【正文】 :14:0705:14:07March 10, 2023 ? 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 3月 上午 5時 14分 :14March 10, 2023 ? 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 上午 5時 14分 7秒 上午 5時 14分 05:14: ? 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 05:14:0705:14:0705:143/10/2023 5:14:07 AM ? 1以我獨沈久，愧君相見頻。則存在以下關系： ? ? 式（ ）即為恩格爾加總歸則 ? 證明：因為， 將該式兩邊分別對 m求導，可得： isiii p x ( p , m )s m?niii1s 0 , s 1????且11 2 21????n iiis η ( . )n iii1m p x p x ( p , m )?? ? ? ??1 1 11? ? ?????? ? ? ? ? ? ????? ??? ? ?n n ni i i ii i ii i iix ( p , m ) p x x mps ηm m m x57 169。 , 需求彈性 ? 彈性（ ε）是刻畫因變量（ Y）變化對自變量（ X）變化反應程度的一種度量指標。 , 自價格效應 ? 當 i＝ j，則等式（ ）就變成： ? 上式便是商品關于自身價格變動的斯盧茨基方程，它反映了商品自身價格變化的替代效應和收入效應。 , 圖 ：（ a）替代效應與收入效應 （ b）馬歇爾需求曲線與?？怂剐枨笄€ 01x21x1?0211pp?0201A M (a) (b) TE x2 E0 E’0 p1 x1 x1 1xS21xSE IE u0 u1 B’ B N ),( mppx 0211馬歇爾需求函數(shù)： ),( 0021h1 uppx希克斯需求函數(shù)：E1 馬歇爾需求 既包括了替代效應又包含了收入效應，希克斯需求 只包含替代效應，所以馬歇爾需求曲線會比?？怂剐枨笄€更平坦一些，見圖 （ b）。 , 位似偏好： 完全替代、完全互補和偏好都是位似偏好 1 2 1 2 1 2 1 20( , ) ( , ) , ( , ) ( , )if x x y y t tx tx ty ty? ? ?齊次效用函數(shù)的邊際技術替代率只與各投入要素的投入比例有關，而與投入規(guī)模 t無關。 , 消費者行為的比較靜態(tài)分析 以上我們分析消費者的最優(yōu)選擇行為時，一直都假設價格和收入都是不變的，即把和作為參數(shù)處理，本節(jié)我們將取消這一假設，考察當 p和 m發(fā)生變化時，消費者的最優(yōu)消費束會發(fā)生什么變化。 對應的收入水平是 m，而 所 對應的收入水平就是 。 ( 2 ) 39。, 39。 , A、恒等式 1： ? 恒等式 1說的是，價格為 p、收入 m為時的馬歇爾需求函數(shù)恰好等于價格為 p、效用水平為 v()（即在價格為 p且收入為 m情況下所獲得的最大效用）時的?？怂剐枨蠛瘮?shù)。 , 謝潑德引理 () ? 謝潑德引理是說：若支出函數(shù) e()已知，且連續(xù)可導，則根據(jù)支出函數(shù)可以直接推導出希克斯需求函數(shù) 即： ? 也就是說，給定支出函數(shù)，我們只需對其求關于 p的導數(shù)便可得到消費者的希克斯函數(shù)，這一結論就是所謂的謝潑德引理，它刻畫了支出函數(shù)與?？怂剐枨蠛瘮?shù)之間的關系。 , 支出最小化問題與希克斯需求函數(shù) ? 支出最小化問題的基本形式 ? 支出最小化問題的均衡解 ? ?？怂剐枨蠛瘮?shù) 18 169。我們只要證明：令 21 1? ?? ?? ???????1122:::ttB x p x mB x p x mB x p x m?tB B B 12? ? ?,tx B x B x B但 121? ? ? ?()tp x tp x t p x m12??,p x m p x m112212111? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????( ) ( )( ) ,( , )ttttp x m tp x tmp x m t p x t mtp t p x m p x m x Bx B p m與 矛盾ampvampvaBBBBBxxuBxxumpvttt??????),(),(,)(max)(max),(212121和因為因為屬于滿足屬于滿足??14 169。 ),(),(),( mpvmpvttmtpv 0 ?? ( , ) [ m a x ( ) , . : ]????nxRv tp tm u x s t tpx tm[ m a x ( ) , . : ]????nxRu x s t p x m( , ) [ a x ( ) , . : ] ( , )??? ? ? ?nxRv tp tm u x s t p x m v p m11 169。 , A、間接效用函數(shù)的定義 ? 效用最大化問題的目標函數(shù) 直接表明了效用與消費量之間的關系，因此又被稱為直接效用函數(shù)，根據(jù)直接效用函數(shù)和預算約束所得到的最優(yōu)解 反映了在不同價格和收入水平下消費者對商品的需求，將效用最大化的最優(yōu)解帶入直接效用函數(shù)所得到的函數(shù)被定義為間接效用函數(shù)，記為： ，即： )(xuu ? ),( mpx? )],(*[),( mpxumpv ?( , ) m a x ( * ) ( . ).:?????nxRv p m u x 2 2s t p x m8 169。 消費者最優(yōu)選擇問題可以歸結為消費者在既定收入約束條件下的效用極大化問題或為既定效用水平下的支出極小化問題 ， 這兩個問題互為對偶問題 ， 對前一問題的求解所得到的需求函數(shù)為馬歇爾需求函數(shù) ， 而通過對后一個問題的求解所得到的需求函數(shù)為?？怂剐枨蠛瘮?shù) 。 通過本章的學習 ， 你可以了解： 消費者效用極大化問題； 消費者支出極小化問題： 對偶原理； 需求的比較靜態(tài)分析； 需求彈性 。 , B、間接效用函數(shù)的性質 如果直接效用函數(shù)在上是連續(xù)且嚴格遞增的 ， 那么間接效用函數(shù)就一定具有以下幾個性質： 性質 1： 在 上是連續(xù)的 [1]； 性質 2： 是關于 的零次齊次函數(shù)； 性質 3： 是關于 m的嚴格遞增函數(shù)； 性質 4： 是關于 p的嚴格遞減函數(shù) 性質 5： 對價格 p是擬凸 性質 6： 滿足羅伊恒等式 （ ’ s ） [1] 表示預算集的定義域 ， 其中：表示價格的定義域 ， 下標“ ＋＋ ” 是指嚴格為正 ， 沒有一維價格為 0， n表示有 n維價格； 表示收入的定義域 ， 收入可以為 0。 , 證明性質 3： ? 即要證明 。 , 羅伊恒等式（ ’s ） ? 羅伊恒等式是說：若間接效用函數(shù) v()已知，且連續(xù)可導，則根據(jù)其可以直接推導出馬歇爾需求函數(shù) x()， 即：