【正文】 05 四月 20236:09:53 上午 06:09:53四月 21? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過(guò)于提升自我。 2023/4/5 6:09:5306:09:5305 April 2023? 1空山新雨后，天氣晚來(lái)秋。 四月 21四月 21Monday, April 05, 2023? 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒(méi)有。 四月 2106:09:5306:09Apr2105Apr21? 1故人江海別，幾度隔山川。十字相乘程序　　　求根公式與十字相乘的比較　因式分解的教學(xué)建議七、綜合與實(shí)踐： —— 因式分解最基本的方法六、一個(gè)有爭(zhēng)議問(wèn)題 — 因式分解如何看待十字相乘方法：余數(shù)定理 —— 方程 —— 因式等量關(guān)系等量關(guān)系變換背景 —— 已知量與未知量的等量不關(guān)系 —— 列不等式—— 展示解決問(wèn)題全過(guò)程 —— 小論文—— 初步識(shí)別統(tǒng)計(jì)問(wèn)題? 從算術(shù)到代數(shù) 通過(guò) “術(shù) ”和 “算 ”體現(xiàn)邏輯思維 — 演繹。希望老師幫助學(xué)生掌握。從算術(shù)到代數(shù)例子：雞兔同籠問(wèn)題? 算術(shù)方法（三）假設(shè)、推理? 假設(shè)有 10支鉛筆， 0支鋼筆，則一共需要 40元。從算術(shù)到代數(shù)例子：雞兔同籠問(wèn)題? 算術(shù)方法（一）嘗試（猜測(cè)） —— 調(diào)整 有的學(xué)生 —— 嘗試：買(mǎi) 4支鉛筆 6支鋼筆， 供需要 58元?！?數(shù)據(jù)分析全過(guò)程統(tǒng)計(jì)它們的基本關(guān)系：垂徑定理，圓周角定理相等、不等一維圖形 — 線型圖形二維圖形 — 平面圖形、維度：三維圖形 — 空間圖形、 實(shí)際情景進(jìn)行量分析—— 運(yùn)算應(yīng)用結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)? 數(shù)、字母與運(yùn)算 —— 運(yùn)算規(guī)則發(fā)現(xiàn)與提出 —— 分析與解決問(wèn)題。Theand解析幾何? 模型舉例：雞兔同籠目標(biāo)? 思維方法和經(jīng)驗(yàn)：培養(yǎng)學(xué)科直觀 結(jié)果是看出來(lái)的 思維方法的教育：數(shù)學(xué)思想 + 思維經(jīng)驗(yàn)通常認(rèn)為的數(shù)學(xué)思想方法：—— 鼓勵(lì)學(xué)生在問(wèn)題分析解決的過(guò)程中使用計(jì)算工具和成品工具軟件。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 統(tǒng)計(jì)概率 在傳統(tǒng)的大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程中，概率的分量大于統(tǒng)計(jì)，或者說(shuō)在這些課程中是重概率。? 一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識(shí)，可以稱作算法的 “三基 ”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語(yǔ)句。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等。（ 1）算法學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生清晰思考問(wèn)題、提高邏輯思維能力 整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 算法整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 算法 算法也是設(shè)計(jì)我們的教材的一條主線。2．運(yùn)算的作用 整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 運(yùn)算1．對(duì)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)在我們的教材中，幾何課程的設(shè)計(jì)分為兩部分。最基本的幾何圖形是點(diǎn)、線、面，由線可圍成平面圖形，由面可圍成幾何體。但是，如何運(yùn)用幾何思想、把握?qǐng)D形的能力去學(xué)習(xí)其它的數(shù)學(xué)內(nèi)容，卻沒(méi)有引起足夠的重視。這兩種能力對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)展和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解都是非常重要的。等等? 運(yùn)籌學(xué) —— 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃許多相關(guān)課程：隨機(jī)微分方程，等等大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類? 大學(xué)數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)：課程分類? 代數(shù)類數(shù)學(xué)課程：研究運(yùn)算以及與運(yùn)算有關(guān)的課程。? 選修一：文科專業(yè)學(xué)習(xí)和考試的課程部分專門(mén)專 不同的選擇：數(shù)學(xué)專業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)概率，等選擇性：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程選擇性是這次高中課程改革的核心? 必修課程：所有學(xué)生需要學(xué)習(xí)的課程，? 這些趨勢(shì)將對(duì)國(guó)家維持足夠的有質(zhì)量的勞動(dòng)力的供給帶來(lái)真正的壓力。背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育? 