【正文】 運(yùn)算背景認(rèn)識(shí)—— 運(yùn)算應(yīng)用量、符號(hào)與模型—— 從算術(shù)到代數(shù)：模型—— 變量模型：從常量到變量 — 函數(shù)模型無理數(shù)字母 —— 單項(xiàng)式、整式、分式運(yùn)算規(guī)律：結(jié)合律、零與負(fù)數(shù)、交換律、分配率字母運(yùn)算、代數(shù)式與公式、應(yīng)用—— 二元一次方程組實(shí)際討論結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)? 量、關(guān)系與模型 —— 一元一次不等式組發(fā)現(xiàn)變量間的依賴關(guān)系—— 一次函數(shù)：正比例與線性函數(shù)—— 一元二次函數(shù)用代數(shù)和圖像方法分析函數(shù)性質(zhì)模型分類：常量模型 —— 方程與不等式模型確定：參數(shù)的意義—— 研究 —— 基本關(guān)系：位置關(guān)系、度量關(guān)系、變換關(guān)系相似；結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線圖形與幾何 —— 綜合推理線：直線，平行線，相交直線（角）線段，垂直平分線四邊形：正方形、長方形、菱形、平行四邊形、梯形、一般四邊形；它們的概念和基本性質(zhì)結(jié)構(gòu)圖形與幾何圖形分類—— 從數(shù)據(jù)中提取信息 —— 統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用? 在 “分類 ”討論是數(shù)學(xué)思考問題的基本思想，窮舉、列表等是最基本、重要的一種方法。它們也是數(shù)學(xué)的通性通法，在今后學(xué)習(xí)中非常有用。? 很多老師更喜歡用第三種方法來解決類似問題，但這對(duì)于部分學(xué)生有一定難度。從算術(shù)到代數(shù)例子：雞兔同籠問題? 代數(shù)方法： 量的分析 鉛筆每支 4元、鋼筆每支 7元 （ 1） 鉛筆的數(shù)量、鋼筆的數(shù)量 （ 2） 鉛筆和鋼筆的總量 10支 （ 3） 一共擁有 46元 （ 4）? 其中 (1)(3)(4)是已知量 ,(2)是未知量 .這些在討論問題過程中都是不變的。從算術(shù)到代數(shù)例子：雞兔同籠問題 等量關(guān)系? 讓學(xué)生用自然語言敘述等量關(guān)系 等量關(guān)系 1：鉛筆、鋼筆的數(shù)量之和是 10支。從算術(shù)到代數(shù)算術(shù)、代數(shù)方法特征 算術(shù)方法? 基本特征：算 —— 數(shù)（加 — 減、乘、除）? 基本特征：用 “術(shù) ”—— 算（有規(guī)律地算）? 基本特征：不同的算法 —— 不同的計(jì)算途徑或程序? 基本特征：解決一個(gè)一個(gè)的具體問題 通過 “術(shù) ”和 “算 ”解決的問題是算術(shù)問題。從算術(shù)到代數(shù)算術(shù)、代數(shù)方法特征代數(shù)方法? 基本特征：用字母代替數(shù)? 基本特征：用字母表示規(guī)律 量之間的相等關(guān)系、不等關(guān)系、函數(shù)關(guān)系? 基本特征：通過字母的運(yùn)算和運(yùn)算規(guī)律 —— 解決問題? 基本特征：不同的算法 —— 不同的計(jì)算途徑或程序? 基本特征：一類一類地解決問題? 算術(shù)方法與代數(shù)方法 共性： 通過 “算 ”和 “算律 ”解決問題 通過 “算 ”和 “算律 ”體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯思維 不同： “算數(shù) ”——“ 算字母 ” 解決具體問題 —— 解決一類問題—— 根據(jù)實(shí)際需求決定收集數(shù)據(jù)的方案? —— 設(shè)計(jì)用數(shù)學(xué)解決問題的方案—— 報(bào)告、交流? 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)關(guān)鍵點(diǎn) — 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)? 數(shù)、字母與運(yùn)算 —— 運(yùn)算對(duì)象認(rèn)識(shí) 實(shí)數(shù) —— 有理數(shù) 分?jǐn)?shù) —— 意義、核心性質(zhì) 負(fù)數(shù) —— 意義、核心性質(zhì) 有理數(shù) —— 分類、表示關(guān)鍵點(diǎn) — 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)? 數(shù)、字母與運(yùn)算 —— 運(yùn)算對(duì)象認(rèn)識(shí) 實(shí)數(shù) —— 無理數(shù) 概念 根數(shù)（數(shù)的有理次冪） 圓周率關(guān)鍵點(diǎn) — 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)? 