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新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-133導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用之一-免費閱讀

2024-12-20 12:15 上一頁面

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【正文】 小結(jié) : 定理: 一般地,函數(shù) y= f( x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo): 如果恒有 ,則 f(x)在是增函數(shù)。 102x sin x??12110201002f( ) 在 ( , ) 上 是 單 調(diào) 函 數(shù) ,而 當(dāng) 時 , ( ) =0方 程 有 唯 一 的 根f ( x ) x si n x , x ( , )f 39。 x a xx? ? ?31max而 () 在 ( 0 , 1] 上 單 調(diào) 遞 增 ,( ) (1 )= 1gxxg x g????1〉a?變式 322當(dāng) a1 時 , ()f 39。 0)( ?? xf 1?x 32)( 2 ??? xxxf當(dāng) , 即 時 , 函數(shù) 單調(diào)遞減 . 0)( ?? xf 1?x 32)( 2 ??? xxxf解 : (3) 因為 , 所以 ),0(,s i n)( ???? xxxxf.01c o s)( ???? xxf因此 , 函數(shù) 在 上單調(diào)遞減 . xxxf ?? s i n)( ),0( ??x(4) 因為 , 所以 12432)( 23 ???? xxxxf 當(dāng) , 即 時 , 函數(shù) 單調(diào)遞增 。0)( ?? xf。 但在定義域上不是減函數(shù)。 函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上,當(dāng) x x 2 ∈ G 且 x 1< x 2 時 y x o a b y x o a b 1)都有 f ( x 1 ) < f ( x 2 ), 則 f ( x ) 在 G 上是增函數(shù) ; 2)都有 f ( x 1 ) > f ( x 2 ), 則 f ( x ) 在 G 上是減函數(shù) ; 若 f(x) 在 G上是增函數(shù)或減函數(shù), 則 f(x) 在 G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。 在(- ∞ , 1)上是減函數(shù),在( 1, + ∞)上是增函數(shù) 。0)( ?? xf.0)( ?? xf試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀 . )(xf解 : 當(dāng) 1 x 4 時 , 可知 在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 。 0)( ?? xf21712171 ?????? xx 或)(xf 當(dāng) , 即 時 , 函數(shù) 單調(diào)遞減 . 0)( ?? xf2466)( 2 ???? xxxf21712171 ?????? x )(xf變式 求證 : 函數(shù) 在 內(nèi)是 減函數(shù) . 762)( 23 ??? xxxf解 : 762)( 23 ??? xxxf?.126)( 2 xxxf ?
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