對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)、美國(guó)數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)國(guó)家科學(xué)委員會(huì)預(yù)示，與數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的科學(xué)和工程方面勞動(dòng)力需求增長(zhǎng)速度和總的職業(yè)需求增長(zhǎng)速度相比，比值為 3： 1背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育在國(guó)家發(fā)展中的作用 這些權(quán)威性的診斷和流行的看法，竟被認(rèn)為是正確的！數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過(guò)是它微不足道的方面：它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫(huà)一樣。由于學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對(duì)科學(xué)家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。兩千多年來(lái)，人們一直認(rèn)為每一個(gè)受教育者都必須具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。這種雙重性的兩個(gè)部分是密切相關(guān)的。心中的教育理想！教育信條?過(guò)程好了結(jié)果不會(huì)差?學(xué)生主動(dòng)了結(jié)果會(huì)更好背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育? 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。【 評(píng)論 】? 國(guó)家基礎(chǔ)教育課程教材咨詢、工作專家委員會(huì)? ? ? 美國(guó)的未來(lái)取決于教師。這些，學(xué)校給予的是啟蒙教育，但更重要的要靠自己學(xué)習(xí)。關(guān)于教學(xué)改革問(wèn)題。 2023年 9月 10日 溫家寶? “讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，討論問(wèn)題，解決問(wèn)題，這種做法非常好。學(xué)生視角背景教育改革深入發(fā)展方向與希望?自上而下2023年 6月 5日 胡錦濤? 要改變單純灌輸式的教育方法，探索創(chuàng)新型教育的方式方法，在尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí)，更加注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新課程變化三個(gè)基本視角：? 數(shù)學(xué)視角? 實(shí)際需求 社會(huì)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展? 基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)? 從雙能力 —— 四能力：不增加學(xué)習(xí)時(shí)間和強(qiáng)度，有什么辦法提高學(xué)習(xí)、教學(xué)效率？? 新聞直通車新聞直通車 《《 中國(guó)教育報(bào)中國(guó)教育報(bào) 》》 其他年級(jí)也要依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)組織教學(xué)，改進(jìn)評(píng)價(jià)方法。為落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)，教育部強(qiáng)調(diào)：種課程標(biāo)準(zhǔn)。北師大出版社出版。? 修訂工作從修訂工作從 2023年年 5月月 16日啟動(dòng)，日啟動(dòng)， 2023年完成草稿后多方征年完成草稿后多方征求意見(jiàn)，多次修改；求意見(jiàn)，多次修改； 2023年底上報(bào)教育部，年底上報(bào)教育部， 2023年年 4月教育月教育部組織會(huì)議審議，再經(jīng)教育部黨組討論通過(guò)，部長(zhǎng)簽發(fā)。部組織會(huì)議審議，再經(jīng)教育部黨組討論通過(guò)，部長(zhǎng)簽發(fā)。北師大出版社出版。為落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)，教育部強(qiáng)調(diào)：? 組織開(kāi)展組織開(kāi)展 學(xué)，改進(jìn)評(píng)價(jià)方法。2023年年 2月月 8日日如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)？關(guān)鍵詞? 開(kāi)闊視野? 整體把握數(shù)學(xué)課程? —— 基本脈絡(luò)? —— 數(shù)學(xué)本質(zhì)? 從雙基 —— 四基：? 要把中小學(xué)生從沉重的課業(yè)負(fù)擔(dān)下解放出來(lái)，激發(fā)他們的好奇心和探究精神，使廣大青少年在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展。發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。 2023年 07月 溫家寶總理? 一所好的學(xué)校，不在高樓大廈，不在權(quán)威的講壇，也不在那些張揚(yáng)的東西，而在有自己獨(dú)特的靈魂，這就是獨(dú)立的思考、自由的表達(dá)。對(duì)于教學(xué)改革，教師、學(xué)生包括家長(zhǎng)都反映強(qiáng)烈，希望課程設(shè)置更貼近學(xué)生的實(shí)際，貼近社會(huì)的實(shí)際，要求減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。學(xué)和思的結(jié)合，行和知的結(jié)合，對(duì)于學(xué)生來(lái)講非常重要，人的理想和思維，老師是不能手把手教出來(lái)的，而恰恰理想和思維決定人的一生?，F(xiàn)在我呼吁新一代美國(guó)人挺身而出，到教室為國(guó)效力。 —— 恩格斯? 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) —— 前蘇聯(lián) “數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法、意義 ”? 