新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用之一-免費(fèi)閱讀
【正文】 小結(jié) ： 定理： 一般地，函數(shù) y＝ f（ x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)： 如果恒有 ，則 f(x)在是增函數(shù)。 102x sin x??12110201002f( ) 在 （ ， ） 上 是 單 調(diào) 函 數(shù) ，而 當(dāng) 時(shí) ， （ ) =0方 程 有 唯 一 的 根f ( x ) x si n x , x ( , )f 39。 x a xx? ? ?31max而 () 在 （ 0 ， 1] 上 單 調(diào) 遞 增 ，( ) (1 )= 1gxxg x g????1〉a?變式 322當(dāng) a1 時(shí) ， ()f 39。 0)( ?? xf 1?x 32)( 2 ??? xxxf當(dāng) , 即 時(shí) , 函數(shù) 單調(diào)遞減 . 0)( ?? xf 1?x 32)( 2 ??? xxxf解 : (3) 因?yàn)? , 所以 ),0(,s i n)( ???? xxxxf.01c o s)( ???? xxf因此 , 函數(shù) 在 上單調(diào)遞減 . xxxf ?? s i n)( ),0( ??x(4) 因?yàn)? , 所以 12432)( 23 ???? xxxxf 當(dāng) , 即 時(shí) , 函數(shù) 單調(diào)遞增 。0)( ?? xf。 但在定義域上不是減函數(shù)。 函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當(dāng) x x 2 ∈ G 且 x 1＜ x 2 時(shí) y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 則 f ( x ) 在 G 上是增函數(shù) ； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 則 f ( x ) 在 G 上是減函數(shù) ； 若 f(x) 在 G上是增函數(shù)或減函數(shù)， 則 f(x) 在 G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。 在（－ ∞ ， 1）上是減函數(shù)，在（ 1, ＋ ∞）上是增函數(shù) 。0)( ?? xf.0)( ?? xf試畫(huà)出函數(shù) 的圖象的大致形狀 . )(xf解 : 當(dāng) 1 x 4 時(shí) , 可知 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 。 0)( ?? xf21712171 ?????? xx 或)(xf 當(dāng) , 即 時(shí) , 函數(shù) 單調(diào)遞減 . 0)( ?? xf2466)( 2 ???? xxxf21712171 ?????? x )(xf變式 求證 : 函數(shù) 在 內(nèi)是 減函數(shù) . 762)( 23 ??? xxxf解 : 762)( 23 ??? xxxf?.126)( 2 xxxf ?
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