3-2第2課時(shí)-免費(fèi)閱讀
【正文】 CD→＝ (1 ， 1 ，－ 3 ) n ＝ 0 ， 即?????2 y ＋ 2 z ＝ 0－ 2 x ＋ 2 y ＝ 0取 x ＝ 1 ，則 y ＝ 1 ， z ＝－ 1 ， ∴ n ＝ ( 1 ， 1 ，－ 1 ) ， ∴ EF→＝－ n ， ∴ EF→∥ n ， ∴ EF ⊥ 平面 B1AC . (12分 )在四面體 ABCD中， AB⊥ 平面 BCD， BC＝ CD，∠ BCD＝ 90176。( a ＋ b ) ＝12( b2－ a2＋ c ( b － a ) ＝ c AB 1→＝－14＋ 0 ＋14＝ 0. ∴ M N→⊥ AB 1→， ∴ AB 1 ⊥ MN . 已知正三棱柱 ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)都為 1，若側(cè)棱 C1C的中點(diǎn)為 D，求證： AB1⊥ A1D. 【 變式 1】 證明 設(shè) AB中點(diǎn)為 O，作 OO1∥ AA1，以 O為坐標(biāo)原點(diǎn)， OB， OC， OO1，所在直線分別為 x軸， y軸， z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 A 1 ( －12， 0 ， 1 ) ， C 1 ( 0 ，32， 1 ) ， A ( －12， 0 ， 0 ) ， B 1 (12， 0 ， 1 ) ， D ( 0 ，32，12) ， ∴ A 1 D→＝ (12，32，－12) ， AB 1→＝ ( 1 ， 0 ， 1 ) ， ∴ A 1 D→v＝ 0 a1a2＋ b1b2＋ c1c2＝ 0 空間中垂直關(guān)系的證明方法 名師點(diǎn)睛 線線垂直 線面垂直 面面垂直 ① 證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為0. ② 證明兩直線所成角為直角 . ① 證明直線的方向向量與平面的法向量是平行向量． ② 證明直線與平面內(nèi)的相交直線互相垂直 . ① 證明兩個(gè)平面的法向量垂直． ② 證明二面角的平面角為直角 . 題型一 證明線線垂直 【 例 1】 已知正三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 的各棱長(zhǎng)都為 1 ， M 是底面上 BC 邊的中點(diǎn)， N 是側(cè)棱 CC 1 上的點(diǎn)，且 CN ＝14CC 1 .求證： AB 1 ⊥MN . [ 思路探索 ] 解答本題可先選基向量，證明 AB 1→ MN→＝ 0 或先建系，再證明 AB 1→ AB 1→＝12＋ 0 －12＝ 0 ， ∴ A 1 D→⊥ AB 1→，即 AB 1 ⊥ A 1 D . 如圖所示，在正方體 ABCD－A1B1C1D1中， O為 AC與 BD的交點(diǎn)， G為 CC1的中點(diǎn)，求證： A1O⊥ 平面 GBD. 題型 二 證明線面垂直 【 例 2】 [ 思路探索 ] 可證明 A 1 O→與平面 G B D 內(nèi)兩個(gè)不共線向量垂直或建系后，證明 A 1 O→與平面 G B D 的法向量平行 ． 解 法一 設(shè) A 1 B 1→＝ a ， A 1 D 1→＝ b ， A 1 A→＝ c . 則 ab － c a ＋ c ， ∠ ADB＝ 30176。 ( －32a ，32a ， 0) ＝ 0 10 分 ∴ n ⊥ CD→， ∴ 平面 BEF ⊥ 平面 A
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