 )=n n nii iHHii i iiinniH H H HiiiiiMy MYYyn z n z nMYv Y Y y yznMMn n n??? ? ????????? ? ???? ? ???i解 ： 已 知 村 ， 可 按 照 各 單 位 的 入 樣 概 率 z=采 用 公 式 ：（ 48+175+108+90+100 ） （ 萬(wàn) 元 ）故 全 縣 農(nóng) 村 的 食 品 支 出 總 額 為 ： 萬(wàn) 元 ，其 方 差 估 計(jì) 為 ：(1) 10408348761 HHvY?? 誤差有點(diǎn)偏大，要想提高估計(jì)精度，必須 增加第一階段的樣本量 例；某小區(qū)有 10座高層建筑，每座高層建筑 擁有的樓層數(shù)如下表， 高層建筑 A B C D E F G H I J 樓層 12 12 16 15 10 16 10 18 16 20 用二階段抽樣方法抽出 10個(gè)摟層進(jìn)行調(diào)查，第一階段PPS抽出 5座建筑 ，第二階段按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)每座建筑抽取 兩個(gè) 樓層，具體數(shù)據(jù)如下表所示，對(duì)小區(qū)總居民進(jìn)行估計(jì)，并給出估計(jì)的誤差。 第一步：確定抽樣方法。 第 2階和第 3階分別按與人口數(shù)成比例的不等概等距抽 樣。 不放回不等概率抽樣，是指在抽樣的過(guò)程中被抽到的單元不能再被抽中，這種抽樣要求 總體中第 i個(gè)單元的 入樣概率為 ∏i ，這就是所謂的 抽樣。 不過(guò)從直觀上來(lái)看，例子用 霍維茨 — 湯普森估計(jì)量比 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 簡(jiǎn)單估計(jì)要精確 結(jié)果分析： （ 1） Brewer（布魯
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