數(shù)學(xué)是研究模式與秩序的科學(xué)。? 數(shù)學(xué)與其它學(xué)科以及商業(yè)、金融、安全、管理、決策和復(fù)雜系統(tǒng)的建模之間有了更多的相互作用。計(jì)算和應(yīng)用的迅速發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的相互繁榮，產(chǎn)生了大量前所未有的新方法、新理論和模型。但是，今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴(yán)重的危機(jī)之中，而且遺憾的是數(shù)學(xué)工作者要對(duì)此負(fù)一定的責(zé)任。這樣的教育導(dǎo)致了對(duì)這門(mén)學(xué)科的厭惡和對(duì)它的忽視。技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。? 幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，國(guó)家的崇高地位、安全、康寧和發(fā)展總是與國(guó)民能力緊密聯(lián)系在一起，這種能力又會(huì)受到面向各種復(fù)雜事物觀念的影響。背景 — 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育? 對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)、美國(guó)數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)多年，我們的國(guó)家已經(jīng)從國(guó)外輸入了的大量技術(shù)人才，但是在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，這種曾獲得戲劇性成功的海外經(jīng)濟(jì)策略在未來(lái)是否可行是值得懷疑的，因?yàn)槟切┮恢睘槊绹?guó)提供科技人才的國(guó)家也發(fā)展了眾多吸引技術(shù)工人就業(yè)機(jī)會(huì)。關(guān)注與數(shù)學(xué)教育有關(guān)系國(guó)家政策， 不僅僅 限于關(guān)注那些將會(huì)成為科學(xué)家或者工程師的人，更需要關(guān)注 確保國(guó)家將來(lái)的勞動(dòng)力需求，無(wú)論在足夠的數(shù)量上，還是在技術(shù)的熟練上都應(yīng)該超過(guò)現(xiàn)在。不同的選擇：物理，化學(xué)，生物，等? 數(shù)學(xué)方向的數(shù)學(xué)課程? 概率，應(yīng)用類數(shù)學(xué)課程圖像識(shí)別類數(shù)學(xué)課程算法與計(jì)算機(jī)課程承上啟下：高中數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)高中數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)① 函數(shù)② 幾何③ 運(yùn)算④ 算法⑤ 應(yīng)用⑥ 統(tǒng)計(jì)、概率整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 函數(shù)整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 函數(shù) 20世紀(jì)初，在英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利和德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因等人的大力倡導(dǎo)和推動(dòng)下，函數(shù)進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)。 在我們的教材中，幾何是 “圖 ”“文 ”并茂的內(nèi)容，它把數(shù)學(xué)所特有的邏輯思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。在實(shí)驗(yàn)區(qū)聽(tīng)課時(shí)，最令我們感到遺憾的是：教師不太喜歡 “畫(huà)圖 ”，講解析幾何時(shí)也不畫(huà)圖。中學(xué)幾何研究的圖形可分為兩類，一類是直邊或直面圖形，例如，直線，由直線圍成的三角形，由平面圍成的四面體、長(zhǎng)方體等；另一類是曲邊或曲面圖形，例如，圓，球等。一部分是將 “把握?qǐng)D形 ”的能力作為指導(dǎo)思想，貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的始終。（ 4）運(yùn)算與恒等變形整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 運(yùn)算3．運(yùn)算內(nèi)容的設(shè)計(jì)有三方面的問(wèn)題應(yīng)該特別注意：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語(yǔ)句。整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 算法3．算法的基本結(jié)構(gòu) （ 1）順序結(jié)構(gòu) —— 反映邏輯思路（ 2）分叉（選擇）結(jié)構(gòu) —— 分類討論思想（ 3）循環(huán)結(jié)構(gòu) —— 簡(jiǎn)化敘述整體把握課程 抓住基本脈絡(luò) —— 算法4．算法的基本語(yǔ)句? 輸入輸出語(yǔ)句 ? 另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。隨著時(shí)代的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)在社會(huì)發(fā)展中的作用越來(lái)越大，在大學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)課程又發(fā)生了新的變化，近年來(lái)，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中，統(tǒng)計(jì)概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課，它與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)都成為基礎(chǔ)課。—— 提倡教師自己動(dòng)手、因地制宜地收集、編制、改造數(shù)學(xué)應(yīng)用或建模問(wèn)題初中課程