數(shù)、字母與運(yùn)算 —— 運(yùn)算對(duì)象認(rèn)識(shí)字母 —— 單項(xiàng)式、整式、分式、代數(shù)式代數(shù)式的意義代數(shù)式的值與多元函數(shù)關(guān)鍵點(diǎn) — 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)? 數(shù)、字母與運(yùn)算 —— 運(yùn)算的背景—— 意義、拓展、乘法原理、二項(xiàng)定理、二項(xiàng)分布等等數(shù)、字母的除：分類、識(shí)別關(guān)鍵點(diǎn) — 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)? 字母與模型（從算術(shù)到代數(shù)） —— 函數(shù)模型 變化 —— 變量依賴關(guān)系 背景故事 —— 每一個(gè)函數(shù) 5個(gè)背景故事過程關(guān)鍵點(diǎn) — 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)? 字母與模型（從算術(shù)到代數(shù)） —— 方程模型 背景 —— 已知量與未知量的等量關(guān)系 —— 列方程解不等式與運(yùn)算—— 圖形 “對(duì)稱 ”程度—— 函數(shù)圖形關(guān)鍵點(diǎn) — 空間與圖形? 用 “變換 ”讓圖形 “動(dòng) ”起來：用 “變換 ”發(fā)現(xiàn)圖形的關(guān)系—— 選擇已有的、別人做過的問題　—— 選擇數(shù)學(xué)背景問題，有不同的層次，并注意問題的可擴(kuò)展性和開放性。 06:09:5306:09:5306:094/5/2023 6:09:53 AM? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 05 四月 20236:09:53 上午 06:09:53四月 21? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 6:09:53 上午 6:09 上午 06:09:53四月 21? 沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 06:09:5306:09:5306:09Monday, April 05, 2023? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 四月 216:09 上午 四月 2106:09April 05, 2023? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 06:09:5306:09:5306:094/5/2023 6:09:53 AM? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 四月 21四月 2106:09:5306:09:53April 05, 2023? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 6:09:53 上午 6:09 上午 06:09:53四月 21MOMODA 四月 216:09 上午 四月 2106:09April 05, 2023? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 06:09:5306:09:5306:09Monday, April 05, 2023? 1知人者智，自知者明。 6:09:53 上午 6:09 上午 06:09:53四月 21? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 05 四月 20236:09:53 上午 06:09:53四月 21? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 06:09:5306:09:5306:094/5/2023 6:09:53 AM? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 四月 216:09 上午 四月 2106:09April 05, 2023? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 06:09:5306:09:5306:09Monday, April 05, 2023? 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。問題與探索? ？? ？? ？? ？? ？? ？　　　　 謝　謝！? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)? 綜合與實(shí)踐 —— 數(shù)學(xué)應(yīng)用　　 可以分成三個(gè)層次來理解數(shù)學(xué)應(yīng)用，分別是：知識(shí)的背景和對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述；對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)和在實(shí)際中的直接應(yīng)用；經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。