人教版必修一第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究單元5-免費(fèi)閱讀
【正文】 若在 v甲 ＝ v乙 之前，甲車還沒(méi)有超過(guò)乙車，隨后由于v甲 ＜ v乙 ，甲車就沒(méi)有機(jī)會(huì)超過(guò)乙車，即兩車不相遇； 若在 v甲 ＝ v乙 時(shí)，兩車剛好相遇，隨后 v甲 ＜ v乙 ，甲車又要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次； 若在 v甲 ＝ v乙 前，甲車已超過(guò)乙車，即已相遇過(guò)一次，隨后由于 v甲 ＜ v乙 ，甲、乙距離又縮短，直到乙車反超甲車時(shí)，再相遇一次，則兩車能相遇兩次 . ①當(dāng) a1＜ a2時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為圖中的 Ⅰ 和 Ⅱ ，其中劃斜線部分的面積表示 t時(shí)間內(nèi)甲車比乙車多發(fā)生的位移，若此面積為 x，則 t時(shí)刻甲車追上乙車而相遇，以后在相等時(shí)間內(nèi)甲車發(fā)生的位移都比乙車多，所以只能相遇一次 . ②當(dāng) a1＝ a2時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為圖中的 Ⅰ 和 Ⅱ ，兩車也只能相遇一次 . ③當(dāng) a1＞ a2時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為圖中的 Ⅰ 和 Ⅱ ，其中劃實(shí)斜線部分的面積表示甲車比乙車多發(fā)生的位移，劃虛斜線部分的面積表示乙車比甲車多發(fā)生的位移。求 a為何值時(shí)， A車與 B車相遇時(shí)不相撞。求 a為何值時(shí)， A車與 B車相遇時(shí)不相撞。 解法一：當(dāng)兩車速度相同時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t1，兩車速度為 v 對(duì)甲車： v＝ v1＋ a1t1 對(duì)乙車： v＝ v2＋ a2t1 兩式聯(lián)立得 t1＝ (v1－ v2)/(a2－ a1)＝ 4s 此時(shí)兩車相距 Δx＝ x1－ x2＝ (v1t1＋ a1t12/2)－ (v2t1＋ a2t12/2)＝ 24m 當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車位移均為 x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則： v1t＋ a1t2/2＝ v2t2 ＋ a2t2/2 得 t＝ 8s 或 t＝ 0(出發(fā)時(shí)刻，舍去。 甲車剎車的位移 x甲 ＝ v02/2a＝ 152/2＝ 乙車的總位移 x乙 ＝ x甲 ＋ 32＝ t＝ x乙 /v乙 ＝ ＝ 例 甲車在前以 15 m/s的速度勻速行駛，乙車在后以 9 m/s的速度勻速行駛。因此，當(dāng)人車速度相等時(shí)，兩者間距離最小。 ⑶若追上時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出現(xiàn)碰撞）則先前的被追者還有一次追上先前的追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)。 當(dāng)前者速度大于后者時(shí)，兩者距離增大。 Δxm＝ 6t0/2 （ 1） 因?yàn)槠嚨乃俣葓D線的斜率等于汽車的加速度大小 ∴ a＝ 6/t0 ∴ t0＝ 6/a＝ 6/3＝ 2s （ 2） 由上面（ 1）、（ 2）兩式可得 Δxm＝ 6m 解法四、利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解 選自行車為參照物，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過(guò)程中，汽車相對(duì)此參照物 (自行車 )的各個(gè)物理量的分別為： v相初 ＝－ 6m/s， a相 ＝ 3m/s2， v相末 ＝ 0 由公式 2a相 x相 ＝ v相末 2－ v相初 2 得 x相 ＝ (v相末 2－ v相初 2) /2a相 ＝－ 6m 例： 一小汽車從靜止開(kāi)始以 3m/s2的加速度啟動(dòng)，恰有一自行車以 6m/s的速度從車邊勻速駛過(guò)， （ 1）試定性分析汽車從開(kāi)動(dòng)后至追上自行車前兩車間的距離隨時(shí)間變化的情況 . （ 2）汽車在追上自行車前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩者距離最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ （ 3）什么時(shí)候
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