隨機抽樣(精品)-免費閱讀
【正文】 寧夏 /海南卷 )某工廠有工人 1000名，250名工人參加過短期培訓 (稱為 A類工人 ) 另外 750名工人參加過長期培訓 (稱為 B類工人 ).現(xiàn)用分層抽樣方法 (按 A類， B類分二層 )從該工廠的工人中共抽查 100名工人，調查他們的生產能力 (生產能力指一天加工的零件數(shù) ). ? (Ⅰ )求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為 A類工人，乙為 B類工人； ? (Ⅱ )從 A類工人中的抽查結果和從 B類工人中的抽查結果分別如表 1和表 2. 表 1： 生產能 力分組 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人數(shù) 4 8 x 5 3 表 2： 生產能 力分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 人數(shù) 6 y 36 18 ? (ⅰ )先確定 x,y,再完成下列頻率分布直方圖 .就生產能力而言， A類工人中個體間的差異程度與 B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論 ) ? (ⅱ )分別估計 A類工人和 B類工人生產能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產能力的平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表 ). ? (Ⅰ )甲、乙被抽到的概率均為 ，且事件“甲工人被抽到”與“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙工人都被抽到的概率為 ? (Ⅱ )(ⅰ )由題意知 A類工人中應抽查 25名， B類工人中應抽查 75名 . ? 故 4+8+x+5+3=25,得 x=5, ? 6+y+36+18=75,得 y=15. 110110p ??11 .10 100?? 頻率分布直方圖如下： ? 從直方圖可以判斷： B類工人中個體間的差異程度更小 . ? (ⅱ ) ? A類工人生產能力的平均數(shù)， B類工人生產能力的平均數(shù)以及全廠工人生產能力的平均數(shù)的估計值分別為 123, . 4855105 115 12525 25 25 25Ax ? ? ? ? ? ? ?3135 145 123,25? ? ? ?6 15 36 18115 125 135 145 133 .8,75 75 75 75Bx ? ? ? ? ? ? ? ? ?25 75123 133 .8 131 .1.100 100x ? ? ? ? ? 試題以圖表為背景 ， 通過讀表 、識圖 ， 提取相關的信息 ， 運用概率與統(tǒng)計的有關知識解決實際問題 .試題考查了數(shù)形結合思想 ， 突出考查了數(shù)據(jù)處理能力與應用意識 ， 需要引起重視 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中新課標總復習（第 1輪） 山東卷 ） 某工廠對一批產品進行了抽樣檢測 .下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重 （ 單位：克 ） 數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖， 其中產品凈重的范圍是 ［ 96， 106］ ， 樣本數(shù)據(jù)分組為 ［ 96， 98） ， ［ 98， 100） ， ［ 100， 102） ， ［ 102， 104） ， ［ 104， 106］ .已知樣本中產品凈重小于 100克的個數(shù)是 36， 則樣本中凈重大于或等于 98克并且小于 104克的產品的個數(shù)是 （ ） A? ? 產品凈重小于 100克的概率為（ +） 2=,已知樣本中產品凈重小于 100克的個數(shù)是 36,設樣本容量為 n,則 =， 所以 n=120， 凈重大于或等于 98克并且小于 104克的產品的概率為（ ++） 2=， 所以樣本中凈重大于或等于 98克并且小于 104克的產品的個數(shù)是 120 = A. 36 試題以頻率分布直方圖為背景 ，通過讀圖 、 識圖 ， 考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識 .解答本題的關鍵在于靈活 、 準確從圖形中提取相關的信息 ， 從而使問題得到解決 . ? 2.(2023 文科數(shù)學 [ ( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ? ?s?2 2 212( ) ( ) ( )nx x x x x xn? ? ? ? ? ? ?? 重點突破
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