整除 —— 余數(shù)定理不等關(guān)系分類、變換、數(shù)形結(jié)合、邊角關(guān)系認(rèn)識(shí) 圓：分類、變換、數(shù)形結(jié)合、邊角關(guān)系認(rèn)識(shí) 四邊形：分類、變換、數(shù)形結(jié)合、邊角關(guān)系認(rèn)識(shí) 三角形：不等關(guān)系函數(shù)思想過程與意義 —— 不等式模型—— 意義、拓展、商、余數(shù)定理、等價(jià)分類、商空間等等數(shù)、字母的乘：數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算背景—— 討論或驗(yàn)證結(jié)果—— 結(jié)合情景發(fā)現(xiàn)、提出問題算術(shù)、代數(shù)方法特征結(jié)構(gòu)（三）統(tǒng)計(jì)與概率? 統(tǒng)計(jì)? 數(shù)據(jù)分析全過程? —— 收集數(shù)據(jù)：給定數(shù)據(jù)、收集數(shù)據(jù)（全部、抽樣）? —— 描述數(shù)據(jù)：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖、表? —— 提取數(shù)據(jù)信息：計(jì)算特征數(shù)，理解其實(shí)際意義（集中趨勢(shì)、離散程度），結(jié)合實(shí)際發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息? 運(yùn)用信息、討論問題? —— 運(yùn)用數(shù)據(jù)分析提供信息討論問題：樣本與總體關(guān)系初步理解? 統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用? 從算術(shù)到代數(shù)算術(shù)、代數(shù)方法特征代數(shù)方法 通過字母的運(yùn)算和運(yùn)算規(guī)律解決的問題是代數(shù)問題。從算術(shù)到代數(shù)例子：雞兔同籠問題 代數(shù)方法特征：? 分析規(guī)律? 表示規(guī)律 ? 解決問題從算術(shù)到代數(shù)例子：雞兔同籠問題? 第二種列方程方式： 設(shè)鉛筆的支數(shù)為 x，鋼筆的支數(shù)為 y，則 x + y=10 （利用等量關(guān)系 1） 4x+7y=46 （利用等量關(guān)系 2） 解方程。 設(shè)未知數(shù)、列方程? 第一種列方程方式：設(shè)未知量鉛筆的支數(shù)為 x，? 利用等量關(guān)系 1：鋼筆的數(shù)量為 10x,? 這樣，利用等量關(guān)系 2，有： 4x+7(10x)=46 。? 從學(xué)生認(rèn)知來說，前兩種方法也是學(xué)生容易接受的方法。如何使用余下的 6元？? 我們知道： 1支鋼筆 7元 =1支鉛筆 4元 +3元 這樣，可以用 2支鉛筆加 6元換兩支鋼筆。 —— 調(diào)整：只有 46元，不足，只能少買一些鋼筆；買 1支鋼筆 9支鉛筆，可否？需 43元。結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線? 統(tǒng)計(jì)與概率雙曲線：反比例函數(shù)圖象 拋物線：一元二次函數(shù)圖象多邊形：內(nèi)角和與外角和它們的概念和基本性質(zhì)三角形：等邊、等腰、直角、一般三角形；三角形中基本線段和點(diǎn)；射線，角，角平分線點(diǎn)圖形分類結(jié)構(gòu)圖形與幾何簡(jiǎn)單復(fù)合體球：臺(tái)：棱臺(tái)、圓臺(tái)錐：直棱錐、圓錐柱：直棱柱（直線型）、圓柱（曲線形）—— 空間圖形描述與基本性質(zhì)—— 坐標(biāo)系與代數(shù)方法：對(duì)稱；度量關(guān)系：長度、角度、面積；—— 位置關(guān)系：相交、垂直、平行結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線圖形與幾何—— 直線圖形、曲線圖形圖形分類與關(guān)系模型討論結(jié)構(gòu)：內(nèi)容主線圖形與幾何模型求解：待定系數(shù)模型識(shí)別：換元法變量模型 —— 函數(shù) 實(shí)際討論 —— 分段函數(shù)—— 反比例函數(shù)選擇具體函數(shù)模型結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù)? 符號(hào)、字母與模型 —— 變量模型：函數(shù)模型 實(shí)際情景進(jìn)行量分析（常量、變量）實(shí)際討論—— 一元一次不等式發(fā)現(xiàn)已知量與未知量（常量）的不等量關(guān)系、—— 一元二次方程—— 一元一次方程發(fā)現(xiàn)已知量與未知量（常量）的等量關(guān)系、求解不等式等式、不等式運(yùn)算法則字母的加